寬級(jí)配卵石推移質(zhì)輸移隨機(jī)過程的分維研究

1、寬級(jí)配卵石推移質(zhì)輸移隨機(jī)過程的分維研究(1)關(guān)鍵詞：分維 R/S分析 推移質(zhì) 泥沙輸移隨機(jī)過程 前言圖1為1958年以來，長(zhǎng)江上游寸灘沙量發(fā)展過程時(shí)間序列。由圖可以看出，年徑流量、沙量、平均含量逐年均有變化，雜亂無章，毫無規(guī)律可循。對(duì)于這種時(shí)間序列，分析其時(shí)間序列的特點(diǎn)、規(guī)律是現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法分形幾何學(xué)、R/S分析的研究?jī)?nèi)容。用新的手段方法嘗試分析長(zhǎng)江上游泥沙的來水來沙條件，無非是企圖從不同角度促進(jìn)長(zhǎng)江三峽工程泥沙研究工作的深入。無疑引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)或其它現(xiàn)代科學(xué)的方法去探討長(zhǎng)江三峽工程泥沙問題，對(duì)于寬級(jí)配卵石推移質(zhì)輸移特性的研究具有理論意義和實(shí)用價(jià)值。 文中應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新成果分形幾何學(xué)、R/S分析

2、方法進(jìn)行分析，從理論上探討長(zhǎng)江上游來水來沙發(fā)展過程和寬級(jí)配卵石推移質(zhì)輸沙移機(jī)過程的特點(diǎn)，為推移質(zhì)輸移特性深入研究提供基礎(chǔ)。分形理論還可用于長(zhǎng)江上游河床地貌、河型分類和河型轉(zhuǎn)化領(lǐng)域的研究中。 圖1 長(zhǎng)江上游寸灘歷年來沙量過程線The process of annual sedimentdischarge in upper Yangtze River2 分形幾何學(xué)、分析法簡(jiǎn)介分形幾何學(xué)（Fractal Geometry）由法國(guó)著名數(shù)學(xué)家曼德爾布羅特在70年代中期創(chuàng)立1,80年代初期已廣泛地應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、情報(bào)學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域2描述分形的一個(gè)重要參數(shù)是分形維數(shù),簡(jiǎn)稱分維。它

3、和普通的空間一、二、三維有明顯的差異，分維的維數(shù)可以是小數(shù)維,如1.2維，2.3維等,象通常布朗運(yùn)動(dòng)軌跡的分維數(shù)為1.5維,而紊流的多重分維數(shù)通常為2.34維，分維數(shù)的定義有許多種，這里只簡(jiǎn)述其一種分維數(shù)。豪斯道夫維數(shù)：設(shè)ARn,S0,對(duì)于0，定義HS(A)=infUiS(AUUi,Ui)，其中Ui表示UI的直徑，定義HS(A)=limHSR(A)，HS(A)稱為集合A的豪斯道夫S維測(cè)度。可以證明，對(duì)于集合A，存在唯一的非負(fù)實(shí)數(shù)DH(A)，它滿足：若0SDH(A)，則HS(A)=;若DH(A)SDT(A),DT(A)為A的拓?fù)渚S數(shù)。R/S分析是由赫斯特于1965年提出的一種時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)法2。它

4、在分形理論中有著重要的應(yīng)用。下面就R/S分析的基本原理和方法、分維數(shù)與赫斯特?cái)?shù)的關(guān)系及其物理意義作簡(jiǎn)單的介紹?？紤]一個(gè)時(shí)間序列(t),t=1,2，對(duì)于任意整數(shù)1，定義非負(fù)時(shí)均序列=1/(t),=1,2；用X(t)表示累計(jì)離差：X(t,)= (u)-),1t；極差定義為：R()=maxX(t,)-minX(t,),(1t),=1,2)；標(biāo)準(zhǔn)差定義為：S()=(1/(t)-)2)1/2,=1,2,。現(xiàn)考慮比值R()/S()=R/S，赫斯特發(fā)現(xiàn)有如下經(jīng)驗(yàn)標(biāo)度關(guān)系：R/S(/2)H（或H），H稱為赫斯特?cái)?shù)。如果(t)相互獨(dú)立，方差有限的隨機(jī)過程序列，則由赫斯特和費(fèi)勒證明了如下結(jié)果：R/S=(/2)1/

