第2講:填空題解法探討_第1頁
第2講:填空題解法探討_第2頁
第2講:填空題解法探討_第3頁
第2講:填空題解法探討_第4頁
第2講:填空題解法探討_第5頁
已閱讀5頁,還剩26頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、 戴氏教育集團蜀西路總校http:/www.daishi-【備戰(zhàn)2013高考數(shù)學專題講座】第2講:填空題解法探討填空題與選擇題一樣,也是一種客觀性試題,它們有許多共同特點:其形態(tài)短小精悍、跨度大、知識覆蓋面廣、考查目標集中,形式靈活,答案簡短、明確、具體,評分客觀、公正、準確等。是高考數(shù)學中的一種重要題型。與選擇題比較,它沒有選項作為參考;與解答題比較,它不要求寫出推理及運算過程,只要求給出準確結(jié)果即可。在全國各地高考數(shù)學試卷中,填空題約占總分的1015,因此掌握填空題的解法,快速、準確地解答好填空題是奪取高分的關(guān)鍵之一。筆者將填空題的解法歸納為直接推演法、特殊元素法、圖象解析法、待定系數(shù)法、

2、等價轉(zhuǎn)化法、分類討論法、探索規(guī)律法七種,下面通過2012年全國各地高考的實例探討這七種方法。一、直接推演法:直接推演法,又稱綜合法,由因?qū)Ч?,是解填空題的一種常用方法,也是一種基本方法。它的解題方法是根據(jù)填空題的題設條件,通過應用定義、公理、定理、公式等經(jīng)過計算、變形、推理或判斷,得出正確的結(jié)論。直接推演法解題自然,運用數(shù)學知識,通過綜合法,直接得出正確答案。使用直接法解填空題,要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì),自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。典型例題:【版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】例1:(2012年上海市理4分)若是直線的一個法向量,則的傾斜角的大小為 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).【答案】。

3、【考點】直線的方向向量,直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,反三角函數(shù)的表示角?!窘馕觥吭O直線的傾斜角為,則。例2:(2012年上海市理4分)計算: (為虛數(shù)單位).【答案】?!究键c】復數(shù)的運算。【解析】將分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù),將分母實數(shù)化即可:。例3:(2012年四川省理4分)設全集,集合,則 ?!敬鸢浮俊究键c】集合的運算。【解析】,集合,。例4:(2012年北京市理5分)已知,若同時滿足條件:,則m的取值范圍是 【答案】?!景鏅?quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】【考點】簡易邏輯,函數(shù)的性質(zhì)?!窘馕觥坑傻?。 條件,當時,。 當時,不能做到在時,所以舍去。 作為二次函數(shù)開口只能向下,且此時兩個根為。

4、 為保證條件成立,必須。 又由條件的限制,可分析得出時,恒負。 就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能,即4應該比兩根中小的那個大。 由得, 當時,解得交集為空集,舍去。 當時,兩根同為24,舍去。當時,。綜上所述,。例5:(2012年上海市理4分)已知是奇函數(shù),且,若,則 .【答案】【考點】函數(shù)的奇偶性。【解析】函數(shù)為奇函數(shù),即又,。例6:(2012年遼寧省理5分)已知P,Q為拋物線上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于A,則點A的縱坐標為 ?!敬鸢浮??!究键c】利用導數(shù)求切線方程的方法,直線的方程、兩條直線的交點的求法?!窘馕觥奎cP,Q的橫坐標分別為4,2,

5、代人拋物線方程得P,Q的縱坐標分別為8,2。由得,。過點P,Q的拋物線的切線的斜率分別為4,2。過點P,Q的拋物線的切線方程分別為。聯(lián)立方程組解得。點A的縱坐標為4。例7:(2012年江蘇省5分)函數(shù)的定義域為 【答案】?!究键c】函數(shù)的定義域,二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件,解對數(shù)不等式?!窘馕觥扛鶕?jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件,得。例8:(2012年江蘇省5分)已知函數(shù)的值域為,若關(guān)于x的不等式的解集為,則實數(shù)c的值為 【答案】9?!究键c】函數(shù)的值域,不等式的解集?!窘馕觥坑芍涤驗椋敃r有,即, 。 解得,。不等式的解集為,解得。例9:(2012年遼寧省理5分)一個幾何體的三視圖如圖所示,

