2019精品教育3.7切線長定理教學設(shè)計

1、第三章 圓切線長定理教學設(shè)計說明廣東省佛山市石門實驗中學 譚紅良一、學生起點分析學生的知識技能基礎(chǔ)： 學生在七、 八年級已經(jīng)學習了軸對稱圖形、 三角形全 等的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理，在本章圓前面已經(jīng)學習 了切線的定義、判定與性質(zhì)、圓的對稱性 . 因此學生對前面圓的相關(guān)知識都有一 定的認識， 這對本節(jié)課的學習有一定的幫助， 學習過程不會很困難， 理解也不很 困難，但書寫證明過程有一定的難度 .學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識的學習過程中， 學生已經(jīng)經(jīng)歷了利用軸對稱 圖形的性質(zhì)證明垂徑定理的經(jīng)驗，和尺規(guī)作圖等動手操作能力 ，經(jīng)歷了對數(shù)學 問題進行觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等

2、活動過程 . 同時在以前的數(shù)學 學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程， 具有了一定的合作學習的經(jīng)驗， 具 備了一定的動手實踐、自主探索與合作交流的能力二、教學任務分析本節(jié)課是在學習了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研 究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識 . 體現(xiàn)了圖形的認識、圖形的 變換、圖形的證明的有機結(jié)合 . 在習題和內(nèi)切圓的計算中體現(xiàn)了把復雜問題轉(zhuǎn)化 為簡單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應用意識 .切線長定理的探究，通過設(shè)計讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、最后歸納得出 切線長定理， 使學生的直觀操作與邏輯推理有機的整合到一起， 讓學生在探究的 過程

3、中體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性， 感受證明的必要性， 證明過程的嚴 謹性以及結(jié)論的確定性 . 應用了“實驗幾何 論證幾何”的探究方法， 并初步 建立了由動手操作抽象出數(shù)學條件進而解決問題的意識 . 讓學生的思維能夠經(jīng)歷 一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴 格、精確的追求過程中，使學生體驗數(shù)學發(fā)展的過程 . 它也是為證明線段，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)為此，本節(jié)課的教學目標是:1. 使學生理解切線長定義.2. 使學生掌握切線長定理，并能初步運用3. 通過本節(jié)教學，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力和創(chuàng)新意識4. 學生在猜想、探索、驗證切線長定理活動

4、中通過相互間的合作與交流, 進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力 .5.通過分析問題、解決問題的過程，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣， 使學生積極參與、體驗 成功.三、教學設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課-二、合作學習，探 究新知-三、應用新知，體驗成功-四、梳理小結(jié)，盤點收獲-五、延伸思考, 提升層次-六、推薦作業(yè)，鞏固拓展.第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課活動內(nèi)容:問題：有一天，同學們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?，王老師正在洗鍋，就問：誰能測出這個 鍋蓋的半徑，就可以得到一根雪糕，同學們都躍躍欲試，但老師家里只有一個曲尺， 到底誰能得到這根雪糕呢？這里讓學生們小組討論，那么,該如何測量這個

5、鍋蓋的半徑呢？學生們眾說紛 紜，可能會利用90°的圓周角所對的弦是直徑來作答，也有可能會利用曲尺的兩邊與圓構(gòu)造正方形來解答，哪一種方法更好呢？教師引導學生發(fā)現(xiàn)AB分別為O 0與PA則四邊形OBAP是正方形,所以，圓的半徑為A點或B點的刻度，PA=PB.如果這根尺子的夾角不是90°,是否還能得到PA=PB活動目的：課標指出：“對數(shù)學的認識，應處處著眼于數(shù)學與人的發(fā)展 和現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級學生的年齡特點、心理發(fā)展 規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學生的探索激情和求知欲望，把學生的注意力較快地集中到本課的學習中.教

6、師通過對話交往，引導學生把對概念的感性認識上升到理性認識， 然后在圖形中 進行識別，從而認識概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延第二環(huán)節(jié)合作學習，探究新知（一）、切線長定義1、板書定義：從圓外一點可以引圓的兩條切線，這一點和切點之間線段的長度 叫做圓的切線長2、剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進行縮句.（線段的長叫做切線長）（2）定義中的“線段”具有什么特征？在圓的切線上；兩個端點一個是切點，一個是圓外已知點.（線段PA）3、在圖形中辨別：（1）已知：如圖1，PC和 OO相切于點A，點P到O O的 切線長可以用哪一條線段的長來表示？P（2）已知：如圖2，PA和rPB分別與O O相切于點A、B ,點

