結構力學 漸近法

1、1第八章漸近法8-1 力矩分配法基本概念8-2 多結點力矩分配8-3 無剪力分配法 8-4 力矩分配法與位移法的聯(lián)合應用28-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念力矩分配法只適用于多跨連續(xù)梁和無結點線位移的剛架。力矩分配法只適用于多跨連續(xù)梁和無結點線位移的剛架。力法和位移法是求解超靜定結構的兩種基本方法，但都不可避免的要解聯(lián)力法和位移法是求解超靜定結構的兩種基本方法，但都不可避免的要解聯(lián)立方程，當未知量個數(shù)較多時計算煩瑣，為了尋求計算多跨連續(xù)梁和超靜立方程，當未知量個數(shù)較多時計算煩瑣，為了尋求計算多跨連續(xù)梁和超靜定剛架的簡捷計算方法，在定剛架的簡捷計算方法，在位移法的基礎上又研究并

2、衍生出了力矩分配法位移法的基礎上又研究并衍生出了力矩分配法、無剪力分配法、迭代法、分層計算法、反彎點法等多種計算超靜定剛架、無剪力分配法、迭代法、分層計算法、反彎點法等多種計算超靜定剛架的漸近法和近似法。的漸近法和近似法。該類方法的共同特點是不用組建和解算典型方程，而是采用逐次逼近的方式該類方法的共同特點是不用組建和解算典型方程，而是采用逐次逼近的方式來求得桿端彎矩，其結果的精度隨計算輪次的增加而提高，最后收斂于精確來求得桿端彎矩，其結果的精度隨計算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。這些解。這些計算計算方法方法快捷，方便，每輪計算按同一步驟按表格重復進行，易于快捷，方便，每輪計算按同一步驟按

3、表格重復進行，易于掌握，并可不經(jīng)過計算結點位移，而直接求得桿端彎矩。掌握，并可不經(jīng)過計算結點位移，而直接求得桿端彎矩。力矩分配法和迭代法是逐步逼近（對多結點力矩分配而言）精確解的計算方力矩分配法和迭代法是逐步逼近（對多結點力矩分配而言）精確解的計算方法，是漸近法，不是近似法。法，是漸近法，不是近似法。特點：以剛結點角位移作為基本未知量，但不必求解角位特點：以剛結點角位移作為基本未知量，但不必求解角位移即可求得桿端彎矩。移即可求得桿端彎矩。38-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念一、力矩分配法的名詞概念（以具有一個剛結點角位移的剛架結構在結點受一、力矩分配法的名詞概念（以具有一個剛

4、結點角位移的剛架結構在結點受集中力偶的特例按結點平衡法的思路介紹）集中力偶的特例按結點平衡法的思路介紹）44 44= 3=3= 33ABAB AAAB AABABACAC AAAC AACACADAD AAAD AADADMiiSSiiMiiSSiiMiiSSii 轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度AjS單跨超靜定桿件固定端處發(fā)生順時針方向單位轉(zhuǎn)角在該端產(chǎn)生的單跨超靜定桿件固定端處發(fā)生順時針方向單位轉(zhuǎn)角在該端產(chǎn)生的桿端彎矩桿端彎矩 ，稱該桿在該端的轉(zhuǎn)動剛度。，稱該桿在該端的轉(zhuǎn)動剛度。SAD=3iADiAD1AADSAC=iAC1ACAiACSAB=4iAB1AABiABiAB=iiAD=iiAC=iBCADMA

5、AAExEx：圖示剛架設各桿件線剛度均為：圖示剛架設各桿件線剛度均為i i4分配系數(shù)分配系數(shù)8-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念AMABMADMACM0AMABACADMMMM()ABACADASSSMAABACADMMSSSS438ABACADABACADSSSSiiii回代求桿端彎矩：回代求桿端彎矩：411 = 822ABABABABAABABSSiMSMMMMSiS11= 888ACACACACAACACSSiMSMMMMSiS333= 888ADADADADAADADSSiMSMMMMSiS(分配彎矩分配彎矩)近近端彎矩端彎矩58-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配

