第二章第2課時

1、第2課時力的合成與分解考綱解讀 1.會用平行四邊形定則、三角形定則進行力的合成與分解.2.會用正交分解法進行力的合成與分解考點一共點力的合成1合成的方法(1)作圖法(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法2運算法則(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線就表示合力的大小和方向，如圖1甲所示(2)三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，

2、如圖乙所示圖13重要結(jié)論(1)兩個分力一定時，夾角越大，合力越小(2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力例1一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖2所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()圖2A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D由題給條件無法求出合力大小解析根據(jù)三力的圖示，知F1、F2在豎直方向分力的大小均為3個單位，方向相反，在水平方向的分力分別為6個單位和2個單位，方向與F3方向相同根據(jù)正交分解法求合力的思想

3、知，3個力的合力為12個單位，與F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合3F3.選項B正確答案B變式題組1二力的合成(2013上海18)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()AF1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍BF1、F2同時增加10 N，F(xiàn)也增加10 NCF1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變D若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大答案AD解析F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，選項A正確F1、F2同時增加10 N，F(xiàn)不一定增加10 N，選項B錯誤F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)可能變化，選項C錯誤若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大，選項D正確2三力的

4、合成三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是()AF大小的取值范圍一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一個大C若F1F2F3368，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D若F1F2F3362，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C合力大小的范圍(1)兩個共點力的合成|F1F2|F合F1F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小當兩力反向時，合力最小，為|F1F2|；當兩力同向時，合力最大，為F1F2.(2)三個共點力的合成三個力共線且同向時，其合力最大，為F1F2F3.任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個

5、力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小力的和的絕對值考點二力分解的兩種常用方法1力的效果分解法：(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；(3)最后由平行四邊形和數(shù)學知識求出兩分力的大小2正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法(2)建立坐標軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)例2如圖3所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質(zhì)量分別為mA10 kg，mB20 kg，A、B之間、B與地面之間的動摩擦因數(shù)

6、均為0.5.一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為37，現(xiàn)欲用外力將物體B勻速向右拉出，求所加水平力F的大小，并畫出A、B的受力分析圖(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)圖3解析A、B的受力分析如圖所示對A應(yīng)用平衡條件得FTsin 37Ff1FN1FTcos 37FN1mAg聯(lián)立、兩式可得：FN160 NFf1FN130 N對B應(yīng)用平衡條件得FFf1Ff2Ff1FN2Ff1(FN1mBg) 2Ff1mBg160 N.答案160 N受力分析圖見解析圖遞進題組3力的效果分解法如圖4所示，起重機將重為G的重物勻速吊起，此時四條鋼索與豎直方向的夾角均為60

7、，則每根鋼索中彈力的大小為()圖4A. B.C. D.答案D解析設(shè)每根鋼索中彈力的大小為FT，將重力分解如圖所示，由平衡條件知，F(xiàn)T，故D正確4力的正交分解法如圖5所示，質(zhì)量為M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱對角線有一光滑細軌道，軌道與水平方向間的夾角為45.軌道上有一質(zhì)量為m的物體沿軌道自由下滑，木箱始終靜止在水平面上，求物體下滑的過程中，圖5(1)軌道對物體的彈力的大小；(2)地面對木箱的摩擦力的大小和方向答案(1)mg(2)mg，方向水平向左解析(1)以物體為研究對象，垂直軌道方向有FNmgcos 45解得軌道對物體的彈力的大小為FNmg(2)以木箱為研究對象，受力如圖所示由

8、牛頓第三定律有FNFN在水平方向上有FfFNsin 45解得Ffmg，方向水平向左力的合成與分解方法的選擇技巧力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法一般情況下，物體只受三個力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定考點三力的合成與分解方法在實際問題中的應(yīng)用把力按實際效果分解的一般思路：例3某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中

9、a0.5 m，b0.05 m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()圖6A4 B5C10 D1解析按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2，則F1F2，由幾何知識得tan 10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，則F4F1sin ，聯(lián)立得F45F，即物體D所受壓力的大小與力F的比值為5，B對甲乙答案B遞進題組5實際問題分析假期里，一位同學在廚房里幫助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，如圖7所示，他先后作出過幾個猜想，其中合理的是()圖7A刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打

10、造方便，外形美觀，跟使用功能無關(guān)B在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關(guān)C在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越大D在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大答案D解析把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角形劈，設(shè)頂角為2，背寬為d，側(cè)面長為l，如圖所示當在刀背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個分力F1、F2，使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體由對稱性知，這兩個分力大小相等(F1F2)，因此畫出力分解的平行四邊形，實為菱形，如圖所示，在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影部分)根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關(guān)系，有關(guān)系式，得F

11、1F2.由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sin 的值越小，F(xiàn)1和F2的值越大，故D正確6實際問題分析圖8為慶祝新年時某教室里懸掛燈籠的一種方式，三段輕繩ac、cd、bd長度相等，a、b兩點等高，c、d為結(jié)點且兩點等高，三段輕繩的拉力大小分別為Fac、Fcd、Fbd，兩燈籠受到的重力分別為Gc和Gd，下列表述正確的是()圖8AFac與Fbd大小一定相等BFac一定小于FcdCGc和Gd一定相等DFac與Fbd的大小之和等于Gc與Gd的大小之和答案AC解析根據(jù)題述的對稱性，F(xiàn)ac與Fbd大小一定相等，Gc和Gd一定相等，選項A、C正確；因FacG

