古典概型新泰一中數(shù)學(xué)組

1、新泰一中新泰一中 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 概率的加法公式概率的加法公式當(dāng)事件當(dāng)事件a與與b互斥互斥時時, ab發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為特別地，若事件特別地，若事件a與事件與事件b互為互為對立對立事件，事件，則則ab為必然事件為必然事件( )( ) 1p ap bp(ab)=p(a)+p(b)歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗，結(jié)果如下表結(jié)果如下表 ：nmnm拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)( )正面向上次數(shù)正面向上次數(shù)（頻數(shù)（頻數(shù) ）頻率頻率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500

2、530000149840.499672088361240.5011思考：對于隨機事件，用模擬試驗的方法來求思考：對于隨機事件，用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？某一隨機事件的概率好不好？為什么？通過試驗和觀察的方法，雖然可以得到一些事件通過試驗和觀察的方法，雖然可以得到一些事件的概率估計，但是這種方法的的概率估計，但是這種方法的工作量大、耗時多工作量大、耗時多，且得到的僅是且得到的僅是概率的近似值概率的近似值課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念試驗試驗2 2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有

3、哪幾種數(shù)有哪幾種結(jié)果結(jié)果？試驗試驗1 1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種哪幾種結(jié)果結(jié)果？2 2 種種正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 種種4點點1 1點點2 2點點3 3點點5 5點點6 6點點一次一次試驗可能出現(xiàn)的試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果每一個結(jié)果 稱為一個稱為一個基本事件基本事件課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念123456點點點點點點點點點點點點問題問題1 1：（1）（2）在一次試驗中，會同時出現(xiàn)在一次試驗中，會同時出現(xiàn) 與與 這兩個基本事件嗎？這兩個基本事件嗎？“1 1點點”“2 2點點”事

4、件事件“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”包含哪幾個基本事件？包含哪幾個基本事件？“2 2點點”“4 4點點”“6 6點點”不會不會任何兩個基本事件是互斥的任何兩個基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件事件“出現(xiàn)的點數(shù)不大于出現(xiàn)的點數(shù)不大于4 4”包含哪幾個基本事件？包含哪幾個基本事件？“1 1點點”“2 2點點”“3 3點點” “4 4點點”一次一次試驗可能出現(xiàn)的試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果每一個結(jié)果 稱為一個稱為一個基本事件基本事件課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念例例1 從字母

5、從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？驗中，有哪些基本事件？ , aa b , ba c , ca d , db c , eb d , fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6個：個：abcdbcdcd樹狀圖樹狀圖123456點點點點點點課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念（“1 1點點”）p p（“2 2點點”）p p（“3 3點點”）p p（“4 4點點”）p p（“5 5點點”）p p（“6 6點點”）p p16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）p p（“反

6、面向上反面向上”）p p12問題問題2 2：以下每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？以下每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？試試驗驗 1 1試試驗驗 2 2課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念六個基本事件六個基本事件的概率都是的概率都是 “1點點”、“2點點”“3點點”、“4點點”“5點點”、“6點點” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 基本事件基本事件試試驗驗2試試驗驗1基本事件出現(xiàn)的可能基本事件出現(xiàn)的可能性性兩個基本事件兩個基本事件的概率都是的概率都是 1216問題問題3 3：觀察對比，找出試驗觀察對比，找出試驗1 1和試驗和試驗2 2的的共同特點共

7、同特點：（1 1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù) 只有有限個只有有限個相等相等（2 2） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性每個基本事件出現(xiàn)的可能性有限性有限性等可能性等可能性（1 1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)（2 2） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等相等只有有限個只有有限個我們將具有這兩個特點的我們將具有這兩個特點的概率模型概率模型稱為稱為古典概率模型古典概率模型古典概型古典概型簡稱：簡稱：課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念有限性有限性等可能性等可能

