北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2-7 二次根式 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教育精選7二次根式第1課時(shí)二次根式的概念和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.了解二次根式及最簡二次根式的概念.2.會(huì)化簡二次根式.3.理解并掌握二次根式的性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)歷觀察、分析、討論、歸納二次根式及最簡二次根式的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性,體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解并掌握二次根式及最簡二次根式的概念,化簡二次根式.【難點(diǎn)】化簡二次根式.教學(xué)過程一、知識(shí)回顧,引入新課師:同學(xué)們還記得平方根的概念嗎?生:記得.一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.師:什么叫做算術(shù)

2、平方根呢?生:正數(shù)的正的平方根以及零的平方根,統(tǒng)稱算術(shù)平方根.師:很好!非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根用(a0)表示.一般地,例如(a0)的式子,我們叫做二次根式.這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.二、講授新課師:請(qǐng)同學(xué)們觀察下列代數(shù)式,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎?,(其中b=24,c=25).生:它們都含有開方運(yùn)算,并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).師:很好!一般地,例如(a0)的式子,叫做二次根式,a叫做被開方數(shù).那么二次根式具有什么性質(zhì)呢?下面我們一起來探究一下.請(qǐng)同學(xué)們完成以下填空:=,=;=,=;=,=;=,=.學(xué)生獨(dú)立完成填空,然后集體訂正.并根據(jù)上面的猜想,估計(jì)下列式子是否相等,再借助計(jì)算器驗(yàn)證.

3、=,=.師:請(qǐng)同學(xué)們比較左右兩邊的等式,你發(fā)現(xiàn)了什么?你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?學(xué)生分組討論交流,然后由小組代表發(fā)言,教師予以補(bǔ)充完善.師:通過剛才的探究,我們可以發(fā)現(xiàn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根性質(zhì).即:(1)積的算術(shù)平方根的性質(zhì):積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積(各因式必須是非負(fù)數(shù)),即=(a0,b0);(2)商的算術(shù)平方根的性質(zhì):商的算術(shù)平方根,等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.(被除式必須是非負(fù)數(shù),除式必須是正數(shù)),即=(a0,b0).師:知道了二次根式的這些性質(zhì),下面我們來看幾個(gè)例題,加深理解.三、例題講解【例1】化簡:(1);(2);(3).【答

4、案】(1)=98=72;(2)=5;(3)=.例1的化簡結(jié)果5,中,被開方數(shù)中都不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù).一般地,被開方數(shù)不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡二次根式.化簡時(shí),通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào),而且各個(gè)二次根式是最簡二次根式.【例2】化簡:(1);(2);(3) . 【答案】(1)=5;(2)=;(3)=.判斷最簡二次根式的方法:通常將不含分母的被開方數(shù)分解因數(shù)或因式后,不含能開得盡方的因數(shù)或因式,即為最簡二次根式.【例3】先化簡,再求出下面算式的近似值(精確到0.01).(1);(2);(3).(合理應(yīng)用二次根式的性質(zhì),可以幫助我們簡化實(shí)數(shù)

5、的運(yùn)算.)【答案】(1)=1220.78;(2)=1.01;(3)=10-2=0.010.02.四、鞏固練習(xí)1.化簡:;(2);(3);(4)【答案】(1)165(2)4(3)(4)2.化簡:-【答案】原式=-=.3.若b0,x0)2.想一想:你能計(jì)算嗎?(1);(2);(3).師:先計(jì)算每組數(shù)中的左邊的式子,再計(jì)算右邊的式子.它們相等嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生先獨(dú)立完成,然后分組討論交流,再集體訂正.3.提出問題.(1)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3x噸,問這兩列火車共運(yùn)煤多少噸?(2)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3y噸,問這兩列火車共運(yùn)煤多少噸?這是以前學(xué)過的多項(xiàng)式加減法,同類項(xiàng)可以合并,想一想在計(jì)算

6、二次根式加減法的時(shí)候能運(yùn)用此類方法嗎?請(qǐng)嘗試計(jì)算以下幾題.(1)3+4;(2)+;(3)+4.二、講授新課1.在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)后進(jìn)行總結(jié).二次根式的乘除運(yùn)算法則.=(a0,b0)=(a0,b0)即將二次根式的性質(zhì)等式左右兩邊對(duì)換,就得到二次根式的乘法法則和除法法則.二次根式的加減運(yùn)算法則.師:與合并同類項(xiàng)類似,我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并.下列計(jì)算結(jié)果哪些正確,哪些不正確?+=;a+=a;-=;a+b=(a+b);-=-=0.學(xué)生回答,教師予以訂正.二次根式的四則混合運(yùn)算.二次根式即可以進(jìn)行乘除運(yùn)算,也可以進(jìn)行加減運(yùn)算.以前學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律仍然適用.說說下列算式的運(yùn)算順序,并計(jì)算出

7、結(jié)果.(+)(+) 56+2.例題學(xué)習(xí).【例1】計(jì)算.(1);(2);(3).(歸納二次根式的乘除運(yùn)算的一般步驟:(1)運(yùn)用法則,化歸為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算;(2)完成根號(hào)內(nèi)乘除運(yùn)算;(3)化簡二次根式.)【答案】(1)=;(2)=;(3)=.【例2】計(jì)算:(1)32;(2)-5;(3)(+1)2;(4)(+3)(-3);(5)-;(6)【答案】(1)32=32=6;(2)-5=-5=-5=6-5=1;(3)(+1)2=()2+2+1=5+2+1=6+2;(4)(+3)(-3)=()2-32=13-9=4;(5)(-)=-=-=6-1=5;(6)=+=+=2+3=5.【例3】計(jì)算:(1)+;(2)

8、-;(3)(+).【答案】(1)+3=+=+=4+=5;(2)-=-=-=;(3)(+)=+=+=2+3=5.三、課堂小結(jié)師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?還有什么疑惑的地方嗎?師生共同總結(jié).第3課時(shí)二次根式的運(yùn)算(2)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.鞏固對(duì)二次根式的四則混合運(yùn)算的掌握.2.進(jìn)一步學(xué)會(huì)應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.【過程與方法】引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般,用總結(jié)歸納的方法以及類比的方法解決數(shù)學(xué)問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】體驗(yàn)并掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】進(jìn)一步應(yīng)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算.【難點(diǎn)】熟練進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算.教學(xué)過程一、引入

9、新課師:通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)掌握了二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則,這節(jié)課我們進(jìn)一步來學(xué)習(xí)二次根式的加減乘除混合運(yùn)算.二、例題講解【例1】先化簡,再求出近似值(精確到0.01).-(二次根式加減運(yùn)算的一般步驟是:先化簡,再合并.)【答案】原式=-=2-=(2-)=1.73.【例2】計(jì)算.(1)-3;(2)(-3);(3)(-).(說明:(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算次序是:先乘除,后加減;(2)整式運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)二次根式同樣適用;(3)二次根式的運(yùn)算結(jié)果能化簡的必須化簡.)【答案】(1)原式=3-6=-3;(2)原式=-3=-3=-9;(3)原式=-=-=4-3=1.【例3】計(jì)算:(1)-;(2)-8+;(3)(-);(4)+-.【答案】(1)-=-=-=;(2)-+