6、則該幾何體的表面積為 ?!敬鸢浮?8。【考點】由幾何體的三視圖求面積?!窘馕觥坑扇晥D可知該幾何體為一個長方體在中間挖去了一個等高的圓柱,其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1,圓柱的底面直徑為2,所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積,即為。例10:(2012年全國大綱卷理5分)若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為 ?!敬鸢浮?6?!究键c】二項式定理中通項公式的運用?!窘馕觥坷枚検较禂?shù)相等,確定的值,然后進一步借助于通項公式,分析項的系數(shù)。根據(jù)已知條件可知。的展開式的通項為,令,。系數(shù)為。例11:(2012年全國課標卷理5分)某個

7、部件由三個元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布,且各個元件能否正常相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 【答案】?!究键c】正態(tài)分布,概率。【解析】三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布,三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為。超過1000小時時元件1或元件2正常工作的概率。 該部件的使用壽命超過1000小時的概率為。例12:(2012年天津市理5分)某地區(qū)有小學150所,中學75所,大學25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)査,應從小學中抽

8、取 所學校,中學中抽取 所學校.【答案】18,9?!究键c】分層抽樣的概念以及樣本獲取的方法與計算?!痉治觥糠謱映闃右步邪幢壤闃?,由題知學??倲?shù)為250所,應從小學中抽取,中學中抽取。例13:(2012年江蘇省5分)現(xiàn)有10個數(shù),它們能構(gòu)成一個以1為首項,為公比的等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),則它小于8的概率是 【答案】。【考點】等比數(shù)列,概率?!窘馕觥恳?為首項,為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1,3,9,-27,···其中有5個負數(shù),1個正數(shù)1計6個數(shù)小于8, 從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),它小于8的概率是。二、特殊元素法:特殊元素法的解題方法是在有些

9、填空題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關(guān),在解決這類解答題,可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某一個特殊的值,代入原命題進行驗證,從而確定答案。典型例題:【版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】例1:(2012年四川省理4分)記為不超過實數(shù)的最大整數(shù),例如,。設為正整數(shù),數(shù)列滿足,現(xiàn)有下列命題:當時,數(shù)列的前3項依次為5,3,2;對數(shù)列都存在正整數(shù),當時總有;當時,;對某個正整數(shù),若,則。其中的真命題有 _。(寫出所有真命題的編號)【版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】【答案】。【考點】真命題的判定,對高斯函數(shù)的理解,數(shù)列的性質(zhì),特殊值法的應用,基本不等式的應用。【解析】對于,若,根據(jù) 當n=1時,x2=3,

10、同理x3=。 故正確。對于,可以采用特殊值列舉法:當a=3時,x1=3, x2=2, x3=1, x4=2x2k=1, x2k+1=1,此時數(shù)列從第二項開始為2,1,2,1,不成立。故錯誤。對于,由的定義知,而為正整數(shù),故,且是整數(shù)。對于兩個正整數(shù)、,當為偶數(shù)時;當為奇數(shù)時,不論是偶數(shù)還是奇數(shù),有。和都是整數(shù),。又當時,成立。當時,。故正確。對于,當時, ,即。,即,解得。由,。故正確。綜上所述,真命題有 。例2:(2012年浙江省理4分)設,若時均有,則 【答案】?!究键c】特殊元素法,偶次冪的非負數(shù)性質(zhì)?!窘馕觥繒r均有,應用特殊元素法,取,得。例3:(2012年浙江省理4分)若將函數(shù)表示為,