7、P到O O的切線 長可以用哪一條線段的長來表示？（線段 PA或線段PB）（3）如圖2,思考：點P到O O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的 長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？（4）既然點P到OO的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條 線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來探索一下，出示探索問題 1,從而進入定理教學.（二）、切線長定理：A、B,那么1、探索問題1:從O O外一點P引O0的兩條切線，切點分別為 線段PA和PB之間有何關(guān)系？探索步驟:根據(jù)條件畫出圖形;度量線段PA和PB的長度;猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系;(4)尋找證明猜想的途徑;(5)在

8、圖3中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類.(6)上述各結(jié)論中，你想把哪個結(jié)論作為切線長的性質(zhì)?第13頁共13頁請說明理由.活動目的:P定理教學的方式是學生自主探索，相互交流相結(jié)合.首先出示探索步驟的前三個,稱性，通過折疊,利用圓的對等學生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時 激勵學生尋找證明猜想的途徑.之后，再讓學生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出 定理.定理的剖析以對話形式進行.在整個過程中，教師相應地進行板書.此環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、最后歸納得出切線長定理，使學生的 直觀操作與邏輯推理有機的整合到一起，讓學生在探究的過程中體驗數(shù)學活

9、動充 滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性.然后，通過動態(tài)演示強化切線長定理這一核心知識.可以看出設(shè)置探究性的問題, 可以樹立學生已知與未知、簡單與復雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思 想,使學生學會把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復雜問題化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化 為特殊問題的思考方法.本環(huán)節(jié)教師通過學生探究、學生講解、學生總結(jié)、歸納總結(jié)得出本節(jié)課的核心知識“切線長定理”，又通過動態(tài)演示強化核心知識.最后通過習題、生活中的實例讓學生應用核心知識，樹立學生的應用意識.這樣多種形式、多種角度強化核心知識，更易學生接受3、剖析定理：(1)指出定理的題設(shè)和結(jié)論;(2)用符

10、號語言表示定理: PA PB分別是OO的切線，點A B分別為切點，(PA PB分別與OO相切于點A B) PA=PB/ APOh BPO.(3)切線和切線長區(qū)別.切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線，而切線長是線段，指過圓外一點 做圓的切線，該點到切點的距離.活動目的：此處通過學生思考得出結(jié)論，再次加深學生對概念的理解，也 使學生了解切線長與切線的關(guān)系,4.拓展:(1)圖3是軸對稱圖形嗎？如圖4,連結(jié)圖3中的兩個切點AB交OPF點C, OP所在的直線交OO于點D E,又能得出什么結(jié)論？并把它們分類.(2)如圖5,已知O O的兩條切線互相平行，A B兩點為切點，如果連接兩切點AB,則AB是O O的

11、直徑嗎？ 數(shù)學來源于生活，又應用于生活，請同學們 再思考下，它們在我們的日常生活中各有什么應用？答：圖3是軸對稱圖形，連接AB,結(jié)論 PAB是一個等腰三角形，并且存在等腰三角形的三線合一定理.AB丄OP,出現(xiàn)了圓的垂徑定理.Ad Bd,Ae BeAB是O O的直徑.我們的日常生活中,球放在墻角，V形架中放入一個圓球等.如圖7可以應用于解決日常生活中測量球體的直徑P(4)如圖8中，作出三角形三條切線后與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圖8中存在切線長定理嗎？.(5) 老師有一張三角形的鐵皮，如何在它的上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能最大?答：只要作出這個三角形的內(nèi)切圓便是這個

12、三角形中取出的用料活動目的：此環(huán)節(jié)讓學生指出切線長定理的題設(shè)和結(jié)論，并讓學生熟練掌 握定理的三種幾何語言(符號語言、文字語言、圖形語言)的表示 .學生在總結(jié)出切線長定理的同時，又通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)了圓心和這一點的連線為圓的對稱軸，利用對稱性還可得到更多的邊等、角等、弧等的結(jié)論.接著讓學生觀察三角形的內(nèi)切圓從而發(fā)現(xiàn)其中也存在切線長定理.問題的引入自然流暢，層層遞進不 僅符合學生認知規(guī)律，也激發(fā)了學生進一步研究的興趣， 達成本節(jié)課知識目標的 教學.最后，通過在三角形鐵皮上裁下一個最大的圓的實際問題的探究，幫助學 生從實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，運用所學知識解決實際問題，提高他們數(shù)學的應用意 識和解決問題的能

