板樁彈性線法的有限元計(jì)算方法

1、板樁彈性線法的有限元計(jì)算方法彭浩(天津港(集團(tuán)有限公司,天津300461摘要:彈性線法計(jì)算板樁墻內(nèi)力時(shí)存在應(yīng)用范圍狹窄、采用圖解法、工程實(shí)際應(yīng)用較繁瑣、計(jì)算精度較低的問題。文章結(jié)合彈性線法的理論原理,通過有限元法計(jì)算其精確解,克服了圖解法人為因素的影響以及彈性線法采用彎矩控制條件代替變形條件的誤差;計(jì)算中可以考慮板樁剛度、錨碇點(diǎn)位移對(duì)板樁墻求解的影響;擴(kuò)大了計(jì)算范圍,可用于多板樁墻的計(jì)算。但由于按照規(guī)范仍將土壓力與板樁墻分離計(jì)算,此計(jì)算方法仍不能反映墻-土相互作用。關(guān)鍵詞:彈性線法;有限單元法;板樁墻中圖分類號(hào):TU473.12文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1003-3688(201001-0044

2、-03收稿日期:2009-05-11作者簡(jiǎn)介:彭浩(1982,男,天津市人,助理工程師,從事建設(shè)規(guī)劃工作。Finite Element Method of Sheet Pile Elastic Line MethodPENG Hao(Tianjin Port (Group Co.,Ltd.,Tianjin 300461,China Abstract :Using elastic-line method to calculate the internal force of sheet pile walls that exists the problems of narrow applicatio

3、n range ,graphically solving method,quite tedious in practical application ,and low calculation accuracy.In combination with the theoretical principles of elastic-line method ,through finite element method to calculate its exact solution ,to overcome the impact of graphical method by artificial fact

4、or ,and the error for using bending control condition instead of deformation control condition by the elastic-line method ;the impacts of sheet pile stiffness and anchor point displacement for solving sheet pile walls could be considered during the calculation ;the calculation scope was expanded to

5、calculate multi-sheet pile walls ;but due to the soil pressure still be calculated according to specification to be separate from sheet-pile wall,so this calculation method still can not reflect the interaction between wall and soil.Keywords :elastic line method ;finite element method ;sheet pile wa

6、ll 中國(guó)港灣建設(shè)China Harbour Engineering2010年2月第1期總第165期Feb.,2010Total 165,No.11引言彈性線法計(jì)算板樁由來已久,被工程界廣泛采用,在長(zhǎng)期使用過程中又不斷得到印證和修改,積累了豐富的使用經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明彈性線法是一種切實(shí)可行的計(jì)算方法。另一方面彈性線法也存在一些問題:(1墻體前后的土壓力按照古典的土壓力理論進(jìn)行計(jì)算,沒有考慮板樁變形對(duì)土壓力分布的影響,假定土壓力一律按塑性極限狀態(tài)古典土壓力計(jì)算,在嵌固點(diǎn)附近仍認(rèn)為達(dá)到被動(dòng)土壓力極限值,與假定的變形狀態(tài)相矛盾。(2土壓力計(jì)算中未考慮土與墻體之間的摩擦力,使計(jì)算的墻后土壓力偏大,墻前的被

7、動(dòng)土壓力偏小。(3內(nèi)力計(jì)算時(shí)沒有考慮板樁剛度這一因素。這與該法假定的狀態(tài)有出入,同時(shí)也不符合實(shí)際情況。按照該法假定,板樁底端為彈性嵌固,錨碇點(diǎn)處為彈性鉸接,這種情況的板樁墻為一次超靜定結(jié)構(gòu),由結(jié)構(gòu)力學(xué)理論,其內(nèi)力必然與結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)。大量實(shí)驗(yàn)和計(jì)算表明,板樁的跨中彎矩隨著剛度的減小而減小。(4假定錨碇點(diǎn)無位移。實(shí)際工程表明,無論采用何種錨碇結(jié)構(gòu),這一點(diǎn)都很難做到。研究表明:錨碇點(diǎn)位移對(duì)板樁墻內(nèi)力的影響是不容忽視的。錨碇點(diǎn)位移的增大會(huì)引起板樁墻最大正彎矩的減小和最大負(fù)彎矩的增大,甚至?xí)棺畲筘?fù)彎矩絕對(duì)值大于最大正彎矩的絕對(duì)值,還會(huì)引起拉桿拉力的減小。(5彈性線法采用圖解法計(jì)算板樁墻的內(nèi)力和變形。本

8、來作圖的精度就較低,又由于采用正負(fù)彎矩的比例系數(shù),更降低了計(jì)算精度。本文的目的就在于充分利用彈性線法的豐富經(jīng)驗(yàn),盡力使其更為合理、精確。2彈性線法計(jì)算原理彈性線法是在懸臂或單錨情況下常用的一種方法,該方法假設(shè)墻前后土壓力符合朗肯或庫侖土壓力理論,假設(shè)2010年第1期樁為彈性體,樁底端的約束情況視樁端入土深度確定,以單錨為例的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1(a 所示。圖中3個(gè)未知數(shù):錨力R a 、入土深度t 和底端板樁后被動(dòng)土壓力E p ,是一次超靜定結(jié)構(gòu),無法由靜力平衡條件求解,求解時(shí)需要滿足下列變形條件,如圖1(b 所示。(1底端角變位B 等于零;(2底端線變位B 等于零;(3錨碇點(diǎn)處無位移(假設(shè)條件。由兩

