導數(shù)的計算教案

1、3.2.1幾個常用函數(shù)導數(shù)（教案）教學目標：1、能根據(jù)導數(shù)的定義推導部分基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；2、能利用導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù)。教學重難點： 能利用導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù)，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式的應用教學過程：檢查預習情況：見學案目標展示： 見學案合作探究： 探究任務一：函數(shù)的導數(shù).問題：如何求函數(shù)的導數(shù)新知：表示函數(shù)圖象上每一點處的切線斜率為 .若表示路程關于時間的函數(shù)，則 ，可以解釋為 即一直處于靜止狀態(tài).試試： 求函數(shù)的導數(shù)反思：表示函數(shù)圖象上每一點處的切線斜率為 .若表示路程關于時間的函數(shù)，則 ，可以解釋為 探究任務二：在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導數(shù)定義，求它

2、們的導數(shù). （1）從圖象上看，它們的導數(shù)分別表示什么？（2）這三個函數(shù)中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關？典型例題1函數(shù)的導數(shù) 根據(jù)導數(shù)定義，因為所以函數(shù)導數(shù)表示函數(shù)圖像上每一點處的切線的斜率都為0若表示路程關于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處于靜止狀態(tài)2函數(shù)的導數(shù)因為所以函數(shù)導數(shù)表示函數(shù)圖像上每一點處的切線的斜率都為1若表示路程關于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動3函數(shù)的導數(shù)因為所以函數(shù)導數(shù)表示函數(shù)圖像上點處的切線的斜率都為，說明隨著的變化，切線的斜率也在變化另一方面，從導數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率

3、來看，表明：當時，隨著的增加，函數(shù)減少得越來越慢；當時，隨著的增加，函數(shù)增加得越來越快若表示路程關于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻的瞬時速度為4函數(shù)的導數(shù)因為所以函數(shù)導數(shù)來源: 5函數(shù)的導數(shù)6推廣：若，則反思總結1. 利用定義求導法是最基本的方法，必須熟記求導的三個步驟： ， ， .2. 利用導數(shù)求切線方程時，一定要判斷所給點是否為切點，一定要記住它們的求法是不同的.當堂檢測1.的導數(shù)是（ ）A0 B1 C不存在 D不確定2.已知,則（ ）A0 B2 C6 D93. 在曲線上的切線的傾斜角為的點為（ ）A B C D4. 過曲線上點且與過這點的切線平行的直線方程是 5. 物

4、體的運動方程為，則物體在時的速度為 ，在時的速度為 .板書設計 略作業(yè) 略3.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（教案）教學目標：1熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式； 2掌握導數(shù)的四則運算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。教學重難點： ：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則教學過程：檢查預習情況：見學案目標展示： 見學案合作探究： 復習1：常見函數(shù)的導數(shù)公式：（1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表函數(shù)導數(shù)（2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，求下列函數(shù)的導數(shù)（1）與（2）與2.（1）導數(shù)的運算法則導數(shù)運算法則123推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，

5、等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù)）提示：積法則,商法則, 都是前導后不導, 前不導后導, 但積法則中間是加號, 商法則中間是減號.（2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù)（1）（2）；（3）；（4）；【點評】 求導數(shù)是在定義域內實行的 求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù)，必須細心、耐心典型例題例1 假設某國家在20年期間的年均通貸膨脹率為5%，物價(單位：元)與時間(單位：年)有如下函數(shù)關系，其中為時的物價.假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)?解：根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表，有所以（元/年）因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.0

6、8元/年的速度上漲例2 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的. 隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加. 已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為. 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）90%； （2）98%.解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)（1） 因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是52.84元/噸（2） 因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是1321元/噸 函數(shù)在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢由上述計算可知，它表示純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快反思總結1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導法則與導數(shù)公式求導，而不需要回到導數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導數(shù). 2對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則.求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用.在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要