13、力.(三)圓的外切四邊形的性質(zhì).請同學們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓 0的四條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論并加以驗證.結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等活動目的：學生通過在圖形中識別切線長定理的基本圖形，總結(jié)的出圓外切四邊形的性質(zhì)，學生再次應用本節(jié)核心知識發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論 .這樣教學，教師不 只是讓學生“見到樹木，也看到了他們所在的森林”.第三環(huán)節(jié)應用新知，體驗成功活動內(nèi)容：（一）例題學習1. 例題：已知如圖，Rt ABC的兩條直角邊 AC=10，BC=24，OO是 ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F，求O O的半徑.F變式一：由于切線長定理的運用是本節(jié)的難點，為了化解難點，在例題完成

14、 后，將例題加以變式訓練，將 RgABC變?yōu)橐话?ABC.即：課本96頁知識技能第2題已知：如圖5， ABC的內(nèi)切圓O O與BC，CA,AB 分別相切于點 D，E，F(xiàn)，且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求 AF,BD,CE 的 長.第2題變式二：在變式一完成后，將變式一再加以變式訓練，將切線AC平移到圓的另一側(cè)，即知識技能第1題例1、如圖，P是O O外一點，PA與PB分別O O切于A、B兩點，DE也是O 0的切線，切點為C，讓學生分析問題后，提出問題:1、從圖中可得出哪些結(jié)論？請說明理由2、求 PDE的周長時，應如何利用已知條件?問題 2提出引導問題的目的讓學生對所學的知識加以

15、歸納，形成知識系統(tǒng),是解決本題的關(guān)鍵，可以引導學生尋找思路，請一學生板演完成此題,并讓學生進行題后小結(jié).活動目的：本環(huán)節(jié)利用由簡入深的變式，充分發(fā)揮學生的主體地位，加深學生對本課內(nèi)容的學習與了解，加強數(shù)學思想的滲透力，從而提高學生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達到觸類旁通!(二)鞏固練習1.填空：如圖10，PA、PB分別與O 0相切于點A、B，(1) 若 PB=12，P0=13，貝U A0=(2) 若 P0=10, A0=6，貝U PB=.(3) 若 PA=4, A0=3，貝U P0=；PD=P2.已知，如圖10，PA、PB分別與O O相切于點A、B，P0與O O相交于點D，且PA=

16、4cm,PD=2cm.求半徑 OA 的長.現(xiàn)在讓我們回到鍋蓋的半徑問題上，如何解決這個問題呢?3.為了測量一個圓形鍋蓋的半徑，某同學采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌 面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而可求得鍋蓋的半徑，若測得 PA=5cm，則鍋蓋的半徑長是多少? （引導學生連結(jié)OA、OB、OP,利用切線長定理解答）活動目的：本環(huán)節(jié)加深了學生對知識的理解，讓學生體驗數(shù)學的嚴謹性， 意在培養(yǎng)學生自主學習的習慣、自主探索、引導學生愛讀書敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)切線長，并利用切線長定理解答問題，對本節(jié)知識進行鞏固練習第四環(huán)節(jié) 梳理小結(jié)，盤點收獲活動內(nèi)

17、容：1、你的學習心得、體會是什么?2、你有哪些好的經(jīng)驗可推廣?3、你還存在哪些困難、疑問?提醒學生注意由切線長可得到一個等腰三角形.這一點和圓心的連線不但平 分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點間的線段.讓學生自由提問，同時也可利用 這個機會，輔導有困難的學生，從而使每個學生都能達標活動目的：為讓學生形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善認知結(jié)構(gòu)，小結(jié)時引導學生參與總 結(jié)，在引導學生針對以上問題，反思自己學習過程第五環(huán)節(jié)延伸思考，提升層次活動內(nèi)容:這節(jié)課我們所探索的有關(guān)切線長的知識是在給出圓的兩條切線的情況下得 出的，那么要是圓的三條切線兩兩相交，又會有什么樣的結(jié)論呢？如果有四條切 線呢？這些問題有待于我們課后去研究