9、個(gè)靜力平衡條件(H =0,M =0和利用上述變形條件即可求得樁內(nèi)力和變形。由于作變形曲線比較麻煩,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),可采用跨中最大正彎矩為入土段最大負(fù)彎矩1.101.15倍的條件取代變形條件。求解時(shí)一般采用圖解試算法,即先假定板樁入土深度,然后用圖解法作彎矩圖滿足上述條件即可。3有限元計(jì)算簡(jiǎn)圖根據(jù)上述彈性線法的3個(gè)變形條件,可將板樁墻看作在錨碇點(diǎn)和樁尖處的等截面簡(jiǎn)支梁,其上僅承受橫向荷載和彎矩。用樁尖處的角變位和支座反力作為判斷條件,若樁尖處的角變位等于零時(shí),則認(rèn)為板樁墻處于彈性嵌固狀態(tài);若支座反力為零,則認(rèn)為板樁墻處于自由支承狀態(tài)。另外,在計(jì)算簡(jiǎn)圖上設(shè)多個(gè)簡(jiǎn)支點(diǎn)可計(jì)算多錨板樁墻;給

10、各簡(jiǎn)支點(diǎn)一個(gè)初始位移可計(jì)算錨碇點(diǎn)有位移的情況。利用有限元法計(jì)算時(shí),應(yīng)用僅有橫向位移的一維梁?jiǎn)卧獙鍢秹M(jìn)行離散,其單元?jiǎng)澐帧⒐?jié)點(diǎn)編號(hào)和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的選取如圖2(a 所示,為計(jì)算簡(jiǎn)單,取梁?jiǎn)卧植孔鴺?biāo)系與整體坐標(biāo)系一致,如圖2(b 所示。則每個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度為橫向位移y 和角位移,單元節(jié)點(diǎn)位移為:d =y 11y n n T將分布荷載按等價(jià)原則轉(zhuǎn)化為作用于節(jié)點(diǎn)的集中力,則單元節(jié)點(diǎn)力為:P =F 1M 1F n M n Tn 為劃分的節(jié)點(diǎn)數(shù)。由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí),很容易得到局部坐標(biāo)系的梁?jiǎn)卧膭偠染仃?K 1=EI12h 36h 2-12h 36h 24-6212h 3-6h 2對(duì)稱4h h h h h h

11、 h h h h h h h h h h h h h hh h h h h h h h h h h h h h h h h h hEI 為板樁墻的抗彎剛度利用疊加法形成總體剛度矩陣K =EI126h -126h 006h 4h 2-6h 2h 200-12-6h 12+12-6h +6h -126h 6h 2h 2-6h +6h 4h 2+4h 2-6h 2h 200-12-6h 12-6h006h 2h 2-6h 4h 2hh h h h h h h h h h h h h hhh h h h h h h h h h h h h h當(dāng)各節(jié)點(diǎn)的等效集中力P 和整體剛度矩陣K 求得后,就可以求得

12、各節(jié)點(diǎn)的位移d P =K d 上式實(shí)際上是求解線形方程組的問題,根據(jù)適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件即可求得內(nèi)力和位移。邊界條件:根據(jù)彈性線法的基本假定即可確定邊界條件,即樁尖的位移為零,錨碇點(diǎn)的位移為零。計(jì)算時(shí),采用試算法,假定一個(gè)入土深度,計(jì)算得到樁尖的角位移n ,若n =0,則假定的入土深度t 即為所求。則錨碇點(diǎn)處的支座反力為拉桿拉力R a ,樁尖的支座反力為E p ,則可由所求的t 和E p 根據(jù)規(guī)范求得入土深度。計(jì)算過程:圖2單元?jiǎng)澐智闆r圖圖1單錨板樁墻計(jì)算簡(jiǎn)圖及變形圖 彭浩:板樁彈性線法的有限元計(jì)算方法45··中國(guó)港灣建設(shè)2010年第1期4實(shí)例 基本情況:板樁墻由鞍IV 型鋼板樁

13、組成。采用先挖泥后打板樁施工程序。板樁墻設(shè)排水孔,不考慮剩余水壓力?？紤]到挖泥時(shí)對(duì)地基土有擾動(dòng),對(duì)于標(biāo)高-7.50-6.50m 之間的地基土,取c =0?？紤]最不利情況,地面局部荷載自碼頭前沿線后1.33m 開始布置。其他參數(shù)如各層土體的重度等如圖3所示。計(jì)算時(shí),由試算法假定不同的入土深度,計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的位移(如圖4所示和彎矩(如圖5所示,則可得到樁尖角位移與樁尖高程的關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可得樁尖角位移為零時(shí)的樁尖高程,可得入土深度。 5結(jié)論(1以樁尖的角位移作為控制條件計(jì)算彈性線法,克服了圖解法人為因素的影響以及彈性線法采用彎矩控制條件代替變形條件產(chǎn)生的誤差;(2計(jì)算中可以考慮板樁剛度、錨碇點(diǎn)位移對(duì)板樁墻求解的影響;(3擴(kuò)大了計(jì)算的范圍,可以方便地用于多錨板樁墻的計(jì)算;(4由于計(jì)算中仍將土壓力按規(guī)范中的方法進(jìn)行計(jì)算,將土