8、性問題問題4 4：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？為這是古典概型嗎？為什么？有限性有限性等可能性等可能性課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念問題問題5 5：某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗?zāi)惩瑢W(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果有：的結(jié)果有：“命中命中1010環(huán)環(huán)”、“命中命中9 9環(huán)環(huán)”、“命中命中8 8環(huán)環(huán)”、“命中命中7 7環(huán)環(huán)”、“命中命中6 6環(huán)環(huán)”、“命中命中5 5環(huán)環(huán)”和和“不中環(huán)不中環(huán)”。

9、你認為這是古典概型嗎？你認為這是古典概型嗎？為什么？為什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念問題問題6 6：你能舉出幾個生活中的古典概你能舉出幾個生活中的古典概型的例子嗎？型的例子嗎？課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念擲一顆均勻的骰子擲一顆均勻的骰子, ,試驗試驗2:2:問題問題7 7：在在古典概率模型古典概率模型中，如何中，如何求求隨機事件出現(xiàn)的隨機事件出現(xiàn)的概率概率？為為“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件事件a a請問事件請問事件

10、 a a的概率是多少？的概率是多少？探討：探討：事件事件a a 包含包含 個基本事件：個基本事件：246點點點點點點3 3（a a）p p（“4 4點點”）p p（“2 2點點”）p p（“6 6點點”）p p（a a）p p 6 63 3方法探究方法探究課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題基本概念基本概念基本事件總數(shù)為：基本事件總數(shù)為：6 66 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1點，點，2 2點，點，3 3點，點，4 4點，點，5 5點，點，6 6點點（a a）p pa a包含的基本事件的個數(shù)包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)方法探究方法

11、探究課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題基本概念基本概念古典概型的概率計算公式：古典概型的概率計算公式：nm要判斷所用概率模型要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：例例3 同時擲兩個均勻的骰子，計算：同時擲兩個均勻的骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是）其中向上的點數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是）向上的點數(shù)之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有）擲一個骰子的結(jié)果

12、有6種，我們把兩個骰子標上記號種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。種。6543216

13、543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念列表法列表法一般適一般適用于分用于分兩步完兩步完成的結(jié)成的結(jié)果的列果的列舉。舉。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）

14、6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為9的結(jié)果有的結(jié)果有4種，種，分別為：分別為：a41a369p所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（3）由于所有）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為和為9的結(jié)果（記為事件的結(jié)果（記為事件a）有）有4種，因此，種，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出

15、為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ a2a21p所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)如果不標上記號，類似于（如果不標上記號，類似于（3，6）和（）和（6，3）的結(jié)果將沒有）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（

16、3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子 （3，6） （4，5） 因此，在投擲因此，在投擲兩個骰子的過兩個骰子的過程中，我們必程中，我們必須對兩個骰子須對兩個骰子加以加以標號標號區(qū)分區(qū)分(3,6)(3，3)概率不相等概率相等嗎？課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練方法探究方法探究基本概念基本概念1.1.一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的5252張牌中隨意抽出一張牌，張牌中隨意抽出一張牌，試求以下各個事件的

17、概率：試求以下各個事件的概率：a a： 抽到一張抽到一張q qb b：抽到一張抽到一張“梅花梅花”c c：抽到一張紅桃抽到一張紅桃 k k2.在大小相同的在大小相同的5個球中，個球中，2個紅球，個紅球，3個白球個白球.若從中任取若從中任取 2個，則所取的個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率個球中至少有一個紅球的概率.變式：在大小相同的5個球中，2個紅球，3個白球。從中任取一個然后放回，再任取一個，求2次取到是一個紅球和一個白球的概率.課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練方法探究方法探究基本概念基本概念思考題思考題同時拋擲三枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？同時拋擲三枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)出現(xiàn)的概率是多少？的概率是多少？“一枚正面向上，兩枚反面向上一枚正面向上，兩枚反面向上”aap所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)1 1古典概型：古典概型：（1 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件基本事件只有有限個；（只有有限個；（