復合函數(shù)導數(shù)88913

1、習題課習題課 求偏導數(shù)求偏導數(shù).,cos,sin ,1)( . 12dxduxzxayazyeuax求求而而 解：這是求全導數(shù)問題，實際上解：這是求全導數(shù)問題，實際上),(zyxuu dxdzzudxdyyuxudxdu 1xaexaaeazyaeaxaxaxsin1cos11)(222 22211 )(,)( . 2yzyzyxzxufyxfyz 為為可可導導函函數(shù)數(shù)，驗驗證證其其中中設設)()2)()( 2222222yxfyyxfyyxfyz 證證：)()(2)(22222222yxfyxfyyxf )(2)(22222yxfxyxf yxz 再代入驗證再代入驗證., , 4222yxz

2、xzezyx 求求設設., ,)1( 3yzxzxyzy 求求設設., ),( . 52222222yxzxzyxyxfz 求求212 xyfxz 解：解：xf22 )22(221221121222xfxyfxyfyxz )22(22222212xfxyfxf 222222122211421242142442fxfyxffyxfyxfy 按順序求，不要丟項按順序求，不要丟項xfxyfxz22221 124fxyyxz )22(2122112yfyxfxy )22(222221yfyxfx ., )( . 6222yzyxzyxfz 求求 ? )(1yxfxz 解解：1)( yxfxz )()(

3、yyxfyz yxz2)()(yyxf )()()()(222yxfyyyxfyz .),( . 72222yxzxyyxfyxz 求求2),(221222yfxfyxxyyxfxyxz 22213222),(2fyxyfxxyyxxyf )2(22212xfyfxyxfyxz )2(221211313xfyfyxfx )2(222212222xfyfyxyfx .,3 . 8233yxzaxyzz 求求333),(axyzzzyxf 解：解：xyzfyzfzx33 ,32 yxffxz xyzyz 2 yxz2222)()2()(xyzxyzzyzxyzyzyz zyffyz xyzxz 2

4、代入上式化簡代入上式化簡習題習題8-5;9tfyftfxftftfxfdxdyffyxtyxfttxfy ,0),(),( . 9，證證明明都都具具有有一一階階連連續(xù)續(xù)偏偏導導數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)，其其中中所所確確定定的的是是由由方方程程而而設設解：由題意解：由題意 (2) 0),(1) ),(tyxftxfy，）由（由（),(2yxt)(),(xtyxt再代入再代入一般，三個變量兩個一般，三個變量兩個方程所反映的函數(shù)關(guān)方程所反映的函數(shù)關(guān)系是：其中兩個變量系是：其中兩個變量是一個變量的函數(shù)。是一個變量的函數(shù)。),(,(:)1(yxtxfy 代入代入)(xy習題習題8-5;11 (2) 0),(1)

5、 ),(tyxftxfy兩邊對兩邊對x求導求導dxdtffdxdytx 0 dxdtfdxdyfftyx xtyxtfdxdtfdxdyffdxdtfdxdytyttxtxfffffffdxdy 1yttxttxfffffff 得證得證課堂練習課堂練習 求偏導數(shù)求偏導數(shù)., ,)( . 12222yzxzeyxzyxxy 求求.,sin . 2yzxzxyxezxy 求求.,1 . 32yzxzxyarctgz 求求.),2( . 722yxzfxyxxfz ，求，求具有連續(xù)的二階偏導數(shù)具有連續(xù)的二階偏導數(shù).),( . 6222222xzyxyxfz 求求.,),2(cos2 . 42222txztztxz 求求.),sin,2(),(1 . 52yxzfyyxyfyxxz 具有二階連續(xù)偏導，求具有二階連續(xù)偏導，求二次可微，二次可微，其中其中 ., 022 . 8yzxzxyzzyx 求求.,),( 0),( . 9yzxzyx