6、法基本概念()AjAjASS桿件桿件Aj在在A端的力矩分配系數(shù)。端的力矩分配系數(shù)。其中其中()1AjABACADA此種將結點此種將結點A的力矩的力矩M按匯交于該結點的各桿在該端分配系數(shù)的大小，分配按匯交于該結點的各桿在該端分配系數(shù)的大小，分配給各桿端，相應的得到各桿的桿端彎矩（近端彎矩）又稱分配彎矩的方法稱給各桿端，相應的得到各桿的桿端彎矩（近端彎矩）又稱分配彎矩的方法稱作力矩分配法。記作：作力矩分配法。記作：AjAjMM傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)當近端有轉(zhuǎn)角時（無線位移），遠端彎矩與近端彎矩的比值稱為傳遞系數(shù)。當近端有轉(zhuǎn)角時（無線位移），遠端彎矩與近端彎矩的比值稱為傳遞系數(shù)。記作：記作：cjAjAAj

7、AjAjMMCMM則：遠端彎矩等于近端彎矩乘傳遞系數(shù)，即：則：遠端彎矩等于近端彎矩乘傳遞系數(shù)，即：jAAjAjMCM68-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念4ABAMi2BAAMiAABiABACAMiCAAMi ACAiAC3ADAMiiADAAD0DAM12BAABABMCM0DAADADMCM1CAACACMCM 下面是下面是 三種桿件的傳遞系數(shù)三種桿件的傳遞系數(shù)12241880cBAABABcCAACACcDAADADMMMC MMMMCMMCM 則：桿件的遠端彎矩又稱傳遞彎矩則：桿件的遠端彎矩又稱傳遞彎矩記作：記作：cjAAjAjMCM78-1 8-1 力矩分配法基本概

8、念力矩分配法基本概念說明：若結構所受荷載為一般性荷載，并非結點力偶，則力矩分配法如何計說明：若結構所受荷載為一般性荷載，并非結點力偶，則力矩分配法如何計算桿端彎矩？算桿端彎矩？方案：利用位移法的基本結構，將一般性荷載轉(zhuǎn)化為結點力偶，再利用力矩方案：利用位移法的基本結構，將一般性荷載轉(zhuǎn)化為結點力偶，再利用力矩分配法消去此力偶，使基本結構所受外力與原結構相同，并配合疊加原理計分配法消去此力偶，使基本結構所受外力與原結構相同，并配合疊加原理計算桿端彎矩。算桿端彎矩。CiABBADiADiACqP圖圖(a)=+CiABBADiADiACqPFFAAjAMM圖圖(b)CiABBADiADiACFAM圖圖

9、(c)二、力矩分配法的基本原理及解題思路二、力矩分配法的基本原理及解題思路FFAAjAMMAA點的不平衡力矩點的不平衡力矩圖圖(a)(a)的內(nèi)力的內(nèi)力= =圖圖(b)的內(nèi)力的內(nèi)力+圖圖(c)的內(nèi)力的內(nèi)力8BMB=60kN.m150kN.m-90kN.m200kN3m3m6m20kN/mABCEIEI60.BMkNm150.kNm150.kNm90.kNm200kN20kN/mABCb)a)例例8-18-1力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖8-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念求固端彎矩和結點不平衡力矩求固端彎矩和結點不平衡力矩1200 6150.8FAB

10、MkNm 1200 6 150.8FBAMkNm 2120 690.8FBCMkNm 結點結點B B不平衡力矩為：不平衡力矩為：(150 90)60.FBMkNm結點結點B B分配力矩為：分配力矩為：60.FBMkN m 9求求分配系數(shù)消除結點分配系數(shù)消除結點B的不平衡力矩的不平衡力矩8-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念4BASi3BCSi30.4297BCBCBABCSSS40.5717BABABABCSSS6EIic)60.BMkNmABCB0.5716034.30.4296025.7134.317.220FBABABFBCBCBcABBABACBMMkNmMMkNmMCM

11、kNmM 108-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念17.2150167.234.3 150 115.725.790115.7cFABABABFBABABAFBCBCBCMMMkNmMMMkNmMMMkNm 疊加最后桿端彎矩疊加最后桿端彎矩cFAjAjAjAjMMMMACBA0.5710.429BC-150150-90-34.26-25.74-167.13115.74-115.740-17.130按運算格式計算按運算格式計算作彎矩圖作彎矩圖ABC167.13115.74158.5632.13M圖（ kN.m ）11例題：例題： 作圖示剛架作圖示剛架 M M 圖。圖。4EIi 60

12、.46213BC30.23113BA3BASi326BCSii4BDSi40.30713BD1 1）求分配系數(shù)）求分配系數(shù)2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD解：解：8-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念12312 49.16FBAMkN m16 168.12FBDMkNm 16 168.12FDBMkN m MBB9 -810.kN m10 (9 8)9.BMkNm9.BMkN m2) 2) 求固端彎矩求固端彎矩結點結點B B不平衡力矩為：不平衡力矩為：分配力矩為：分配力矩為：2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN

13、 m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD8-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念133) 3) 按按 運算格式計算運算格式計算BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.2408-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念4) 4) 作彎矩圖作彎矩圖ABCD11.085.249.384.164.696.46M圖（ kN.m ）5) 5) 討論討論 若結點力矩為逆時針方向，則：若結點力矩為逆時針方向，則：MBB9 -810.kN m10 (9 8)11.BMkN m11.BMkN m 14

14、例例：討論懸臂端的處理。討論懸臂端的處理。 200kN20kN/mABCEIEI30kND3m3m6m2ma)60.KN m30kND2mC200kN20kN/mABCEIEI3m3m6mb)解解:8-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念簡化簡BMkN m90.BMkN m BA0.5710.429BC-51.39 -38.61ACD-150150-9060-60-175.7098.61-98.6160-6030-25.700C30.FBCMkNm60.FCBMkN miBCC列表計算列表計算8-1 8-1 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念作彎矩圖作彎

15、矩圖M 圖圖( kN.m )175.7098.6160ABC162.8510.70D168-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法一、多結點力矩分配法的基本原理及解題思路一、多結點力矩分配法的基本原理及解題思路上節(jié)僅就一個結點角位移的無側移剛架介紹了力矩分配法的基本概念及原理方上節(jié)僅就一個結點角位移的無側移剛架介紹了力矩分配法的基本概念及原理方法，此為最簡單的情況，一般情況下，結構剛結點角位移數(shù)不止一個，本節(jié)就法，此為最簡單的情況，一般情況下，結構剛結點角位移數(shù)不止一個，本節(jié)就兩個和兩個以上剛結點的剛架結構，介紹力矩分配法的解題思路。兩個和兩個以上剛結點的剛架結構，介紹力矩分配法的解題思

16、路。100kNABCDEI=1EI=26m4m6m4mEI=1q=20kN/m圖圖(a)(a)100kNABCDEI=1EI=26m4m6m4mEI=1q=20kN/mMBF=-40kNmMCF=100kNm圖圖(b)(b)=+178-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法圖圖(c)(c)ABCD6m4m6m4mMCB1MBCC1MCD1MBCC1-MCF=-100kNm定定B B松松C C圖圖(d)(d)ABCD6m4m6m4mMCBC1MBC1-（MBF+ MBCC1）MCBC1定定C C松松B B圖圖(e)(e)ABCD6m4m6m4mMCB2MBCC2MCD2MBCC2-MCBC

17、1定定B B松松C C圖圖(f)(f)ABCD6m4m6m4mMCBC2MBC2-MBCC2MCBC2定定C C松松B BMCBC20+188-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法ABCD100kNEI=1EI=26m4m6m4mEI=1q=20kN/m列表計算列表計算MMC作彎矩圖作彎矩圖Aj0.4 0.60.667 0.3330.3 0.40.229.44414.7222.9 4.42.21.5MAjF-6060 -10010000-14.7 -7.3-7.30M-43.6-92.692.641.3 -41.30-66.7 -33.3-33.4043.641.392.6200901

18、33.1M圖圖kNm-1.5 -0.7-0.70198-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法只有固定相鄰剛結點，才能令放松結點和相鄰桿件組成單結點分配單元，只有固定相鄰剛結點，才能令放松結點和相鄰桿件組成單結點分配單元，從而應用單結點力矩分配消除不平衡力矩。從而應用單結點力矩分配消除不平衡力矩。由力矩分配法的計算過程可以看出各桿端的分配與傳遞彎矩以及由力矩分配法的計算過程可以看出各桿端的分配與傳遞彎矩以及剛結點剛結點的不平衡力矩的不平衡力矩，隨計算輪次的增加而逐漸減小，因而使結構的受力逐漸趨，隨計算輪次的增加而逐漸減小，因而使結構的受力逐漸趨近于真實的平衡狀態(tài)，故力矩分配法是一種漸近法

19、。近于真實的平衡狀態(tài)，故力矩分配法是一種漸近法。說明說明: :分配運算通常從約束力矩較大的結點開始，這樣收斂較快。分配運算通常從約束力矩較大的結點開始，這樣收斂較快。若停止分配運算，就不應再向中間結點的桿端傳遞彎矩。若停止分配運算，就不應再向中間結點的桿端傳遞彎矩。202BASi4BESi4BCSi40.410BE20.210BA40.410BC44BCEIii44BEEIii422BAEIii2233CDEIii結點結點B B例：例：作圖示剛架作圖示剛架M 圖。圖。1) 1) 求分配系數(shù)求分配系數(shù)結點結點C C4C BSi2323CDSii 20.3336CD40.6676CB解：解：2m4