5、2,即H=1/2。由分維定義和分式布朗運(yùn)動(dòng)的原理，可得出分維數(shù)DH和赫斯特?cái)?shù)的關(guān)系為：DH=2-H或H=2-DH。當(dāng)H=0.5時(shí)，DH=1.5是通常的布朗運(yùn)動(dòng)的分維數(shù)，H1/2時(shí)，呈現(xiàn)正相關(guān)，可能出現(xiàn)“良性循環(huán)”和“惡性循環(huán)”。決策者采取適當(dāng)?shù)拇胧?，避“惡”揚(yáng)“良”，達(dá)到較好的目的。顯然，這在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有極為重要的應(yīng)用前景對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀決策作出良好的綜合評(píng)價(jià)。同時(shí)，若(t)為一學(xué)生成績(jī)，則R/S分析結(jié)果可以評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)發(fā)展的綜合情況。同樣，通過赫斯特?cái)?shù)的大小，可以判斷江河水量、沙量和淤積量發(fā)展趨勢(shì)。根據(jù)H1/2或H0.5可見，長(zhǎng)江上游沙量發(fā)展呈正相關(guān)，過去的增長(zhǎng)可能意味著將來的增長(zhǎng)，過程具有持久

6、記憶性，沙量發(fā)展可能出現(xiàn)“良性循環(huán)或惡性循環(huán)”。曼德爾布羅特曾對(duì)太陽黑子活動(dòng)進(jìn)行R/S分析，得到H=0.93，遠(yuǎn)大于1/2，這與太陽黑子活動(dòng)周期性（11年一個(gè)周期）相一致。沙量發(fā)展過程的H值大于0.5，有著記憶性和周期性。不能以某一時(shí)段的水沙規(guī)律說明其沙量是增加和減少，來制定長(zhǎng)期治理的策略。長(zhǎng)江上游沙量發(fā)展可能出現(xiàn)“良性循環(huán)或惡性循環(huán)”的可能，因此應(yīng)依靠長(zhǎng)久的水土保持和水庫攔截等措施，達(dá)到良性循環(huán)，避免出現(xiàn)“惡性循環(huán)”的可能。 寬級(jí)配推移質(zhì)輸沙率隨機(jī)過程的分維研究寬級(jí)配推移質(zhì)輸移的一個(gè)特點(diǎn)是輸沙率具有強(qiáng)烈的脈動(dòng)性（陣發(fā)性）。圖、圖、圖和圖均是岷江寶瓶口河段實(shí)測(cè)推移質(zhì)輸沙過程。同一流量所對(duì)應(yīng)的輸

7、沙率值相差可達(dá)數(shù)十倍至上百倍，這種大幅度變化的周期，可長(zhǎng)達(dá)數(shù)十分鐘4,5,8。圖4 卵石推移質(zhì)輸沙率隨機(jī)過程及R/S分析結(jié)果The process and R/S relation of bed-load rate measured with 89 minutes intervals圖5 卵石推移質(zhì)輸沙率隨機(jī)過程R/S分析結(jié)果The process and R/S relation of bed-load rate measured with 89 minutes intervals圖4、圖5為間隔89分鐘采樣的輸沙率脈動(dòng)過程。而圖6、圖7為間隔3分鐘采樣的輸沙率脈動(dòng)過程。下面分別對(duì)圖4、圖5

