小學數(shù)學典型應用題類型

1、小學數(shù)學典型應用題1 歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題。歸一就是單一量相同?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)1份數(shù)量1份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例：買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？ ÷50.12（元）×161.92（元）列成綜合算式  ÷5××161.92（元） 答：需要1.92元。2 歸總問題【含義】

2、 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、總工作量、總產(chǎn)量、總路程等。歸總就是總量相同?！緮?shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)總量 總量÷1份數(shù)量份數(shù)【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例：服裝廠原來做一套衣服用布，改進裁剪方法后，每套衣服用布。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：（1）這批布總共有多少米？   ×7912531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？  ÷2.8904（套） 列成綜合算式 

3、15;791÷2.8904（套） 答：現(xiàn)在可以做904套。3 和差問題【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差）÷ 2小數(shù)（和差）÷ 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例： 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解 甲班人數(shù)（大數(shù)）（986）÷252（人） 乙班人數(shù)（小數(shù)）（986）÷246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大、小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之

4、幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】數(shù)量和÷倍（份）數(shù)和一倍（份）的數(shù)（整數(shù)題算法）或 數(shù)量和÷分率和=單位1的數(shù)（分數(shù)題算法）方程解法：設(shè)一倍的數(shù)（或單位1的數(shù)為x,另一個量用含x的式子表示，列出加法方程）【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例： 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解（1）先求一份的量（杏樹）？ 248÷（31）62（棵）（2）桃樹有多少棵？ 62×3186（棵）或 248-62=186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。5

5、差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及及大、小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】數(shù)量差÷倍（份數(shù)）差一倍（份）的數(shù)（整數(shù)題算法）或 數(shù)量差÷分率差單位1的數(shù)（分數(shù)題算法）方程解法：設(shè)一倍的數(shù)（或單位1的數(shù)為x,另一個量用含x的式子表示，列出減法方程）【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例： 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 解（1）先求一倍的數(shù)（杏樹有多少棵）？ 124÷（31）62（棵）（2）桃樹有多少棵？ 6

6、2×3186（棵） 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。6 倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例：100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷10037 （2）可以榨油多少千克？40×371480（千克）列成綜合算式 40×（3700÷100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。7 相

7、遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時間相遇路程÷速度和相遇路程速度和×相遇時間速度和=（甲速乙速）【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例： 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？ 解 392÷（2821）8（小時） 答：經(jīng)過8小時兩船相遇。（合作問題同相遇問題解法相同。）8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同

8、時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時間追及路程÷速度差追及路程速度差×追及時間 速度差=（快速慢速）【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例： 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走12天能走多少千米（追及路程）？75×12900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬（追及時間）？ 900÷（12075）20（天）列成綜合算

9、式75×12÷（12075）900÷4520（天） 答：好馬20天能追上劣馬。9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】直線形植樹 棵數(shù)距離÷棵距1環(huán)形植樹（封閉） 棵數(shù)距離÷棵距方形植樹 棵數(shù)距離÷棵距4 三角形植樹 棵數(shù)距離÷棵距3面積植樹 棵數(shù)植樹面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

10、解 136÷2168169（棵）10 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】 火車過橋時間（車長橋長）÷車速火車追及時間（甲車長乙車長距離）÷（甲速乙速）火車相遇時間（甲車長乙車長距離）÷（甲速乙速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例： 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。 （1）火車3分鐘行多少米？ 900×32700（米） （2）這

11、列火車長多少米？ 27002400300（米） 列成綜合算式 900×32400300（米） 答：這列火車長300米。11、平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。  解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。  算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。  例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。  分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式

12、。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為1/100  ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 1/60汽車共行的時間為 1/100 +  1/60汽車的平均速度為2 ÷(1/100+1/60)  =75 （千米） 答：這輛汽車平均速度為75千米。12 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)

13、系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數(shù)比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例： 學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解 總份數(shù)為474845140 一班植樹 560×47/140188（棵） 二班植樹 560×48/140192（棵） 三班植樹 560&#

