小學數(shù)學解題方法解題技巧之時鐘問題的方法

1、第一章 小學數(shù)學解題方法解題技巧之時鐘問題的方法研究時鐘的長針（分針）與短針（時針）成直線、成直角與重合的問題，叫做時鐘問題。鐘表的分針每小時走60個小格，而時針每小時只走5個小格；分針每分出題中所要求的時間。解題規(guī)律：（1）求兩針成直線所需要的時間，有：（3）求兩針重合所需要的時間，有：求出所需要的時間后，再加上原來的時刻，就得出兩針形成各種不同位置的時刻。（一）求兩針成直線所需要的時間*例1 在7點鐘到8點鐘之間，分針與時針什么時候成直線？（適于高年級程度）解：在7點鐘的時候，分針在時針后面（圖39-1）：5×7=35（格）當分針與時針成直線時，兩針的間隔是30格。因此，只需要分

2、針追上時針：35-30=5（格）綜合算式：*例2 在4點與5點之間，分針與時針什么時候成直線？（適于高年級程度）解：4點鐘時，分針在時針的后面（圖39-2）：5×4=20（格）當分針與時針成直線時，分針不僅要追上已落后的20格，還要超過時針30格，所以一共要追上：20+30=50（格）綜合算式：（二）求兩針成直角所需要的時間*例1 在6點到7點之間，時針與分針什么時候成直角？（適于高年級程度）解：分針與時針成直角時，分針在時針前面15格或時針后面15格，因此，本題有兩個答案。（1）6點鐘時，分針在時針后面（圖39-3）：5×6=30（格）因為兩針成直角時，分針在時針后面15

3、格，所以分針追上時針的格數(shù)是：30-15=15（格）綜合算式：（2）以上是兩針第一次成直角的時刻。當兩針第二次成直角時，分針在時針前面15格，所以分針不僅追上時針，而且要超過時針：5×6+15=45（格）綜合算式：*例2 在1點到2點之間，時針與分針在什么時候成直角？（適于高年級程度）解：1點鐘時，分針在時針后面：5×1=5（格）當分針與時針成直角時，兩針間隔是15格，因此，分針不僅要追上時針5格，而且要超過時針15格，分針實際追上時針的格數(shù)是：5+15=20（格）綜合算式：當分針走到時針前面45格（也就是走到時針后面15格）時，兩針也成直角。因此，所需時間是：*例3 在1

4、1點與12點之間，時針與分針在什么時候成直角？（適于高年級程度）解：在11點鐘時，分針在時針后面：5×11=55（格）第一次兩針成直角時，分針是在時針后面45格，因此，分針需要追上時針的格數(shù)是：55-45=10（格）綜合算式：（三）求兩針重合所需要的時間在11點到1點之間，兩針除在12點整重合外，其他每一點鐘之間都有一次重合。*例1 3點鐘到4點鐘之間，分針與時針在什么時候重合？（適于高年級程度）解：在3點鐘時，分針在時針后面：5×3=15（格）*例2在4點與5點之間，兩針什么時候重合？（適于高年級程度）解：在4點鐘時，分針在時針后面5×4格，分針只要追上時針4&

5、#215;5格，兩針就重?！皶r間就是生命”。自從人類發(fā)明了計時工具鐘表，人們的生活就離不開它了。什么時間起床，什么時間吃飯，什么時間上學全都依靠鐘表，如果沒有鐘表，生活就亂套了。時鐘問題就是研究鐘面上時針和分針關系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時針正好走5格，所以時針的速度是分針速度垂直、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因為時針與分針的速度不同，并且都沿順時針方向轉動，所以經常將時鐘問題轉化為追及問題來解。例1 現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？分析：如右圖所示，2點分針指向12，時針指向2，分針在時針后面例2 在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互

6、垂直？分析與解：7點時分針指向12，時針指向7（見右圖），分針在時針后 面5×735（格）。時針與分針垂直，即時針與分針相差15格，在7點與8點之間，有下圖所示的兩種情況：（1）順時針方向看，分針在時針后面15格。從7點開始，分針要比時針多走35-15=20（格），需（2）順時針方向看，分針在時針前面15格。從7點開始，分針要比時針多走351550（格），需例3 在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？分析與解：3點時分針指向12，時針指向3（見右圖），分針在時針后 面5×315（格）。時針與分針在一條直線上，可分為時針與分針重合、時針與分針成180°

7、;角兩種情況（見下圖）：（1）時針與分針重合。從3點開始，分針要比時針多走15格，需15÷（2）時針與分針成180°角。從3點開始，分針要比時針多走1530例4 晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好成一條直線，結束時兩針正好重合。這部動畫片播出了多長時間？分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時刻和結束的時刻，再求出播出時間。但在這里，我們可以簡化一下。因為開始時兩針成180°，結束時兩針重合，分針比時針多轉半圈，即多走30格，所以播出時間為例1例4都是利用追及問題的解法，先找出時針與分針所行的路程差是多少格，再除以它們的速度差求出準確時間。但是，有些時鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追及問題的方法求解。如果將追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時反而更容易。例5 3點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？分析與解：假設3點以后，時針以相反的方向行走，時針和分針相遇的時刻就是本題所求的時刻。這就變成了相遇問題，兩針所行距離和是15個格。例6 小明做作業(yè)的時間不足1時，他發(fā)現(xiàn)結束時手表上時針、分針的位置