函數(shù)的定義域解析與練習(xí)及答案

1、函數(shù)的定義域1、已知函數(shù)式求定義域：例1、求下列函數(shù)的定義域:(1)“而占；八加后黨八擊屈十白;/=E1)°(4)/W=2-71-7x.正1-，.解：22上。2),即S,2)U(2,W；即卜虧小)；(3)1|五之一1且工=2),即L2)U(2,+gd).a>q0,<J.01(4)要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿(mǎn)足法口，即.,.函數(shù)的定義域?yàn)?R.x+1#01x-1(5)要使函數(shù)有意義.函數(shù)的定義域?yàn)?一叱-DULL 0).應(yīng)滿(mǎn)足力止亡口，即1/工。點(diǎn)撥：要求使函數(shù)表達(dá)式有意義的H變量的取值范圍，可考慮用到不等式或不等式組，然后借助于數(shù)軸進(jìn)行求解.2、求抽象函數(shù)的定義域講解：求解抽象函

2、數(shù)的定義域時(shí)一定要嚴(yán)格遵循原始函數(shù)“用的定義域，不管“丁”中的“X”被什么代換，它們都得首先遵循這一“規(guī)則”，在這一“規(guī)則”之下再去求解具體的X的范圍.例2、已知/的定義域?yàn)門(mén)引，求/G+D,以/）的定義域.解：v/W的定義域?yàn)門(mén)3,/,-<X+1C3,-24&2,即/G+D的定義域?yàn)?2,2,由-1x2<3,XJ5,即以鏟）的定義域?yàn)?4，/.點(diǎn)撥：若二義力的定義域?yàn)?句，則力回的定義域是«雙切8的解集.例3、已知=工+1）的定義域?yàn)镽a,求/,/.一3）的定義域.解：.丁=/（工+1）的定義域?yàn)?,2,-.2<+1<3即/的定義域?yàn)槿?又,了的定義

3、域?yàn)?,3,.2<x-3<3,5<K6即/口一引的定義域?yàn)榫?.點(diǎn)撥：已知點(diǎn)以+3）的定義域血切，則當(dāng)xH。向時(shí)，y=kx+b的函數(shù)值的取值集合就是了的定義域.例4、已知函數(shù)/幻的定義域是a,b,其中a（Kb,且a>b,求函數(shù)g®=汽力+一切的定義域.解答：函數(shù)/勾的定義域?yàn)閍,b,，aWxWb,若使丁（一幻有意義，必須有aWxWb即有一bWxWa.Va<O<b,且a>b,a<b且b<-a.1g(X)的定義域?yàn)閍WNW8)n|一方=WxW)點(diǎn)撥：若冢力的定義域?yàn)镸f(x)及/(r)的定義域分別為A、B,則有借助于數(shù)軸分析可求得.3

4、、函數(shù)定義域的逆用講解：已知函數(shù)的定義域求解其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，若定義域?yàn)镽時(shí)，可采用判別式法，若定義域?yàn)镽的一個(gè)真子集時(shí)，可采用分離變量法.例5、已知函數(shù)片加好$辰十八3的定義域是乩求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解答：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)”福,顯然它的定義域是R；當(dāng)kWO時(shí)，由函數(shù)y的定義域?yàn)镽可知，不等式辰2-6辰+氏十&。對(duì)一切實(shí)數(shù)x均飛了口成立，因此一定有iA=e)2-4如:+8)=0.解得(KkWl,，0WkWL點(diǎn)撥：此題是已知函數(shù)y的定義域，據(jù)此逆向求解函數(shù)中參數(shù)k的取值，需要將問(wèn)題準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化成不等式問(wèn)題.？例6、半徑為R的圓內(nèi)接等腰梯形ABCD,它的下底AB是。的直徑，上底CD的端點(diǎn)在

5、圓周上，寫(xiě)出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域.解:如圖所示，AB=2R,CD在。0在半圓周上.設(shè)腰AD=BC=x,作DE_LAB.垂足為E,連BD.=5=AEAB=>AE=由RtAADERtAABD2五,練習(xí)：一、選擇題1、函數(shù)/#=在彳-五的定義域是A.-2,2B.-2,2C.(-oo,-2)U(2,+8)D.(一2,2)2、若函數(shù)八3-2幻的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)了的定義域是-,2A.2B.-1,2C.-1,5D.23、已知函數(shù)/=d/一2"8的定義域?yàn)锳,也T"團(tuán)的定義域?yàn)锽,若j二。.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(3,1)B.(2,4)C.2,

6、4D.1,3二、填空題4、已知函數(shù)y=/(加的定義域?yàn)?,2,那么函數(shù)了=了6+1)+了底21)的定義域是/(X)=5-5、若函數(shù)為/+4血+3的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題6、求下列函數(shù)的定義域：y二十V=-71+2x2-x-11+xy=lg(ax-23s)(a>0且aWl)7、解答下列各題：2(1)已知/的定義域?yàn)?,I,求*/)及八詞+“1+m的定義域.(2)設(shè)義工1)的定義域是2,3),求的定義域.8、已知函數(shù)、二八行的定義域?yàn)?1,1,求以(a0)的定義域.1+2T4F9、設(shè)f(x)=lg-3一,如果當(dāng)x£(8,1時(shí)f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

7、答案：一.提示：<1、N一心"得xj,x二±2.3、由x°2x820得A=x|x24或xW-2由1由一m|>0得,B=x|ml<x<l+m9加一金一2r、2W4=溜口一1,3二.4.一百/】'-1W工十1W2,<一解析：由UW7W2,得-/WxWl.3°)5 .4f(x)=l(x-4)、解析：當(dāng)m=O,3,定義域?yàn)镽,當(dāng)mWO,由4勾的定義域?yàn)镽知拋物線y=mx33,0</k<-0+4mx+3與x軸無(wú)交點(diǎn)，即=16nf12m<0,解得4.綜上可知mW4升HT-Ul)6 .解：2、23OXH-1且天W

8、-2且不W)aVax-23x>0,A(3)s>2.當(dāng)a>3時(shí)，此函數(shù)的定義域?yàn)?log32,+8)；當(dāng)0VaV3且aWl時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?-8,logh).當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)無(wú)意義.7 .解:設(shè)/口)的定義域?yàn)?,1,JOWtWL當(dāng)t=x可得OWxWl,，IWxWl,)的定義域?yàn)?,1.同理，由13 得 3,(2)/口-1)的定義域是-2, 3),21/(2x)+f(x+-)0,1.3)的定義域是L 3.，-2<x<3=-3Wx-l<2,即了的定義域是-3,2).-3=1 + 2 <2<=>-5<1<0由 又I+ 2)ST，函數(shù)3的定義域?yàn)?#39; 5K_1式工18 .解：須使以和3都有意義.使必有意義則使)有意義則4工,一<一！/(ax)H-/()-,當(dāng)。之1時(shí)，/口，口的定義域?yàn)榭?;門(mén).>i?,-<F當(dāng)0。<1時(shí)，aa,&的定義域?yàn)橐环惭?9 .解：由題設(shè)可知，不等式1+2*+，-a0在x&