2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語章末總結(jié)蘇教版選修1-2

1、第 1 章 常用邏輯用語章末總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號(hào)表述的語句一個(gè)命題與它的逆命題、否命題之間 的關(guān)系是不確定的，與它的逆否命題的真假性相同，兩個(gè)命題是等價(jià)的；原命題的逆命 題和否命題也是互為逆否命題.【例 1】判斷下列命題的真假.(1)若xAUB,則xB的逆命題與逆否命題；若 0 x5,則|x 2|3 的否命題與逆否命題；設(shè)a、b為非零向量，如果a 丄b,則ab= 0 的逆命題和否命題.知識(shí)點(diǎn)二充要條件及其應(yīng)用充分條件和必要條件的判定是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，綜合考察數(shù)學(xué)各部分知識(shí)，是高考 的熱點(diǎn)，判斷方法有以下幾種：(1)定義法2(2) 傳遞法：對(duì)于較復(fù)雜的

2、關(guān)系，常用推出符號(hào)進(jìn)行傳遞， 根據(jù)這些符號(hào)所組成的圖示就可以得出結(jié)論互為逆否的兩個(gè)命題具有等價(jià)性，運(yùn)用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷.(3) 等價(jià)命題法：對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用原命題與其逆否命題是等價(jià)命題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(4) 集合法：與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學(xué)問題可以用范圍解兩個(gè)命題之間的關(guān)系，這時(shí)如果能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或 Venn 圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān) 系.【例 2若p： 2a0,0b1 ；q：關(guān)于x的方程x2+ax+b= 0 有兩個(gè)小于 1 的正根，則p是q的什么條件？【例 3】 設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x

3、24ax+ 3a20,a0.且綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對(duì)于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，利用真值表判定真假. 利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點(diǎn)之一. 【例 4 判斷下列命題的真假.(1)對(duì)于任意x，若x 3= 0,則x 3 0;若x= 3 或x= 5,則(x 3)(x 6) = 0.【例 5 設(shè)命題p：函數(shù)f(x) = lg Jax2-x+la的定義域?yàn)?R;命題q：不等式才 2x+14 ；對(duì)任意實(shí)數(shù)x,x0;(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).【例 7 已知函數(shù)f(x) =x2- 2x+ 5.(1) 是否存在實(shí)數(shù)m使

4、不等式f(x)0 對(duì)于任意x R 恒成立，并說明理由.(2) 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)xo,使不等式 m-f(xo)0 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.4章末總結(jié)重點(diǎn)解讀【例 1】解（1）若xAUB,則xB是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若xB,貝UxAUB,為真命題.v0 x5, 2x23,- 0w|x2|0 恒成立得a0a, a2. =14xax1604：由 2x+ 11 +ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立,23a0 或a 4.解得,4Uf-3, 0 !解(1)VX 3= 0,有x 35,則 |x2| 3.15=23.故否命題為假.原命題： 逆命題：若 否命題：設(shè)a,a,a,【例 2 解b為非零向量，b為非零向

5、量，b為非零向量，1a= 1,b= ?,貝U=a2 3 4b0，關(guān)于x的方程x2+ax+b= 0 無實(shí)根,ab?a b= 0 為真命題.a b= 0?ab為真命題.a不垂直b?ab*0也為真.故p= q.若關(guān)于x的方程x2+ax+b= 0 有兩個(gè)小于 1 的正根，不妨設(shè)這兩個(gè)根為X2，且0X1WX21, 則X1+X2=a,X1X2=b.于是 0a2,0b1, 即2a0,0b1，故q?p.所以，p是q的必要不充分條件.【例 3】 解 設(shè)A= x|p = x|x2 4ax+ 3a20,a0 = x|3axa,a0 =x|x 2.綈p是綈q的必要不充分條件， q是p的必要不充分條件.u 1A千B,.

6、 *aw 4a 2或.ai，則2 2(t 1)1 均成立.22，a1.t+ 1 p或q為真,p且q為假，p與q真一假. 若p真q假，a2 且a1 不存在.若p假q真，貝Ua 1, -1waw2.故a的取值范圍為 1waw2.【例 6 解(1)3 工 2,真命題；(2) 5w4,假命題;(3) 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,xw0,真命題；(4) 所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.【例 7 解(1)不等式n+f(x)0 可化為n f(x),22即n x+ 2x 5 = (x 1) 4._ 2要使n (x 1) 4 對(duì)于任意x R 恒成立，只需n 4 即可.故存在實(shí)數(shù)n使不等式n+f(x)0 對(duì)于任意x R 恒成立，此時(shí)，只需 (2)不等式nf(xo)O 可化為nf(xo)，若存