選修2—3第一章《計(jì)數(shù)原理》

1、選修23第一章計(jì)數(shù)原理第一節(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)涇川一中王亞玲一. 教材分析本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教 A版選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理第一節(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步 乘法計(jì)數(shù)原理，本小節(jié)分四課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)。計(jì)數(shù)問(wèn)題是人們生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn) 題，但是一一列舉不能解決大部分問(wèn)題，因此需要一種準(zhǔn)確的，有技巧性的，易于計(jì)算的計(jì)數(shù)方法，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是人們長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出的。并且兩個(gè)計(jì)數(shù)原理也是接著學(xué)習(xí)排列組合，二項(xiàng)式定理等內(nèi)容的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是作為基礎(chǔ)準(zhǔn)備的重要的一節(jié)。矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴(lài)賃軔。二. 學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過(guò)初中概率學(xué)習(xí)以及生活中實(shí)際問(wèn)題解議，

2、對(duì)于簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題可獨(dú)立完成，但是常采用的方法為做樹(shù)狀圖，列表等一一列舉數(shù)的方法，但是我們經(jīng)常會(huì)遇到數(shù)量較大的計(jì)數(shù)， 聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈禍測(cè)。采用列舉法就有了阻礙。三. 教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)實(shí)例總結(jié)出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；2能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇加法計(jì)數(shù)原理或乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。3培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；4培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四. 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：歸納得出分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解 完成一件事”的含義，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征，正確區(qū)分分類(lèi)”與分止”zj> 。五教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理1問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1.1:用一個(gè)大

3、寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？問(wèn)題1.2:從平?jīng)龅教m州，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)如果一天中火車(chē)有 3班，汽車(chē)有2班. 那么一天中，乘坐這些交通工具從平?jīng)龅教m州共有多少種不同的走法？殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭驟。探究：你能說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)問(wèn)題的特征嗎？（學(xué)生可以用自己的方法給出答案，然后再觀(guān)察找兩個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)。教師往分類(lèi)，加法等字眼上引導(dǎo)。）2發(fā)現(xiàn)新知分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有 m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有 n種不同的方法.那么完成這件事共有 N = m n種不同的方法.釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒。3.知識(shí)應(yīng)用（1）你

4、能舉出生活中一些分類(lèi)計(jì)數(shù)的實(shí)例嗎？（在學(xué)生舉例中問(wèn)清楚完成一件事是什么？）（2 ）例1涇川一中學(xué)生在開(kāi)學(xué)初要從音樂(lè)和體育兩科中選報(bào)一個(gè)興趣小組，音樂(lè)有笛子 組，口琴組，手風(fēng)琴組，體育有籃球組，乒乓球組，羽毛球組，健美操組。若每個(gè)學(xué)生限報(bào) 一個(gè)小組，那么每人有幾種選擇？ 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾。（本題由學(xué)生分析完成，教師點(diǎn)評(píng)。）探究：如果完成一件事有三類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有 mi種不同的方法，在第 2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，在第3類(lèi)方案中有 m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 謀蕎摶篋飆鐸懟類(lèi)蔣薔點(diǎn)鉍。如果完成一件事情有 n類(lèi)不同方案，在每一類(lèi)中都有若干種不同方法

5、，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù) 呢？4 .一般歸納： 完成一件事情，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有 m2種不同的方法在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有N =m1 m2件一昇'mn種不同的方法廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷巹癩。分步乘法計(jì)數(shù)原理1問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題2.1：用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1 9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以 A , A2, , B1,B2,-的方式給 教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊。問(wèn)題2.2:從甲地到乙地，需要經(jīng)過(guò)丙地，從甲地到丙地有3條路，從丙地到乙地有 2條路,從甲地到乙地有多少條不同路線(xiàn)？鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴(lài)縈詰

6、。探究：你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)問(wèn)題的特征嗎？（有了分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，引導(dǎo)學(xué)生比較得出。）2. 發(fā)現(xiàn)新知分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有 m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有 N = m n種不同的方法.籟叢 媽羥為贍債蟶練淨(jìng)櫧撻。3. 知識(shí)應(yīng)用（1）.你能舉出生活中的一些分步計(jì)數(shù)實(shí)例嗎？（提問(wèn)要完成的一件事是什么？）（2） .例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比 賽，共有多少種不同的選法？預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買(mǎi)闥。（學(xué)生分析完成，師生共同點(diǎn)評(píng)）探究：如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，

7、做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?如果完成一件事情需要 n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？4一般歸納：完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有葉種不同的方法，做第2步有m2種不同的 方法做第n步有mn種不同的方法那么完成這件事共有 N = g m2 ： : mn種不同的 方法.滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇絨。典例分析例3:高二（13）班圖書(shū)角小書(shū)架的第 1層有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第 2層有3本不同的文 藝書(shū)，第3層有2本不同的體育書(shū)。 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵(lì)。（1）從書(shū)架上任取一本書(shū)，有多少種不同的取法？（2）從

8、書(shū)架的1, 2,3層各取一本書(shū)，有多少種不同取法？（本題兩類(lèi)問(wèn)題同時(shí)出現(xiàn)，應(yīng)好好利用，讓學(xué)生仔細(xì)分析該用哪一個(gè)原理，并說(shuō)明理由。）練習(xí)：（課本第6頁(yè)練習(xí)） 小結(jié)：談?wù)勛约簩?duì)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)。（學(xué)生自由發(fā)言，教師最后總結(jié)。）理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn) 相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題 不同點(diǎn)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理題目中各類(lèi)的方法相互獨(dú)立，各類(lèi)中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類(lèi)中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理問(wèn)題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，

9、才算完成這件事，是合作完成擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報(bào)贏(yíng)。反思：結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容與實(shí)際，教學(xué)過(guò)程應(yīng)注意發(fā)揮學(xué)生主體地位，讓學(xué)生充分思考。因此在教學(xué)中注意以下幾點(diǎn)：教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的例題，探究等盡量用多媒體給出，減少板書(shū)占用時(shí)間的弊端，給學(xué)生的思考留下充足的 時(shí)間。本節(jié)課屬于概念教學(xué)，因此概念得出至關(guān)重要。在教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，結(jié)合給座位編號(hào)，從甲地到乙地路線(xiàn)問(wèn)題入手，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際，分析歸納得出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原 理，然后經(jīng)歷自己找例子，分析例子，總結(jié)得出一般結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生加深了對(duì)分 類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理理解，然后采用類(lèi)比的思想方法得出分步乘法計(jì)數(shù)原理，在整個(gè)一節(jié)課教學(xué)中抓好 完成一件事”分析 完成一件事”的過(guò)程，進(jìn)而突破重難點(diǎn)。另外本節(jié)課難點(diǎn)在于準(zhǔn)確 選擇計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自己對(duì)兩