8、、圖6和圖7所示的輸沙率脈動(dòng)過程作分維計(jì)算，所得RS與的關(guān)系曲線如相應(yīng)的圖4、圖5、圖6和圖7所示。圖4所示的輸沙率隨機(jī)過程的：R/S=0.9490.5315?；貧w相關(guān)系數(shù)為0.9744。由此可得赫斯特?cái)?shù)H=0.5315，分維數(shù)DH=1.4685。圖6 卵石推移質(zhì)輸沙率隨機(jī)過程及R/S分析結(jié)果The process and R/S relation of bed-load rate measured with 3 minutes intervals圖7 卵石推移質(zhì)輸沙率隨機(jī)過程及R/S分析結(jié)果The process and R/S relation of bed-load rate measu

9、red with 3 minutes intervals圖5所示的輸沙率隨機(jī)過程的：R/S=1.0240.5355?；貧w相關(guān)系數(shù)為0.9766。由此可得赫斯特?cái)?shù)H=0.5355，分維數(shù)DH=1.4645。由此可得間隔89分鐘采樣的輸沙率脈動(dòng)過程的分維數(shù)DH=1.47，接近馬氏過程DH=1.5。這和以往假設(shè)泥沙躍移、休止時(shí)間等馬氏過程是一致的。然而，間隔3分鐘采樣的輸沙率脈動(dòng)過程的分維數(shù)與上述結(jié)果就存在差別。圖6所示的輸沙率隨機(jī)過程的：R/S=0.8060.6737。回歸相關(guān)系數(shù)為0.9806。由此可得赫斯特?cái)?shù)H=0.7637，分維數(shù)DH=1.3267。圖7所示的輸沙率隨機(jī)過程的：R/S=0.8

10、1250.6605?；貧w相關(guān)系數(shù)為0.978。由此可得赫斯特?cái)?shù)H=0.6605，分維數(shù)DH=1.3395。由此可得間隔3分鐘采樣的輸沙率脈動(dòng)過程的分維數(shù)DH=1.331.34，H=0.660.67（大于0.5），表現(xiàn)出持久記憶性。兩組過程的差別在于采樣間隔不同，導(dǎo)致輸沙率隨機(jī)過程特性也不相同。這種由時(shí)間間隔不同，其測(cè)量的隨機(jī)過程特性不同，與海洋波高研究成果也是一致的。在海洋波高預(yù)測(cè)研究中，若以=10天左右為間隔，則H=0.92，表現(xiàn)出持久記憶性；若以=20天左右為間隔，則H=0.52，表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。 本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，

11、請(qǐng)不要用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學(xué)習(xí)之用，否者后果自負(fù)，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們。實(shí)際工程應(yīng)用中，根據(jù)沙量發(fā)展具有持久記憶性特點(diǎn)制定長(zhǎng)期治理措施。而推移質(zhì)輸沙率隨機(jī)過程的獨(dú)立性與持久記憶性取決于采樣時(shí)間間隔，這對(duì)進(jìn)一步探討推移質(zhì)輸移脈動(dòng)和采樣具有指導(dǎo)作用。5 結(jié)束語1.分形幾何學(xué)、R/S分析是總體評(píng)價(jià)沙量發(fā)展的一種有效手段。2.長(zhǎng)江上游沙量發(fā)展的R/S分析計(jì)算表明，赫斯特?cái)?shù)H0.5，呈正相關(guān)和持久記憶性與周期性。3.卵石推移質(zhì)輸沙率脈動(dòng)特性隨采樣時(shí)間間隔不同，可為獨(dú)立過程，也可為具有持久記憶的。4.分式布朗運(yùn)動(dòng)過程。5.進(jìn)一步分析、探討長(zhǎng)江上游水沙(特別是寬級(jí)配卵石推移質(zhì)沙量)發(fā)展分形特性對(duì)寬級(jí)配泥沙輸移具有一定的指導(dǎo)作用。參 考 文 獻(xiàn)3 李后強(qiáng),陳光鋮。分形與分維。四川侍育出版社，1990年。4 華國(guó)祥,陳遠(yuǎn)信。都江