20、m4m18kN/m 4I4 I(2i) (i) 4I (i)BEDA6kN/m2 I (2i/3)C3m8-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法21 2) 2) 求固端彎矩求固端彎矩216 24.6FABMkN m 216 28.3FBAMkN m 2118 424.12FBCMkNm 24.FC BMkN m2m4m4m18kN/m 4I4 I(2i) (i) 4I (i)BEDA6kN/m2 I (2i/3)C3m8-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法223) 3) 運算格式運算格式EADBA0.20.4BE0.4BCCB0.6670.333CD-242484-8-16-

21、84.89.69.6-1.6-3.2-1.60.320.640.64-0.107-0.2134.8-4.84.80.32-0.320.3213.12 10.24 -23.36-1.129.71-9.715.128-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法234) 4) 作彎矩圖作彎矩圖BEDAC1.1213.1223.3610.245.129.7119.47M圖（ kN.m ）8-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法24 例例8-4 8-4 力矩分配法作圖示等截面連續(xù)梁的力矩分配法作圖示等截面連續(xù)梁的MM圖。圖。ABCDEIEI5ii50kN1m5m1m 1 0 5/6 1/6-5

22、0 50 25-4.2 -20.8-20.8 20.850-50ADBC8-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法5020.8M圖圖kNm258-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法 例例8-4 8-4 力矩分配法作圖示等截面連續(xù)梁的力矩分配法作圖示等截面連續(xù)梁的MM圖。圖。20.8 -20.8-20.8505025-4.2000ABC5/61/6CD1m50kN50.kN m1m5mABCEIEI5ii50kNm1m1m5mDABCEIEI5ii50kN5020.8M圖圖kNm268-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法二、力矩分配法計算支座移動引起的內(nèi)力二、力矩分配法

23、計算支座移動引起的內(nèi)力力矩分配法計算非荷載因素引起的內(nèi)力與計算荷載作用下的內(nèi)力的計力矩分配法計算非荷載因素引起的內(nèi)力與計算荷載作用下的內(nèi)力的計算過程及計算步驟基本相同，不同之處只是算過程及計算步驟基本相同，不同之處只是“固端彎矩固端彎矩”的計算。的計算。例：圖示連續(xù)梁支座例：圖示連續(xù)梁支座C下沉下沉1cm，各桿，各桿EI=1.4105kNm2 ，力矩分配法作梁力矩分配法作梁的的M圖。圖。ABCD6m6m6mc=1cm解解: :求固端彎矩求固端彎矩2233.3 106EIikNm60.01233.36FFcBCCBMMiikNm 30.005116.76FcCDMiikNm37BA47BC求分配

24、系數(shù)求分配系數(shù)47CB37CD278-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法ABCD6m6m6mc=1cm列表計算列表計算MMC3/73/74/74/70.2 0.228.5 21.414.302.31.81.20-6.1-8.2-4.10MF-233.3-233.3 116.7000-0.7-0.5-0.4093.4 -93.4M-140.1 140.10093.4140.1M圖圖: :kNm作作M圖圖66.7100.0 133.30288-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法Ex：力矩分配法作圖示剛架的力矩分配法作圖示剛架的M圖。并求圖。并求R。=1llREI=C29三、幾個

25、問題的討論三、幾個問題的討論1. 1. 對稱結構的計算對稱結構的計算對稱結構在對稱荷載作用下，結構無側移，可以利用力矩分對稱結構在對稱荷載作用下，結構無側移，可以利用力矩分配法計算。根據(jù)位移法中的討論，取半邊結構以簡化計算。配法計算。根據(jù)位移法中的討論，取半邊結構以簡化計算。8-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法ABq2q1llABq2q1l302. 2. 多結點時的分配多結點時的分配例如：下圖示結構，例如：下圖示結構，鎖住結點鎖住結點C C， 放松結點放松結點B B、DD，即結點，即結點B B、D D同時分配同時分配并向結點并向結點C C傳遞。然后鎖住結點傳遞。然后鎖住結點B B、

