二次函數(shù)圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)注意注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí)當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義：形如形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)自變量自變量x的取值范圍是：任意實(shí)數(shù)的取值范圍是：任意實(shí)數(shù)2.二次函數(shù)的表達(dá)式二次函數(shù)的表達(dá)式：（1 ）二次函數(shù)的一般形式:函數(shù)函數(shù)yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式：注意：它的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)：時(shí)： yax2 當(dāng)當(dāng)b0時(shí)：時(shí)： yax2c 當(dāng)當(dāng)c0時(shí)：時(shí)： yax2bx（2）頂點(diǎn)

2、式：y=a(x-h)2+k（a0)（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0)2axy caxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)開口向上，當(dāng)時(shí)開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下時(shí)開口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)44,2(2abacababx2直線直線y軸軸直線直線hx 直線直線hx 在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大

3、而減小xyxy00最小時(shí)，yx00最大時(shí)yxcyx最小時(shí)，0cyx最大時(shí)00最小時(shí)yhx0最大時(shí)yhxkyhx最小時(shí)kyhx最大時(shí)abacyabx4242最小時(shí)，abacyabx4242最大時(shí)，y軸軸二次函數(shù)圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . 142xxy22xy xy4pnxmxy2xy3 2.當(dāng)當(dāng)m_時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是是 二次函數(shù)？二次函數(shù)？mm 2) 1)(2(3xxy4) 1(212xy =222) 1(xxy4、拋物線、拋物線 的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是(2,3)，則則m= ,n= ;當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大。的增

4、大而增大。nmxy2)(25、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的最小值的最小值為為1，則，則m= 。 mxxy623、拋物線、拋物線y=x2+2x 3的開口向的開口向 ，對稱軸對稱軸 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) ;當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí),y最最_值值 = ,與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) ,與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) 。 例例1 1、如圖，二次函數(shù)、如圖，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c則則a 0, b 0, c 0, 判斷正負(fù)性判斷正負(fù)性a+b+c 0, ab+c 0,b2-4ac 01111練習(xí)：判斷下列拋物線中練習(xí)：判斷下列拋物線中a,b,c的符號的符號xy0 xy0 xy0練習(xí)：拋物線練習(xí)：拋物線yax2bx

5、c的頂點(diǎn)在第一象的頂點(diǎn)在第一象限，且與限，且與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A，且與，且與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)點(diǎn)C在線段在線段OB上。點(diǎn)上。點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，0), (0，1)。試確定下列代數(shù)式的符號？。試確定下列代數(shù)式的符號？(1)a，（，（2）b，（，（3）c，（4）abcxyB(0,1)A(1,0)C（5）abc（6）ab1例例3.3.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,0) B(3,0) C(2,-1)A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三點(diǎn)三點(diǎn), ,(1)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式求這個(gè)函數(shù)的解析式. .解：（解：（1 1）設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為）設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為

6、y=axy=ax2 2+bx+c, +bx+c, 依題意得依題意得: :cbacbacba2413900341cba解這個(gè)方程組得解這個(gè)方程組得這個(gè)函數(shù)的解析式是：這個(gè)函數(shù)的解析式是：y=xy=x2 2-4x+3-4x+3典型例題典型例題(2)拋物線頂點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)為M(1,2)且過點(diǎn)且過點(diǎn)N(2,1)練習(xí)：根據(jù)下列已知條件，練習(xí)：根據(jù)下列已知條件，求二次函數(shù)的解析式：求二次函數(shù)的解析式：(1)拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(0,2),(1,1),(3,5)(3)拋物線過原點(diǎn)，且過點(diǎn)拋物線過原點(diǎn)，且過點(diǎn)(3,27)(4)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），），( (3，0),(0),(0，6)6)求二次函數(shù)的解析式。求二次函數(shù)的解析式。 (5)拋物線拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過(0，0)與（與（12，0），）， 最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式，求這條拋物線的解析式二次函數(shù)圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件(1)在拋物線在拋物線y= -x2+2x+3上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)（點(diǎn)C除外），使除外），使ABP面積等于面積等于ABC面積面積?解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，則作則作PQx軸軸 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=C