第十章第二節(jié)用樣本估計總體

1、第 二 節(jié) 用樣本估計總體重點難點重點：用樣本的頻率分布估計總體分布；用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征難點：頻率分布直方圖的理解和應(yīng)用知識歸納1編制頻率分布直方圖的步驟如下：求極差：極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差決定組距和組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成512組組距.將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組；列頻率分布表：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表將樣本數(shù)據(jù)分成若干小組，每個小組內(nèi)的樣本個數(shù)稱作頻數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率頻率反映數(shù)據(jù)在每組 的大小繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個

2、組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率/組距”，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于1.2頻率分布折線圖(1)把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布折線圖實際上越來越接近于一條光滑曲線，這條光滑的曲線就叫總體密度曲線3莖葉圖統(tǒng)計中還有一種用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位

3、數(shù)不多時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它較好的保留了原始數(shù)據(jù)信息，方便記錄與表示，但當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就不太方便4平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商就是平均數(shù)(2)中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，處在最中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，處在最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(若有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù))5方差、標準差設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，xn樣本平均數(shù)為，則

4、s2(x1)2(x2)2(xn)2(xxx)n2叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大把樣本方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的樣本標準差誤區(qū)警示1對頻率分布直方圖和莖葉圖識圖不準是常見的錯誤在頻率分布直方圖中，小矩形的高.頻率組距小矩形的面積2中位數(shù)可能不在樣本數(shù)據(jù)中3計算公式用錯或計算錯誤計算平均數(shù)、方差、標準差等時計算量大，要注意計算結(jié)果的準確性4直方圖與條形圖不要混淆解題技巧1在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；中位數(shù)的估計值，應(yīng)使中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等；最高小長方形的中

5、點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)注意以下結(jié)論：(1)如果x1、x2、xn的平均數(shù)為，則ax1b，ax2b，axnb的平均數(shù)為a b.(2)數(shù)據(jù)x1、x2、xn與數(shù)據(jù)x1m、x2m、xnm的方差相等(3)若x1、x2、xn的方差為s2，則kx1，kx2，kxn的方差為k2s2.計算方差時，要依據(jù)所給數(shù)據(jù)的特點恰當選取公式以簡化計算頻率分布直方圖 例1為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖；由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a、b的值分別

6、為()A0.27,78B0.27,83C2.7,78 D2.7,83分析：從圖中可知第一組與第二組的頻率(頻數(shù))，結(jié)合前4組的頻數(shù)成等差數(shù)列及第四組直方圖最高，可求a.因此后6組是已知首項和各項和的等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式可求出公差d，最后可求視力在4.65.0之間的學生數(shù)b，計算時可以用頻數(shù)計算，也可以用頻率計算200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如下圖所示，則時速超過70km/h的汽車數(shù)量為()A1輛 B10輛C20輛 D70輛某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)

7、根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是_莖葉圖 例2下圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為()A304.6 B303.6C302.6 D301.6在如下圖所示的莖葉圖中，若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為1，2，平均數(shù)分別為1，2，則下列判斷正確的是()A.12，12，12C12，12 D12樣本平均數(shù)與樣本

8、方差例3某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為()A1 B2 C3 D4在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5是互不相等的正整數(shù)，且3，中位數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是_用樣本估計總體例4要加工一圓形零件，按圖紙要求，直徑為10 mm，現(xiàn)在由甲、乙兩人加工此種零件，在他們的產(chǎn)品中各抽5件測得直徑如下：甲：10.0510.02

9、9.979.9610.00乙：10.0010.0110.029.9710.00問甲、乙兩人誰生產(chǎn)的零件較好？點評：一組數(shù)據(jù)的方差，刻畫了這組數(shù)據(jù)波動的大小(即各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小，也稱離散性、差異性)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，即這組數(shù)據(jù)越分散(1)甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是_(2)某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品

10、種甲，另外n小塊地種植品種乙(1)假設(shè)n2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；(2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：分別求出品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的樣本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為樣本平均數(shù)綜合應(yīng)用 例5汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對CO2排放量超過130g/km的M1型新車進行懲罰(視為排放量超標)，某檢測單位對甲、乙兩類M1型車抽取5輛進行CO2排放量檢測，記錄如下(

11、單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO2排放量的平均值為x乙120g/km.(1)從被檢測的5輛甲類品牌中任取2輛，則至少有一輛CO2排放量超標的概率是多少？(2)若乙類品牌的車比甲類品牌的車CO2的排放量的穩(wěn)定性要好，求x的取值范圍某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443

12、,445,445,451,454品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)畫出A、B的莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？(3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論甲、乙兩種魚的身體吸收汞，當汞的含量超過體重的1.00ppm(即百萬分之一)時，就會對人體產(chǎn)生傷害質(zhì)檢部門對市場中出售的一批魚進行檢測，在分別抽取的10條魚的樣本中，測得汞含量與魚體重的百分比如下：甲種魚 1.311.5

13、51.421.351.271.441.281.371.361.14乙種魚 1.011.350.951.161.241.081.171.030.601.11(1)用前兩位數(shù)做莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并回答下面兩個問題：寫出甲、乙兩種魚關(guān)于汞分布的一個統(tǒng)計結(jié)論經(jīng)過調(diào)查，市場上出售汞超標的魚的原因是這些魚在出售前沒有經(jīng)過檢驗，可否得出每批這兩種魚的平均汞含量都超過1.00ppm?(2)如果在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜，(在烹飪過程中汞含量不會發(fā)生改變)如果20條魚中的每條魚的重量都相同，那么這道菜對人體產(chǎn)生危害的概率是多少？根據(jù)算出的結(jié)論，你對政府監(jiān)管部門有什么建議？(提出一條建議即可)一、選擇題1若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和922學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出一個容量為n且支出在20,60)的樣本，