11、其中,為實數(shù),則 【答案】10。【考點】導數(shù)的應用,二項式定理。【解析】對等式:兩邊連續(xù)對x求導三次得:,再運用特殊元素法,令得:,即?;蛴枚検蕉ɡ恚傻仁絻蛇厡椣禂?shù)相等得。例4:(2012年全國大綱卷理5分)三棱柱中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,則異面直線與所成角的余弦值為 。【答案】?!究键c】斜棱柱中異面直線的角的求解?!窘馕觥坑每臻g向量進行求解即可:設該三棱柱的邊長為1,依題意有, 則, ,而。 。例5:(2012年浙江省理4分)在中,是的中點,則 【答案】。【考點】平面向量數(shù)量積的運算?!窘馕觥看祟}最適合的方法是特殊元素法:如圖,假設ABC是以ABAC的等腰三角形,AM3,BC10,

12、由勾股定理得ABAC。則cosBAC,。例6:(2012年湖南省文5分)如圖,在平行四邊形ABCD中 ,APBD,垂足為P,且 ,則= .【答案】18【考點】平面向量加法的幾何運算、平面向量的數(shù)量積運算?!窘馕觥看祟}最適合的方法是特殊元素法:假設平行四邊形ABCD是特殊的平行四邊形菱形,則與共線,。=3×6=18。三、圖象解析法:圖象解析法的解題方法是解填空題的一種常用方法,它是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的原理,先畫出示意圖,再觀察圖象的特征作出選擇的方法。對于一些具有幾何背景的數(shù)學題,如能構(gòu)造出與之相應的圖形進行分析,則能在數(shù)形結(jié)合,以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法。典型例題:【版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室

13、,不得轉(zhuǎn)載】例1:(2012年全國大綱卷理5分)若滿足約束條件,則的最小值為 。【答案】?!究键c】線性規(guī)劃。【解析】利用不等式組,作出可行域,可知區(qū)域表示的為三角形,當目標函數(shù)過點(3,0)時,目標函數(shù)最大,當目標函數(shù)過點(0,1)時最小。例2:(2012年上海市理4分)已知函數(shù)的圖象是折線段,其中、,函數(shù)()的圖象與軸圍成的圖形的面積為 .【答案】?!究键c】函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的解析式的求解方法?!窘馕觥扛鶕?jù)題意得到,得到。的圖象如圖1,()的圖象如圖2。易知,()的分段解析式中的兩部分拋物線形狀完全相同,只是開口方向及頂點位置不同,封閉圖形與全等,面積相等,故所求面積即為矩形的面積。若用

14、定積分求解,則。例3:(2012年天津市理5分)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】?!究键c】函數(shù)的圖像及其性質(zhì),利用函數(shù)圖像確定兩函數(shù)的交點?!痉治觥亢瘮?shù),當時,當時,綜上函數(shù)。作出函數(shù)的圖象,要使函數(shù)與有兩個不同的交點,則直線必須在藍色或黃色區(qū)域內(nèi),如圖,此時當直線經(jīng)過黃色區(qū)域時,滿足,當經(jīng)過藍色區(qū)域時,滿足,綜上實數(shù)的取值范圍是。例4:(2012年福建省理4分)對于實數(shù)a和b,定義運算“*”:a*b設,且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是 【答案】。【考點】新定義,分段函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論和數(shù)形結(jié)合思想

15、的應用?!窘馕觥扛鶕?jù)新運算符號得到函數(shù)為, 化簡得:。如圖,作出函數(shù)和的圖象,如果有三個不同的實數(shù)解,即直線與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點,如圖,(1)當直線過拋物線的頂點或時,有兩個交點;(2)當直線中時,有一個交點;(3)當直線中時,有三個交點?!景鏅?quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】設三個交點分別為:x1,x2,x3,且依次是從小到大的順序排列,所以x1即為方程2x2x小于0的解,解得x1,此時x2x3,所以x1·x2·x3××。與函數(shù)f(x)有2個交點的最低位置是當ym與x軸重合時,此時x1·x2·x30。所以當方程有三個不等實根時

