高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù)習題課件2 蘇教版必修4 (81)

1、12 某種細胞某種細胞1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個，4個個分裂成分裂成8個個則則1個這個這 樣的細胞分裂樣的細胞分裂x次后得到的次后得到的細胞個數(shù)細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：的函數(shù)關(guān)系式為： 反過來，為了得到反過來，為了得到4個、個、16個細胞個細胞則此時則此時分裂次數(shù)分裂次數(shù) x 分別是多少？分別是多少？習慣上表示為：習慣上表示為： y = log 2 x4y16y則則x24log216log2則則x4xy2yx2log問題情境、學生活動問題情境、學生活動3( (一一) )對數(shù)函數(shù)的概念：對數(shù)函數(shù)的概念：xyalog叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)函數(shù)函

2、數(shù)) 1, 0(aa且其中其中x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是( (0，+). log(0,1)xayxy a aa 思思 考考 ： 函函 數(shù)數(shù)與與 函函 數(shù)數(shù)的的 定定 義義 域域 、 值值 域域 之之 間間有有 什什 么么 關(guān)關(guān) 系系 ？252log,log5xyx y如都不是對數(shù)函數(shù)，只能稱為對數(shù)型函數(shù)。注意：注意：1. 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別義，注意辨別 2. 01.aa 對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)對對底底數(shù)數(shù)的的限限制制：且且4問題情景、學生活動問題情景、學生活動畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象

3、，畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，尋找它們之間的關(guān)系：尋找它們之間的關(guān)系： 可以看出，函數(shù)可以看出，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象的圖象關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對稱；函數(shù)對稱；函數(shù)y= 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象也關(guān)于直線的圖象也關(guān)于直線y=x對稱。對稱。1()2x12log x108642-2-4-6-8-20-15-10-5510152xy 2logyx108642-2-4-6-8-10-15-10-55101512logyx1()2xy 5利用計算器或計算機畫出若干對數(shù)函數(shù)圖利用計算器或計算機畫出若干對數(shù)函數(shù)圖象，探索對數(shù)函數(shù)象，探索對數(shù)函數(shù)

4、y=logax的性質(zhì)的性質(zhì). （幾何（幾何畫板）畫板）6 a1 0a1圖圖象象 y性性質(zhì)質(zhì) 對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)（0,+0,+）過定點過定點（1 1，0 0），即當，即當x=1x=1時，時，y=0 y=0 在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)定義域：定義域：值域：值域：R(1, 0)x0 xy（1, 0)07說明：說明：y=ax稱為稱為y=logax的反函數(shù)，反之，的反函數(shù)，反之， y=logax也稱為也稱為y=ax的反函數(shù)一般地，如果函數(shù)的反函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=f(x)存存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作在反函數(shù)，那么它

5、的反函數(shù)記作y=f-1(x)8數(shù)學運用數(shù)學運用例求下列函數(shù)的定義域：例求下列函數(shù)的定義域： 0.2(1) log(4);(2) log1(0,1).ayxyxaa0.2 (1) 404log(4).xxx解：因為當時，即時，有意義；0.24log(4)xx當時，沒有意義,(2) 101log1axxx 因為當時，即時，有意義；1log1axx當時，沒有意義,0.2log(4)(,4).yx所以函數(shù)的定義域是log1(1,).ayx所以函數(shù)的定義域是9練習練習: 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：)29 (log7xyxy23lgxy311lnxy2log1（1）（2）（3）（4）)29,

6、()23,()31,(), 1 () 1 , 0(10歸納：歸納： 求函數(shù)的定義域應(yīng)從以下幾個方面入手求函數(shù)的定義域應(yīng)從以下幾個方面入手:（1）有對數(shù)運算時，真數(shù)必須大于）有對數(shù)運算時，真數(shù)必須大于0.（2）函數(shù)含有開偶次方運算時，被開方式）函數(shù)含有開偶次方運算時，被開方式 必須大于等于必須大于等于0；（3）分母不能為）分母不能為0；11數(shù)學運用數(shù)學運用 例例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小比較下列各組數(shù)中兩個值的大小:220.30.3(1) log 3.4, log 8.5; (2) log 1.8, log 2.7; (3) log 5.1, log 5.9 (0.1)aaaa(1) (1)

7、 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylog2x在在（0，+）上是增函數(shù)，因為上是增函數(shù)，因為3.4 3.4 8.5，所以所以log23.4log28.5. (2) (2) 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylog0.3x在在(0，+) 上是減函數(shù)，因為上是減函數(shù)，因為1.8 1.8 2.7，所以所以log0.31.8log0.32.7.說明說明: :比較同底的對數(shù)的值的大小時比較同底的對數(shù)的值的大小時, ,直接利用對數(shù)直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性. .(3) 當當a1時，時，ylogax在在(0，+)上是增函數(shù)，于是上是增函數(shù)，于是loga5.1loga5.9;當當0a1時，時，ylogax在在(0，+)上是減函數(shù)，

8、于上是減函數(shù)，于是是loga5.1loga5.912例例3:3:比較下列各組數(shù)中兩個值的大小比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0 說明說明: :比較不同底的對數(shù)的值的大小時比較不同底的對數(shù)的值的大小時, ,常借助于常借助于“第三量第三量( (如如1,0)”)”等等13分析：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于對數(shù)的底數(shù)是分析：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于大于1 1還是小于還是小于1.

9、1.而已知條件中并未指出而已知條件中并未指出底數(shù)底數(shù)a a與與1 1哪個大哪個大, ,因此需要對底數(shù)因此需要對底數(shù)a a進行討進行討論論: :【例】比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。骸纠勘容^下列各組數(shù)中兩個值的大小： 1 . 5loga9 . 5loga) 1, 0(aa與當當0a1時時,函數(shù)函數(shù) 在在(0,+)上是上是 減函數(shù)減函數(shù),于是于是xyalog9 . 5log1 . 5logaa解：當解：當a a1 1時時, ,函數(shù)函數(shù) 在在(0,+)(0,+)上是上是 增函數(shù)增函數(shù), ,于是于是9 . 5log1 . 5logaaxyalog14回顧反思回顧反思對數(shù)函數(shù)的概念和圖象；對數(shù)函數(shù)的概念和圖象；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)