六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4 比例 2 正比例和反比例（正比例）學(xué)案（無(wú)答案） 新人教版 學(xué)案

1、2、正比例和反比例的意義第一課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：正比例的意義。課本第39-40例1及相應(yīng)的做一做。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解正比例的意義。 2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。3、培養(yǎng)抽象概括能力和分析判斷能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解正比例的意義，掌握正比例的變化規(guī)律。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。教學(xué)流程：【課前獨(dú)學(xué)】一、知識(shí)鏈接1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？4、圓柱的體積=（ ）（ ）二、新知預(yù)習(xí)上面這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。下面我

2、們來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第39-40頁(yè)中的例1，思考并回答下面的問(wèn)題：1、根據(jù)圓柱的體積公式，完成例1中的統(tǒng)計(jì)表。2、通過(guò)計(jì)算，我發(fā)現(xiàn) ，或者說(shuō)水的體積和高度之比的 是相等的。3、觀察例1中的統(tǒng)計(jì)表，我發(fā)現(xiàn)：水的體積隨高度的變化而（ ），它們是兩種相（ ）的量。水的高度增加，體積也隨之（ ），高度下降，體積也隨之（ ），而且水的體積與高度之比的比值是（ ）。像這樣一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做（ ），它們的關(guān)系叫做（ ）。在例1中，因?yàn)椋?）相同，也就是水的體積和高的（ ）一定，所以水的體積和高成（ ）關(guān)系，水的體

3、積和高是成（ ）的兩個(gè)量。4、我還能含有用字母的式子表示正比例關(guān)系： ?！菊n中導(dǎo)學(xué)】三、激趣導(dǎo)入課件演示例1小實(shí)驗(yàn)，以變魔術(shù)的形式導(dǎo)入。小組評(píng)價(jià)：四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)1、說(shuō)一說(shuō)：在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)一思想。2、秀一秀：小組展示獨(dú)學(xué)內(nèi)容。3、批一批：2人對(duì)子互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。五、合作探究1、出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程：時(shí)間（時(shí)）12345678路程（千米）90 180270360450540630 720 （1）思考：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？表中有哪兩種兩種量相關(guān)聯(lián)的？（2）把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說(shuō)一說(shuō)。（3）請(qǐng)各組取一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出路程與時(shí)間的比的

4、比值。（4）根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（5）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做什么？ 3、想一想：時(shí)間和路程有什么關(guān)系？這種關(guān)系存在的條件是什么？六、展示成果1、各小組代表展示匯報(bào)合作學(xué)習(xí)成果。2、老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，并板書(shū)重點(diǎn)知識(shí)?！緳z測(cè)反饋】八、判斷下列每題中兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。（1）蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià)。（2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間。（3）每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間。（4）小新跳高的高度和他的身高【思維拓展】思考：正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成正比例嗎？為什么？長(zhǎng)方形呢？【總結(jié)評(píng)價(jià)】1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了 2、自我評(píng)

5、價(jià)： （ ） （ ） （ ） （ ）【板書(shū)設(shè)計(jì)】 成比例的量                兩種相關(guān)聯(lián)的量     時(shí)間和路程    比值一定             90：1=90     180：

6、2=90       270：3=90             路程 ：時(shí)間=速度（一定）   Y ：x = k （一定） 第二課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：正比例圖像。課本第40-41頁(yè)例2及做一做、練習(xí)七第1-3、5題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、初步理解圖像上點(diǎn)所表示的實(shí)際意義。2、借助直觀的圖像，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例量的變化規(guī)律，初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)及函數(shù)圖像等知識(shí)打下一定的基礎(chǔ)。3、提

7、高動(dòng)手操作能力和觀察能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解正比例圖像的特征。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)圖像解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)流程：【課前獨(dú)學(xué)】一、舊知鋪墊1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了兩種量成正比例的關(guān)系應(yīng)該具備的條件是：這兩種量必須是（ ），這兩種量的（ ）必須是一定的。2、我能獨(dú)立完成課本P44練習(xí)七第1、2題。二、新知預(yù)習(xí)1、自學(xué)課本P40例2，我能回答下列問(wèn)題。（1）縱向的軸表示 ，橫向的軸表示 。（2）從圖中我發(fā)現(xiàn) 。（3）根據(jù)圖像判斷，如果杯中水高是5厘米，那么水的體積是（ ）；275立方厘米的水有（ ）高。 2、我的思考：知道水的高度，只要先找到 ，就能不通過(guò)計(jì)算得出水的體積?！菊n中導(dǎo)學(xué)】三、情境導(dǎo)入1

8、、以魔術(shù)形式演示杯子中水的變化，并出示例2圖像。小組評(píng)價(jià)：2、揭示課題：杯子中水的體積和高度變化情況，可以用圖像表示，這個(gè)圖像叫做正比例的圖像。板書(shū)：正比例圖像。四、獨(dú)學(xué)檢測(cè)1、說(shuō)一說(shuō)：在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)一思想。2、秀一秀：各小組展示獨(dú)學(xué)內(nèi)容，組際之間相互質(zhì)疑提問(wèn)。3、批一批：2人對(duì)子互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。五、合作探究 1、成正比例關(guān)系的圖像的特點(diǎn)：（1）它是一條（ ）。（2）圖像中橫軸上的數(shù)據(jù)表示水的（ ），縱軸上的數(shù)據(jù)表示水的（ ），水的（ ）和它對(duì)應(yīng)的（ ），每一對(duì)數(shù)據(jù)都要可以用一個(gè)（ ）來(lái)表示。（3）從圖像上可以直觀地看到水的高度與體積之間的變化情況，即 。2、觀察

9、圖像解決問(wèn)題。（1）當(dāng)杯中水的高度是7cm時(shí)，水的體積是（ ）。方法是：在橫軸上找到高度是7cm的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，與已知圖像相交于一點(diǎn)，再找出與這個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的縱軸上的數(shù)是（ ）。（2）當(dāng)體積是225cm3時(shí)，水的高度是（ ）。方法是：在縱軸上找到期225cm3的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作橫軸的平行線，再找到一這個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的橫軸上的數(shù)是（ ）。六、展示成果1、各小組代表展示匯報(bào)合作學(xué)習(xí)成果。2、老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，并板書(shū)重點(diǎn)知識(shí)。七、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化【檢測(cè)反饋】1、課本P41做一做。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷兩種量是否成正比例。（2）用描點(diǎn)法畫(huà)出表中兩種量的正比例圖像。（3）利用圖像進(jìn)行估計(jì)，體會(huì)正比例圖像的意義和作用。2、課本P44-45練習(xí)七第3題。【思維拓展】舉出一個(gè)生活中兩種量成正比例關(guān)系的例子，