18、 .活動目的：把數(shù)學的學習延伸到課外的探索和研究中去第六環(huán)節(jié)推薦作業(yè)，鞏固拓展活動內(nèi)容:A層：1.已知：如圖5,0 O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別為 D、E、F,(1)圖中共有幾對相等線段?(2)若 AB=9, BC=15，AC=12，貝UAF =，BD=若 AF=4, BD=6, CE=8，貝ABC 的周長是CE=第1題P第2題圖2.如圖,PA、PB分別切O O于A、B兩點，C是AB上任意一點，過C作O O的切線,FA 及 PB 于 D、E 兩點，已知/ P=50 °, FA=P B=6cm ,則/D0E=, PDE的周長是B層:分析：本題主要運用切線的性質(zhì)和圓周角定理及四邊形的內(nèi)角

19、和進行解答2.如圖，F(xiàn)A、PB 切OO 于 A、B, PO 交 AB 于 E,等式AE=BE;AO2=OE OP;1/ OAB=- / APB；FA=PB中，成立的有（2A.1個B.2個C.3個 D.4個P活動目的：分層作業(yè)，使“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學 上得到不同的發(fā)展”.四、教學設(shè)計反思1.要創(chuàng)造性的使用教材“數(shù)學課程標準”指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程.”教師要引導學生主動參與數(shù)學活動，在有效的數(shù)學活動中體驗、感悟和理解數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，進而引發(fā)數(shù)學思考，構(gòu)建數(shù)學模型，使數(shù)學課堂教學因活動而精彩 .同時，新課

20、程和教學改革提出了 “用教材教而不是教教材”的新理念，這就要求教師在使用教材時要 針對學生的學習情況對教材的處理有靈活性和自主性 .教材只是為了達到課程目標而使用的教學材料，并不是課程的全部.教材的優(yōu)點是標準、規(guī)范，但這種規(guī)范往往會約束教師的創(chuàng)造性，導致老師照本宣科地“教”教材，從而影響了學生 對知識的理解和掌握.這就涉及老師自己要能靈活地駕馭教材.如何駕馭教材呢？本人對切線長定理及切線的拓展稍作加工處理，將教材設(shè)置轉(zhuǎn)化為三個活動情景，充分發(fā)揮學生的自主學習的主動性和探究性2.相信學生并為學生提供充分展示自己的機會，讓學生 自主體驗，自我發(fā)展，在學習過程中進一步體驗到學習數(shù)學知識的方法、探索知

21、識形成過程樂趣和奧秘.本節(jié)課切線長定理的探索以三個學生動手操作作圖的活動為平臺，結(jié)合學生的自主探索和教師的啟發(fā)式提問， 對所學有關(guān)切線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識作簡單的遷 移，師生以一種平等民主的方式進行教與學的活動 . 在對話中，師生互相補充， 互相促進，最終達到師生在具體情境中共同進步與發(fā)展 . 在這種活動情境中，學 生樂于進行自我發(fā)現(xiàn)和反思，真正做到“吃一塹，長一智” . 教師在整個活動過 程只是參與者、指導者、合作者、設(shè)計者，幫助學生從具體的作圖中提煉有效圖 形，建立數(shù)學模型 . 在學生有困難的情況下，采用互助式合作學習，培養(yǎng)其協(xié)作 精神. 另外通過層層遞進的提問與活動，在具體情境中發(fā)展學生的發(fā)散

22、思維及創(chuàng) 新能力，激發(fā)學習興趣，使學生真正體驗成功的快樂 .在本堂課中，我立足于學生已有的切線的性質(zhì)與判定的知識和基本能力， 通過設(shè)計三個學生活動操作情景， 將切線的拓展與探究的問題拋給學生， 全由學 生自主實驗，觀察，猜測，發(fā)現(xiàn)，探究與驗證 . 在學生的自主探究、合作交流的 過程中，有關(guān)切線的外延與內(nèi)涵知識一點一點地被學生挖出來， 讓學生經(jīng)歷了觀 察，操作，猜想，探究，發(fā)現(xiàn)和驗證過程，更為關(guān)鍵的是讓學生參與、經(jīng)歷了這 個知識的發(fā)生，發(fā)展，形成過程以及知識的建構(gòu)過程 . 這樣的知識將永遠存在學 生的頭腦中，更為可貴的是給了學生學習知識， 探究知識的思維方法與思維過程， 讓學生在學習過程中進一步體驗到學習數(shù)學知識的方法、樂趣和奧秘 .隨著新課程改革的不斷深入與發(fā)展，更需要教師不斷更新教育