26、DD，放松結點，放松結點C C，即結點，即結點C C進行分配并進行分配并向向B B、DD傳遞，依此類推。傳遞，依此類推。 3/74/7 0.50.5 4/73/7BCDAE-17.14-12.8634.29 45.7122.86-8.57-32.15 -32.15-50 8050-80-16.07-16.078-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法若連續(xù)梁或剛架含有多個剛結點應在多個結點同時進行力矩分配。若連續(xù)梁或剛架含有多個剛結點應在多個結點同時進行力矩分配。318-2 8-2 多結點力矩分配法多結點力矩分配法例如：下圖示剛架，打例如：下圖示剛架，打的結點為一組，其余為另一組。兩組結

27、點依次鎖的結點為一組，其余為另一組。兩組結點依次鎖住或放松，可大大加快計算速度。住或放松，可大大加快計算速度。32 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法說明：力矩分配法只適用于求解多跨連續(xù)梁及無側移剛架的內(nèi)力，對于有說明：力矩分配法只適用于求解多跨連續(xù)梁及無側移剛架的內(nèi)力，對于有側移剛架，據(jù)剛架的不同類型，可采用，無剪力分配法、側移剛架，據(jù)剛架的不同類型，可采用，無剪力分配法、無剪力分配法與無剪力分配法與力矩分配法的聯(lián)合應用、無剪力分配法與位移法的聯(lián)合應用、力矩分配法力矩分配法的聯(lián)合應用、無剪力分配法與位移法的聯(lián)合應用、力矩分配法與位移法的聯(lián)合應用、迭代法、反彎點法等。與位移法的聯(lián)合應用、

28、迭代法、反彎點法等。即此類剛架，其內(nèi)部結點雖然有線位移即此類剛架，其內(nèi)部結點雖然有線位移，但，但可以不取作位移法的基本未可以不取作位移法的基本未知量知量，對這類剛架也可以求得類似于力矩分配法中的分配關系和傳遞關系，對這類剛架也可以求得類似于力矩分配法中的分配關系和傳遞關系，于是可以按照力矩分配法的格式進行計算，此即為無剪力分配法。于是可以按照力矩分配法的格式進行計算，此即為無剪力分配法。一、一、無剪力分配法的適用條件無剪力分配法的適用條件無剪力分配法的適用于單跨多層型對稱剛架在反對稱荷載作用下半部結構無剪力分配法的適用于單跨多層型對稱剛架在反對稱荷載作用下半部結構的內(nèi)力計算。的內(nèi)力計算。剪力靜

29、定柱結構，即結構中柱的剪力可由平衡方程求出，或結構中部分桿剪力靜定柱結構，即結構中柱的剪力可由平衡方程求出，或結構中部分桿件無相對側移，而另一部分有相對側移的桿件其剪力是靜定的。件無相對側移，而另一部分有相對側移的桿件其剪力是靜定的。例如例如:33二、二、力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法qBACEI，lEI，lEIilPMAFABCqP-MAFiBBACiqBAQBA=PAC由于由于AB柱剪力靜定故柱剪力靜定故A、C兩點的水平線位移可不作為基本未知量，只將兩點的水平線位移可不作為基本未知量，只將剛結點剛結點A A的角位移作為的角位移作為基本未知

30、量?；疚粗俊嬙旎窘Y構將荷載轉(zhuǎn)化為結點不平衡力矩，此時構造基本結構將荷載轉(zhuǎn)化為結點不平衡力矩，此時A、B柱為下端固定上柱為下端固定上端定向桿件查表計算固端彎矩和結點端定向桿件查表計算固端彎矩和結點A A的不平衡力矩的不平衡力矩。放松結點放松結點A A即消除即消除MAF，需對（，需對（-MAF ）進行力矩分配此時）進行力矩分配此時MAB=iAB，CAB=-1說明：由于放松說明：由于放松A A點過程中點過程中即對（即對（-M-MA AF F）進行力矩分配）進行力矩分配過程中過程中ABAB柱始終處于剪力柱始終處于剪力為零狀態(tài)，故此法稱無剪力為零狀態(tài)，故此法稱無剪力分配法。分配法。=+34 8-

31、3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法將單層結構推廣為雙層剪力靜定柱結構。將單層結構推廣為雙層剪力靜定柱結構。4kN2kN3kN/m4m4m4miiiiABCDEQAC=4kN3kN/mCAECQCE=18kN4kN2kN3kN/mABCDEMAFMCF-MAFABCDE-MCF=+結論：無論剛架有多少層，每層柱均可視為上端滑動下端固定桿件，而結論：無論剛架有多少層，每層柱均可視為上端滑動下端固定桿件，而各柱除本身受荷載外，柱頂還受剪力作用，其值等于柱頂以上各層所有各柱除本身受荷載外，柱頂還受剪力作用，其值等于柱頂以上各層所有水平荷載的合力，由此可求得各柱固端彎矩和結點不平衡力矩，在消除水平荷載