12、c，F(xiàn)bdGd，故Fac與Fbd的大小之和一定大于Gc與Gd的大小之和，選項D錯誤；又Fac的水平分力與Fcd大小相等，故Fac一定大于Fcd，B錯誤7利用對稱性分析實際問題電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖9所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中的小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在A、B的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(dL)，這時儀器測得金屬繩對支柱C豎直向下的作用力為F.(1)試用L、d、F表示這時金屬繩中的張力FT；(2)如果

13、偏移量d10 mm，作用力F400 N，L250 mm，計算金屬繩中張力的大小圖9答案(1)(2)2.5103 N解析(1)設(shè)C點受兩邊金屬繩的張力分別為FT1和FT2，BC與BC的夾角為，如圖所示依對稱性有：FT1FT2FT由力的合成有：F2FTsin 根據(jù)幾何關(guān)系有sin 聯(lián)立上述二式解得FT 因dL，故FT.(2)將d10 mm，F(xiàn)400 N，L250 mm代入FT解得FT2.5103 N，即金屬繩中的張力為2.5103 N.高考模擬明確考向1(2014海南5)如圖10，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO段水平，長度為L；繩上套

14、一可沿繩滑動的輕環(huán)現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L.則鉤碼的質(zhì)量為()圖10A.M B.MC.M D.M答案D解析假設(shè)平衡后輕環(huán)的位置為P，平衡后，物體上升L，說明此時POO恰好構(gòu)成一個邊長為L的正三角形，繩中張力處處相等，均為Mg，故鉤碼的重力恰好與繩PO段、PO段拉力的合力等大反向，由三角函數(shù)關(guān)系可知，鉤碼的重力為Mg，故其質(zhì)量為M，選D.2(2013重慶1)如圖11所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角.若此人所受重力為G，則椅子各部分對他的作用力的合力大小為()圖11AG BGsin CGcos DGtan 答案A解析椅子各部分對人的作用力的合力與重力G是平

15、衡力，因此選項A正確3(2012上海6)已知兩個共點力的合力的大小為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30角，分力F2的大小為30 N則()AF1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的CF2有兩個可能的方向 DF2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：當F2F2025 N時，F(xiàn)1的大小才是唯一的，F(xiàn)2的方向也是唯一的因F230 NF2025 N，所以F1的大小有兩個，即F1和F1，F(xiàn)2的方向有兩個，即F2的方向和F2的方向，故選項A、B、D錯誤，選項C正確4風洞是進行空氣動力學實驗的一種重要設(shè)備一次檢驗飛機性能的風洞實驗示意圖如圖12所示，AB代表飛機模型的截面，O

16、L是拉住飛機模型的繩已知飛機模型重為G，當飛機模型靜止在空中時，繩恰好水平，此時飛機模型截面與水平面的夾角為，則作用于飛機模型上的風力大小為()圖12A. BGcos C. DGsin 答案A解析作用于飛機模型上的風力F垂直于AB向上，風力F的豎直分力等于飛機模型的重力，即Fcos G，解得F，A正確練出高分一、單項選擇題1如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是()答案C2有兩個大小相等的共點力F1和F2，當它們的夾角為90時，合力為F，當它們的夾角變?yōu)?20時，合力的大小為()A2F B.FC.F D.F答案B解析根據(jù)題意可得，F(xiàn)F1.當兩個共點力F1和F

17、2之間的夾角為120時，合力F合F1F.3某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力作用，在如圖1所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1 N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()圖1A甲圖中物體所受的合外力大小等于4 NB乙圖中物體所受的合外力大小等于2 NC丙圖中物體所受的合外力大小等于0D丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D解析題圖甲，先將F1與F3直接合成，再以3 N和4 N為邊畫平行四邊形，并結(jié)合勾股定理知合力的大小為5 N，A項錯誤；題圖乙，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5 N，B項錯誤；題圖丙，可將F3正交分解，求得合力的大小等于6 N，C項錯誤；根據(jù)三角

18、形法則，題圖丁中合力的大小等于0，D項正確4兩物體M、m用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，如圖2所示，OA、OB與水平面的夾角分別為30、60，M、m均處于靜止狀態(tài)則()圖2A繩OA對M的拉力大于繩OB對M的拉力B繩OA對M的拉力等于繩OB對M的拉力Cm受到水平面的靜摩擦力大小為零Dm受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左答案D解析取O點為研究對象進行受力分析，如圖，F(xiàn)TA，從圖上可以看出，F(xiàn)1有兩個解，由直角三角形OAD可知：FOA F.由直角三角形ABD得：FBA F.由圖的對稱性可知：FACFBAF，則分力F1FFF；F1FFF.10(2012山東17)如圖7所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞

19、其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動，在O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統(tǒng)保持靜止Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大小若擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且O1、O2始終等高，則()圖7AFf變小 BFf不變 CFN變小 DFN變大答案BD甲解析選重物M及兩個木塊m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受力情況如圖甲所示，根據(jù)平衡條件有2Ff(M2m)g，即Ff，與兩擋板間距離無關(guān)，故擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)f不變，所以選項A錯誤，選項B正確如圖乙所示，將繩的張力FT沿OO1、OO2兩個方向分解為F1、F2，則F1F2，當擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)T不變，變大，cos 變小，故F1變大；選左邊木塊m為研究對象，其受力情況如圖丙所