16、,x1·x2·x3。例5:(2012年江蘇省5分)已知正數(shù)滿足:則的取值范圍是 【答案】?!究键c】可行域?!窘馕觥織l件可化為:。 設,則題目轉(zhuǎn)化為:已知滿足,求的取值范圍。 作出()所在平面區(qū)域(如圖)。求出的切線的斜率,設過切點的切線為, 則,要使它最小,須。 的最小值在處,為。此時,點在上之間。 當()對應點時, , 的最大值在處,為7。 的取值范圍為,即的取值范圍是。四、待定系數(shù)法:待定系數(shù)法是一種常用的數(shù)學方法,對于某些數(shù)學問題,如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式,則可引進一些尚待確定的系數(shù)來表示這種結(jié)果,通過已知條件建立起給定的算式和結(jié)果之間的恒等式,得到以待定系

17、數(shù)為元的方程(組)或不等式(組),解之即得待定的系數(shù)。對于待定系數(shù)法方法的使用,筆者將另文詳細解析。典型例題:【版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】例1:(2012年北京市理5分)已知為等差數(shù)列,為其前n項和。若,則= ; 【答案】1;。【考點】等差數(shù)列【解析】設等差數(shù)列的公差為,根據(jù)等差數(shù)列通項公式和已知,得 。 。例2:(2012年廣東省理5分).已知遞增的等差數(shù)列滿足,則?!敬鸢浮?。【考點】等差數(shù)列。【解析】設遞增的等差數(shù)列的公差為(),由得, 解得,舍去負值,。例3:(2012年浙江省理4分)設公比為的等比數(shù)列的前項和為若,則 【答案】?!究键c】等比數(shù)列的性質(zhì),待定系數(shù)法?!窘馕觥坑么ㄏ?/p>

18、數(shù)法將,兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用,q表示的式子:,兩式作差得:,即:,解之得:或 (舍去)。例4:(2012年遼寧省理5分)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,且,則數(shù)列an的通項公式an = ?!敬鸢浮俊!究键c】等比數(shù)列的通項公式?!窘馕觥吭O等比數(shù)列an的公比為。,。,。又,。解得或。又等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,舍去。例5:(2012年福建省理4分)已知ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為 【答案】?!究键c】等比數(shù)列的性質(zhì),余弦定理的應用。【解析】ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列,設三角形的三邊分別是:a、a、a。 最大角所對的邊是a, 根據(jù)三角形中大邊對大角的性質(zhì),結(jié)合余弦定理得:。

19、最大角的余弦值為。例6:(2012年天津市理5分)如圖,已知和是圓的兩條弦。過點作圓的切線與的延長線相交于點,過點作的平行線與圓相交于點,與相交于點,則線段的長為 .【答案】。【考點】直線與圓的位置關(guān)系,相交弦定理,切割線定理,相似三角形的概念、判定與性質(zhì)?!痉治觥?,由相交弦定理得,。又,=。設,則,再由切割線定理得,即,解得,故。例7:(2012年重慶市理5分)過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,若則= .【答案】?!究键c】直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線的性質(zhì),方程思想的應用?!痉治觥吭O直線的方程為(由題意知直線的斜率存在且不為0),代入拋物線方程,整理得。設,則。又,。,解得。代入得。,。

20、例8:(2012年陜西省理5分)下圖是拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米.【答案】?!究键c】拋物線的應用?!窘馕觥拷⑷鐖D所示的直角坐標系,設拋物線方程為,當水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,拋物線過點(2,2,).代入得,即。拋物線方程為。當時,水位下降1米后,水面寬米。五、等價轉(zhuǎn)化法:通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”,將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題,從而得出正確的結(jié)果??傊?,能夠多角度思考問題,靈活選擇方法,是快速準確地解數(shù)學填空題的關(guān)鍵。典型例題:【版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】例1:(2012年江西省理5分)設數(shù)列都是等差數(shù)列,若

21、,則 ?!敬鸢浮?5?!究键c】等差中項的性質(zhì),整體代換的數(shù)學思想?!窘馕觥繑?shù)列都是等差數(shù)列,數(shù)列也是等差數(shù)列。由等差中項的性質(zhì),得,即,解得。例2:(2012年全國大綱卷理5分)當函數(shù)取得最大值時, ?!敬鸢浮?。【考點】三角函數(shù)性質(zhì)的運用?!窘馕觥壳蠼庵涤虻膯栴},首先化為單一三角函數(shù),然后利用定義域求解角的范圍,從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點。,。,當且僅當即時,函數(shù)取得最大值。例3:(2012年湖北省理5分)設ABC的內(nèi)角A,B,C,所對的邊分別是a,b,c.若,則角C= ?!敬鸢浮俊!究键c】余弦定理的運用【解析】由 得,根據(jù)余弦定理得。例4:(2012年重慶市理5分)設的內(nèi)角的對邊分別為,