32、的合力，由此可求得各柱固端彎矩和結點不平衡力矩，在消除不平衡力矩過程中柱的轉(zhuǎn)動剛度不平衡力矩過程中柱的轉(zhuǎn)動剛度S=i，傳遞系數(shù)，傳遞系數(shù)C=-1由力矩分配法計算由力矩分配法計算分配及傳遞彎矩并疊加總彎矩，此一過程中剛架中各柱剪力始終為零，分配及傳遞彎矩并疊加總彎矩，此一過程中剛架中各柱剪力始終為零，故此法稱無剪力分配法。故此法稱無剪力分配法。35 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法Ex：8-7無剪力分配法作圖示剛架無剪力分配法作圖示剛架M圖。圖。q=1kN/m5kNi1=4BACi2=34m2m2m解解:求固端彎矩求固端彎矩2233.751612.67615.333FBCFBAFABMP

33、lkNmMqlkNmMqlkNm求分配系數(shù)求分配系數(shù)2121123133 4 3533 4433 4 35BABCiiiiii 列表計算列表計算1/54/5-2.67 -3.751.28 5.14-1.39 1.39-5.33-1.28-6.61ABC5.76.611.392M圖圖kNm作作M圖圖36例：位移法計算剪力靜定柱結構。例：位移法計算剪力靜定柱結構。 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法解解:構造基本結構確定基本未知量構造基本結構確定基本未知量建立位移法方程建立位移法方程11110PkF q=1kN/m5kNi1=4BACi2=34m2m2m作作 圖圖1PM M4m2m2mBAC

34、1=11233圖圖1Mk11i1=4BACi2=34m2m2m1基本結構基本結構求系數(shù)和自由項求系數(shù)和自由項4m2m2mBACF1P圖圖PM5.332.673.7511115,6.42PkF 解方程解方程11110.428PFk 作作M圖圖11PMMM 0.42835.336.614ABM 5.76.611.392M圖圖kNm373ABSiACSi10.254AC30.754AB結點結點A A結點結點C CCASi3CDSi30.65CD10.25CACESi10.25CE例：例： 用無剪力分配法作半剛架的用無剪力分配法作半剛架的M圖。圖。1 1）求分配系數(shù)）求分配系數(shù)解：解：4EIi 4m4

35、m4mABCDEiiii4kN2kN3kN/m 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法382113 44 416.62FACMkNm 2113 44 424.32FCAMkN m 118 436.2FCEMkN m 36.FECMkN m ACAC柱柱CECE柱柱2) 2) 求固端彎矩求固端彎矩CA4kN3kN/mEC18kN4m4m 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法393) 3) 運算格式列表計算運算格式列表計算BDE1.050.35AC0.250.75AB0.20.20.6CA CECD-0.35-16-12-24-361.41.44.2-1.4-1.4 -360.070.070

36、.21-0.07217 12 12 36-7-12-22.05 22.05-17.88-22.53 40.41-49.47EC 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法404) 4) 作彎矩圖作彎矩圖ABDE22.0517.8822.5349.4740.418.09M圖（ kN.m ）C 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法414BCSiBASi10.25BA40.85BC結點結點B B結點結點C C4CBSi3CDSi30.4297CD40.5717CB例：例：用無剪力分配法圖示剛架的用無剪力分配法圖示剛架的MM圖。圖。1）求分配系數(shù)求分配系數(shù)解：解：4m4mABCD18kN/mii4m

37、i10kN/m4EIi 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法422118 448.6FBAMkN m 2118 496.3FABMkN m 2110 420.8FCDMkN m 2) 2) 求固端彎矩求固端彎矩4m4mABCD18kN/mii4mi10kN/m 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法433) 3) 運算格式列表計算運算格式列表計算BA 0.2 0.8BCCB0.5710.429CD9.638.40.4570.343AD0.229-0.046 -0.1830.0520.03919.2-9.6-0.0910.046-48-20-9619.62-19.62-38.4538.45-105.55AB 8-3 8-3 無剪力分配法無剪力分配法444) 4) 作彎矩圖作彎矩圖ACD38.4519.6210