選修2—3第一章《計數(shù)原理》

1、選修23第一章計數(shù)原理第一節(jié)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理第一課時涇川一中王亞玲一. 教材分析本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教 A版選修2-3第一章計數(shù)原理第一節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步 乘法計數(shù)原理，本小節(jié)分四課時，本節(jié)課為第一課時。計數(shù)問題是人們生活中常見的數(shù)學(xué)問 題，但是一一列舉不能解決大部分問題，因此需要一種準(zhǔn)確的，有技巧性的，易于計算的計數(shù)方法，分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是人們長期實(shí)踐總結(jié)出的。并且兩個計數(shù)原理也是接著學(xué)習(xí)排列組合，二項式定理等內(nèi)容的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是作為基礎(chǔ)準(zhǔn)備的重要的一節(jié)。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔。二. 學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過初中概率學(xué)習(xí)以及生活中實(shí)際問題解議，

2、對于簡單的計數(shù)問題可獨(dú)立完成，但是常采用的方法為做樹狀圖，列表等一一列舉數(shù)的方法，但是我們經(jīng)常會遇到數(shù)量較大的計數(shù)， 聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍測。采用列舉法就有了阻礙。三. 教學(xué)目標(biāo)1通過實(shí)例總結(jié)出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；2能根據(jù)具體問題的特征，選擇加法計數(shù)原理或乘法計數(shù)原理解決一些簡單的應(yīng)用問題。3培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；4培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。四. 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：歸納得出分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解 完成一件事”的含義，能根據(jù)實(shí)際問題的特征，正確區(qū)分分類”與分止”zj> 。五教學(xué)過程設(shè)計：分類加法計數(shù)原理1問題導(dǎo)入問題1.1:用一個大

3、寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？問題1.2:從平?jīng)龅教m州，可以乘火車，也可以乘汽車如果一天中火車有 3班，汽車有2班. 那么一天中，乘坐這些交通工具從平?jīng)龅教m州共有多少種不同的走法？殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭驟。探究：你能說說以上兩個問題的特征嗎？（學(xué)生可以用自己的方法給出答案，然后再觀察找兩個問題的共同點(diǎn)。教師往分類，加法等字眼上引導(dǎo)。）2發(fā)現(xiàn)新知分類加法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有 m種不同的方法，在第2類方案中有 n種不同的方法.那么完成這件事共有 N = m n種不同的方法.釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒。3.知識應(yīng)用（1）你

4、能舉出生活中一些分類計數(shù)的實(shí)例嗎？（在學(xué)生舉例中問清楚完成一件事是什么？）（2 ）例1涇川一中學(xué)生在開學(xué)初要從音樂和體育兩科中選報一個興趣小組，音樂有笛子 組，口琴組，手風(fēng)琴組，體育有籃球組，乒乓球組，羽毛球組，健美操組。若每個學(xué)生限報 一個小組，那么每人有幾種選擇？ 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾。（本題由學(xué)生分析完成，教師點(diǎn)評。）探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有 mi種不同的方法，在第 2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有 m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點(diǎn)鉍。如果完成一件事情有 n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法

5、，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù) 呢？4 .一般歸納： 完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類辦法中有 m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有N =m1 m2件一昇'mn種不同的方法廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩。分步乘法計數(shù)原理1問題導(dǎo)入問題2.1：用前6個大寫英文字母和1 9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以 A , A2, , B1,B2,-的方式給 教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊。問題2.2:從甲地到乙地，需要經(jīng)過丙地，從甲地到丙地有3條路，從丙地到乙地有 2條路,從甲地到乙地有多少條不同路線？鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰

6、。探究：你能說說這兩個問題的特征嗎？（有了分類加法計數(shù)原理，引導(dǎo)學(xué)生比較得出。）2. 發(fā)現(xiàn)新知分步乘法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有 m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有 N = m n種不同的方法.籟叢 媽羥為贍債蟶練淨(jìng)櫧撻。3. 知識應(yīng)用（1）.你能舉出生活中的一些分步計數(shù)實(shí)例嗎？（提問要完成的一件事是什么？）（2） .例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比 賽，共有多少種不同的選法？預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買闥。（學(xué)生分析完成，師生共同點(diǎn)評）探究：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有m1種不同的方法，

7、做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?如果完成一件事情需要 n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？4一般歸納：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有葉種不同的方法，做第2步有m2種不同的 方法做第n步有mn種不同的方法那么完成這件事共有 N = g m2 ： : mn種不同的 方法.滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇絨。典例分析例3:高二（13）班圖書角小書架的第 1層有4本不同的計算機(jī)書，第 2層有3本不同的文 藝書，第3層有2本不同的體育書。 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵。（1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？（2）從

8、書架的1, 2,3層各取一本書，有多少種不同取法？（本題兩類問題同時出現(xiàn)，應(yīng)好好利用，讓學(xué)生仔細(xì)分析該用哪一個原理，并說明理由。）練習(xí)：（課本第6頁練習(xí)） 小結(jié)：談?wù)勛约簩Ψ诸惣臃ㄓ嫈?shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的認(rèn)識。（學(xué)生自由發(fā)言，教師最后總結(jié)。）理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點(diǎn) 相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題 不同點(diǎn)：分類加法計數(shù)原理題目中各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計數(shù)原理問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，

9、才算完成這件事，是合作完成擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報贏。反思：結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容與實(shí)際，教學(xué)過程應(yīng)注意發(fā)揮學(xué)生主體地位，讓學(xué)生充分思考。因此在教學(xué)中注意以下幾點(diǎn)：教學(xué)過程中出現(xiàn)的例題，探究等盡量用多媒體給出，減少板書占用時間的弊端，給學(xué)生的思考留下充足的 時間。本節(jié)課屬于概念教學(xué)，因此概念得出至關(guān)重要。在教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，結(jié)合給座位編號，從甲地到乙地路線問題入手，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際，分析歸納得出分類加法計數(shù)原 理，然后經(jīng)歷自己找例子，分析例子，總結(jié)得出一般結(jié)論。在這個過程中，學(xué)生加深了對分 類加法計數(shù)原理理解，然后采用類比的思想方法得出分步乘法計數(shù)原理，在整個一節(jié)課教學(xué)中抓好 完成一件事”分析 完成一件事”的過程，進(jìn)而突破重難點(diǎn)。另外本節(jié)課難點(diǎn)在于準(zhǔn)確 選擇計數(shù)原理解決實(shí)際問題，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自己對兩