14、215;45/140180（棵） 答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。13分數(shù)、百分數(shù)應用題求分率求分率分為兩種：1、求甲是（占、相當于）乙的百分之幾？2、求甲比乙多（少）百分之幾？公式：1、求甲是（占、相當于）乙的百分之幾？把是（占、相當于）變成“÷”，從前向后除如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之幾？男生÷女生 25÷20=125%2、求甲比乙多（少）百分之幾？用相差數(shù)÷比字后面的數(shù)如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之幾？男女生相差人數(shù)÷女生人數(shù) （2520）÷20=25% 注意：求百分率時，如果

15、除不盡通常保留三位小數(shù)（即百分號前保留一位小數(shù)）求數(shù)量先判斷誰是單位1的量，如果單位1已知，用乘法計算。單位1未知，用除法或用方程計算（方程是乘法）。找單位1的方法“的”前“比”后，“的”字前面的量是單位1，“比”字后面的量是單位1。計算是要注意，單位1未知時，用除法，數(shù)量和分率必須要對應才行。比字應用題，要注意“多加少減”（指多百分之幾 用1+百分數(shù)，少百分之幾 用1百分數(shù)）例如1、某小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、某小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比

16、去年減少了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。補充：在沒有關(guān)系句的題中，我們把整體看作單位114、比賽場次公式單循環(huán)比賽場次公式=n×(n1)÷2（n為比

17、賽人數(shù)或隊數(shù)） 這個公式還可以計算數(shù)段個數(shù)和數(shù)角的個數(shù)。(計算線段個數(shù)時，n為點的個數(shù)，計算角個數(shù)是n為射線個數(shù))淘汰制比賽場次公式=n1（n為比賽人數(shù)或隊數(shù)）15、計算起跑線跑一圈兩個跑道周長差的公式=×兩個跑道中間的環(huán)寬×彎道個數(shù) 兩個跑道中間的環(huán)寬的計算方法=道次差×跑道的寬度如計算第五道與第二道一圈的周長差，先求出第五道與第二道中間的環(huán)寬，再用公式進行計算：1、求兩個跑道中間的環(huán)寬：（52）×1.2=3×1.2=3.6（米）2、求兩個跑道一圈的周長差：2××3.6=22.608(米)16、比的應用比的應用主要分為三類

18、：1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的計算方法是：1、先求出一份是多少，用已知數(shù)量÷數(shù)量對應的份數(shù)（數(shù)量是和的，份數(shù)就應該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應該是哪一部分的份數(shù)） 2、用各部分對應的份數(shù)×一份的數(shù)量例：1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，和它們的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人） 第二步求男女生：男生：5×5=25

19、（人） 女生：5×7=35（人）比在幾何題里的運用：比在幾何里的應用，常有四種隱藏條件：1、三角形的三個角的度數(shù)和是180度2、等腰三角形的兩個底角相等，兩條腰也相等。 3、長方形的長寬之和是它周長的一半 4、長方體的長寬高之和是它棱長和的四分之一17 雞兔同籠問題雞兔同籠問題常用解題方法：1、方程法，設(shè)腿數(shù)多的量為x2、列表法3、假設(shè)法，假設(shè)它們都是某種動物，假設(shè)法求出的是另一種動物，而不是假設(shè)的動物?！窘忸}思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，

20、再置換，使問題得到解決。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解 假設(shè)35只全為兔，則求出為雞 4×35=140（條）140-94=46（條）前兩步是為求出假設(shè)結(jié)果與真實結(jié)果的差為什么會有偏差，因為有的是雞，雞變成兔子，所以會多出46條腿，一只雞變成兔會多2條腿，多少雞變兔，才會多出54條腿：46÷（42）=23（只）雞23只，所以兔子有：35-23=12（只）答：有雞23只，有兔12只。18 存款利率問題【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利

21、率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】利息本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率 本利和本金利息【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例1 李大強存入銀行1200元，月利率0.8%，存10個月，連本帶利能取多少？1、先求利息：1200×0.8%×10=96（元）2、求本利和：1200+96=1296（元） 答：連本帶利能取多少1296元。19 公因數(shù)、公倍數(shù)問題【含義】 需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。 絕大多數(shù)要用最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)來解答?！窘忸}思路和方法】 先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。題目中說最長、最多、最大是多少一般用最大公因數(shù)，說最短、最少、最小一般用最小公倍數(shù)。例1 一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。能剪多少個？解根據(jù)大小相同的最大的正方形，可知是求長寬的最大公因數(shù)。60和56的最