小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之時(shí)鐘問題的方法

1、第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之時(shí)鐘問題的方法研究時(shí)鐘的長(zhǎng)針（分針）與短針（時(shí)針）成直線、成直角與重合的問題，叫做時(shí)鐘問題。鐘表的分針每小時(shí)走60個(gè)小格，而時(shí)針每小時(shí)只走5個(gè)小格；分針每分出題中所要求的時(shí)間。解題規(guī)律：（1）求兩針成直線所需要的時(shí)間，有：（3）求兩針重合所需要的時(shí)間，有：求出所需要的時(shí)間后，再加上原來的時(shí)刻，就得出兩針形成各種不同位置的時(shí)刻。（一）求兩針成直線所需要的時(shí)間*例1 在7點(diǎn)鐘到8點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候成直線？（適于高年級(jí)程度）解：在7點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針在時(shí)針后面（圖39-1）：5×7=35（格）當(dāng)分針與時(shí)針成直線時(shí)，兩針的間隔是30格。因此，只需要分

2、針追上時(shí)針：35-30=5（格）綜合算式：*例2 在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候成直線？（適于高年級(jí)程度）解：4點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針的后面（圖39-2）：5×4=20（格）當(dāng)分針與時(shí)針成直線時(shí)，分針不僅要追上已落后的20格，還要超過時(shí)針30格，所以一共要追上：20+30=50（格）綜合算式：（二）求兩針成直角所需要的時(shí)間*例1 在6點(diǎn)到7點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？（適于高年級(jí)程度）解：分針與時(shí)針成直角時(shí)，分針在時(shí)針前面15格或時(shí)針后面15格，因此，本題有兩個(gè)答案。（1）6點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面（圖39-3）：5×6=30（格）因?yàn)閮舍槼芍苯菚r(shí)，分針在時(shí)針后面15

3、格，所以分針追上時(shí)針的格數(shù)是：30-15=15（格）綜合算式：（2）以上是兩針第一次成直角的時(shí)刻。當(dāng)兩針第二次成直角時(shí)，分針在時(shí)針前面15格，所以分針不僅追上時(shí)針，而且要超過時(shí)針：5×6+15=45（格）綜合算式：*例2 在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)候成直角？（適于高年級(jí)程度）解：1點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面：5×1=5（格）當(dāng)分針與時(shí)針成直角時(shí)，兩針間隔是15格，因此，分針不僅要追上時(shí)針5格，而且要超過時(shí)針15格，分針實(shí)際追上時(shí)針的格數(shù)是：5+15=20（格）綜合算式：當(dāng)分針走到時(shí)針前面45格（也就是走到時(shí)針后面15格）時(shí)，兩針也成直角。因此，所需時(shí)間是：*例3 在1

4、1點(diǎn)與12點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)候成直角？（適于高年級(jí)程度）解：在11點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面：5×11=55（格）第一次兩針成直角時(shí)，分針是在時(shí)針后面45格，因此，分針需要追上時(shí)針的格數(shù)是：55-45=10（格）綜合算式：（三）求兩針重合所需要的時(shí)間在11點(diǎn)到1點(diǎn)之間，兩針除在12點(diǎn)整重合外，其他每一點(diǎn)鐘之間都有一次重合。*例1 3點(diǎn)鐘到4點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針在什么時(shí)候重合？（適于高年級(jí)程度）解：在3點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面：5×3=15（格）*例2在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，兩針什么時(shí)候重合？（適于高年級(jí)程度）解：在4點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面5×4格，分針只要追上時(shí)針4&

5、#215;5格，兩針就重?！皶r(shí)間就是生命”。自從人類發(fā)明了計(jì)時(shí)工具鐘表，人們的生活就離不開它了。什么時(shí)間起床，什么時(shí)間吃飯，什么時(shí)間上學(xué)全都依靠鐘表，如果沒有鐘表，生活就亂套了。時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣却怪?、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。例1 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面例2 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互

6、垂直？分析與解：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×735（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況：（1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需（2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走351550（格），需例3 在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×315（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°

7、;角兩種情況（見下圖）：（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格，需15÷（2）時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走1530例4 晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長(zhǎng)時(shí)間？分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡(jiǎn)化一下。因?yàn)殚_始時(shí)兩針成180°，結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時(shí)間為例1例4都是利用追及問題的解法，先找出時(shí)針與分針?biāo)械穆烦滩钍嵌嗌俑?，再除以它們的速度差求出?zhǔn)確時(shí)間。但是，有些時(shí)鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追及問題的方法求解。如果將追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時(shí)反而更容易。例5 3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？分析與解：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個(gè)格。例6 小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置