22、且則 【答案】?!究键c】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,兩角和的三角公式,正弦定理的應用?!痉治觥?,。,。 。 由正弦定理得,。例5:(2012年上海市理4分)在平行四邊形中,邊、的長分別為2、1,若、分別是邊、上的點,且滿足,則的取值范圍是 .【答案】?!究键c】平面向量的基本運算?!窘馕觥咳鐖D所示,以為原點,向量所在直線為軸,過垂直于的直線為軸建立平面直角坐標系。平行四邊形中,。設,則。由得,。的橫坐標為,的縱坐標為。函數(shù)在有最大值,在時,函數(shù)單調(diào)增加。在時有最小值2;在時有最大值5。的取值范圍是。版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】例6:(2012年遼寧省理5分)已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C

23、都在半徑為的求面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為 ?!敬鸢浮俊!究键c】組合體的線線,線面,面面位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想的應用?!窘馕觥吭谡忮FABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分,(如圖所示),此正方體內(nèi)接于球,正方體的體對角線為球的直徑EP,球心為正方體對角線的中點O,且EP平面ABC,EP與平面ABC上的高相交于點F。球O到截面ABC的距離OF為球的半徑OP減去正三棱錐ABC在面ABC上的高FP。球的半徑為,設正方體的棱長為,則由勾股定理得。解得正方體的棱長=2,每個面的對角線長。截面ABC的高為, 。在RtBFP中,由

24、勾股定理得,正三棱錐ABC在面ABC上的高。所以球心到截面ABC的距離為。六、分類討論法:在解答某些問題時,有時會遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學思想,同時也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓練人的思維條理性和概括性。解答分類討論問題時,我們的基本方法和步驟是:首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍;其次確定分類標準,正確進行合理分類,即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒有重復);再對所分類逐步進行討

25、論,分級進行,獲取階段性結(jié)果;最后進行歸納,綜合得出結(jié)論。對于分類討論法方法的使用,筆者將另文詳細解析。典型例題:【版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】例1:(2012年廣東省理5分)不等式的解集為。【答案】?!究键c】分類討論的思想,解絕對值不等式。【解析】分類討論:由不等式得,當時,不等式為,即恒成立;當時,不等式為,解得,;當時,不等式為,即不成立。綜上所述,不等式的解集為。另解:用圖象法求解:作出圖象,由折點參考點連線;運用相似三角形性質(zhì)可得。例2:(2012年江西省理5分)在實數(shù)范圍內(nèi),不等式的解集為 ?!敬鸢浮??!究键c】絕對值不等式的解法,轉(zhuǎn)化與劃歸、分類討論的數(shù)學思想的應用。【解析】原

26、不等式可化為或或,由得;由得;由得。原不等式的解集為。例3:(2012年福建省文4分)某地區(qū)規(guī)劃道路建設,考慮道路鋪設方案,方案設計圖中,點表示城市,兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用要求從任一城市都能到達其余各城市,并且鋪設道路的總費用最小,例如:在三個城市道路設計中,若城市間可鋪設道路的線路圖如圖,則最優(yōu)設計方案如圖,此時鋪設道路的最小總費用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖,則鋪設道路的最小總費用為 【答案】16?!究键c】最優(yōu)設計方案?!窘馕觥扛鶕?jù)題意先選擇中間最優(yōu)線路,中間有三條,分別是AFGD,EFB,EGC,費用最低的是AFGD為312

27、6;再選擇AFGD線路到點E的最低費用線路是:AE費用為2;再選擇AFGD到CB的最低費用,則選擇:GCB,費用最低為358,所以鋪設道路的最小費用為:62816。例4:(2012年山東省文4分)若函數(shù)在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則a . 【答案】?!究键c】函數(shù)的增減性?!窘馕觥?,。當時,函數(shù)是增函數(shù),在1,2上的最大值為,最小值為。此時,它在上是減函數(shù),與題設不符。當時,函數(shù)是減函數(shù),在1,2上的最大值為,最小值為。此時,它在上是增函數(shù),符合題意。綜上所述,滿足條件的。例5:(2012年上海市文4分)已知,各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,若,則的值是 【答案】?!究键c】數(shù)

28、列的概念、組成和性質(zhì),函數(shù)的概念?!窘馕觥扛鶕?jù)題意,并且,得到。 當為奇數(shù)時,。 當為偶數(shù)時,由,得到,解得(負值舍去)。 由得,解得。 當為偶數(shù)時,。 。七、探索規(guī)律法:探索規(guī)律法的解題方法是直接通過對填空題的條件,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而得出正確的結(jié)果。當遇到尋找規(guī)律的命題時,常用此法。典型例題:【版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】例1:(2012年湖南省理5分)設N=2n(nN*,n2),將N個數(shù)x1,x2,,xN依次放入編號為1,2,N的N個位置,得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對應的前和后個位置,得到排列P1=x1x3xN-

29、1x2x4xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段個數(shù),并對每段作C變換,得到;當2in-2時,將Pi分成2i段,每段個數(shù),并對每段C變換,得到Pi+1,例如,當N=8時,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時x7位于P2中的第4個位置.(1)當N=16時,x7位于P2中的第 個位置;(2)當N=2n(n8)時,x173位于P4中的第 個位置.【答案】(1)6;(2)?!究键c】演繹推理的基本方法,進行簡單的演繹推理?!窘馕觥浚?)當N=16時, ,可設為,即為,即, x7位于P2中的第6個位置。(2)考察C變換的定義及(1)計算可發(fā)現(xiàn):第一次C變換后,所有的數(shù)分為兩段,每段的序號組

30、成公差為2的等差數(shù)列,且第一段序號以1為首項,第二段序號以2為首項;第二次C變換后,所有的數(shù)據(jù)分為四段,每段的數(shù)字序號組成以為4公差的等差數(shù)列,且第一段的序號以1為首項,第二段序號以3為首項,第三段序號以2為首項,第四段序號以4為首項;依此類推可得出P4中所有的數(shù)字分為16段,每段的數(shù)字序號組成以16為公差的等差數(shù)列,且一到十六段的首項的序號分別為1,9,5,13,由于173=16×10+13,故x173位于以13為首項的那一段的第11個數(shù),由于N=2n(n8)故每段的數(shù)字有2n-4個,以13為首項的是第四段,故x173位于第個位置。例2:(2012年福建省理4分)數(shù)列an的通項公式

31、,前n項和為Sn,則S2 012 .【答案】3018。【考點】規(guī)律探索題?!窘馕觥繉ふ乙?guī)律:a11cos11,a22cos11,a33cos11,a44cos215;a55cos11,a66cos315,a77cos11,a88cos19;······該數(shù)列每四項的和。2012÷4=503,S2 0126×5033018。例3:(2012年陜西省理5分) 觀察下列不等式【版權(quán)歸錦元數(shù)學工作室,不得轉(zhuǎn)載】,照此規(guī)律,第五個不等式為 .【答案】。【考點】歸納規(guī)律?!窘馕觥坑深}設中所給的三個不等式歸納出它們的共性:左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和,最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方;右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1,分母是不等式的序號n+1,得出第n個不等式,即可得到通式:。令n=5,即可得出第五個不等式,即。例4:(2012年江蘇省5分)下圖是一個算法流程圖,則輸出的k的值是 【答案】5?!究键c】程序框圖?!痉治觥扛鶕?jù)流程圖所示的順序,程序的運行過程中變量值變化如下表:是否繼續(xù)循環(huán)k循環(huán)前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否輸出5 最終輸出結(jié)果k=5。例5:(2012年湖北省理5分)閱讀如圖所示的程序框圖,運行

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論