新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)平面向量

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案第3單元 平面向量 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)向 量線性運(yùn)算向量及其基本概念向量的數(shù)量積平面向量基本定理坐標(biāo)表示向量的應(yīng)用 本章的重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦(1)本章的重點(diǎn)有向量的概念、運(yùn)算及坐標(biāo)表示，向量共線的條件極其坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算的定義、運(yùn)算律及其坐標(biāo)表示，向量垂直的條件極其坐標(biāo)表示(2)本章的難點(diǎn)是向量的概念，向量運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解斜三角形等； 本章學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)著重注意的問題對(duì)于本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用 本章高考分析及預(yù)測(cè)在高考試題中，主要考查有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，突出向量的工具作用平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性質(zhì)和

2、運(yùn)算法則，以及基本運(yùn)算技能，考查學(xué)生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和數(shù)量積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算；第二，考察向量的坐標(biāo)表示，及坐標(biāo)形勢(shì)下的向量的線性運(yùn)算；第三，經(jīng)常和函數(shù)、曲線、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合，考察綜合運(yùn)用知識(shí)能力在近幾年的高考中，每年都有兩道題目其中小題以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，考查了向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，數(shù)乘、數(shù)量積、共線問題與軌跡問題大題則以向量形式為條件，綜合考查了函數(shù)、三角、數(shù)列、曲線等問題31 向量的概念及線性運(yùn)算新課標(biāo)要求1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示；2.了解零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并會(huì)辨認(rèn)圖形中的相等向量或出與某一已知向量

3、相等的向量；3會(huì)用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，會(huì)作兩個(gè)向量的差向量5掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算；6了解相反向量的概念；8掌握向量的數(shù)乘定義，理解向量的數(shù)乘的幾何意義；9掌握向量的數(shù)乘的運(yùn)算律；10理解兩個(gè)向量共線的充要條件，能夠運(yùn)用共線條件判定兩向量是否平行.重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1向量概念、相等向量概念、向量幾何表示；2用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量與差向量；3掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律、理解向量共線的充要條件難點(diǎn)：1向量概念的理解；2向量的加法和減法的定義的理解；3對(duì)向量共線的充要條件的理解 高考分析

4、及預(yù)策本節(jié)主要考點(diǎn)：1 向量的加法與減法；2 向量的數(shù)乘的定義；3 向量的數(shù)乘的運(yùn)算律；4 向量共線的條件；5 有關(guān)向量平行及三點(diǎn)共線問題高考預(yù)策：1 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2 注意向量共線條件的應(yīng)用題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組 1 已知的對(duì)角線和相交于，且，用向量，分別表示向量2 對(duì)任意向量，下列命題正確的是（ ）A. 若滿足，且與同向，則B. C.D. 若都是單位向量，則3 設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 與的方向相反 B. C. 與的方向相同 D. 鞏固型題組 4在中，若點(diǎn)滿足，則=（ ）A. B. C. D. 5 已知，則（ ）A. 三點(diǎn)共線 B. 三點(diǎn)共線C. 三點(diǎn)共線

5、 D. 三點(diǎn)共線6已知向量，是兩個(gè)非兩向量，在下列的四個(gè)條件中，能使，共線的條件是（ ） 且 存在相異實(shí)數(shù)使 （其中實(shí)數(shù)滿足） 已知梯形，其中 A. B. C. D. 提高型題組 7如圖對(duì)于平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求證：三點(diǎn)共線8若向量終點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)，且，使得反之，也成立反饋型題組 9平面向量、共線的充要條件是（ ）A，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C. D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，10在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則等于（ ）A B. C. D. 11化簡(jiǎn)以下各式結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是( )；A B. C. D. 12設(shè)，求的大值和最小值13是平面上一定點(diǎn)，是平面上

6、不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足 ，則點(diǎn)的軌跡一定通過的（ ） A外心 B.垂心 C.內(nèi)心 D. 重心14已知中，點(diǎn)在上，且，則= 3.2向量的正交分解及坐標(biāo)表示新課標(biāo)要求1了解平面向量基本定理；2掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法；3理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；4會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線；5掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不共線非零向量表示；2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用難點(diǎn)：1平面向量基本定理的理解； 2向量的坐標(biāo)表示的

7、理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性；高考分析及預(yù)策本節(jié)考點(diǎn)：1 平面向量基本定理；2 向量的正交分解；3 平面向量的坐標(biāo)表示極坐標(biāo)運(yùn)算；4 兩向量共線的條件的坐標(biāo)表示；5 利用共線求定比分點(diǎn)坐標(biāo)題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組 1下列說法正確的是（ ） 一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底； 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底； 零向量不可作為基底中的向量 A. B. C. D.2已知，求和，使3已知點(diǎn)，是判斷向量和的位置關(guān)系鞏固型題組 4在中，已知是中線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D.5，且，則的值為（ ）A. B. C. D.6已知，當(dāng)為何值時(shí)，與

8、平行？平行時(shí)，它們是同向還是反向？提高型題組 7設(shè)向量，若表示向量的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量為（ ） A. B. C. D.8如圖，已知，求線段中點(diǎn)和三等分點(diǎn)的坐標(biāo)反饋型題組 9若向量與相等，已知，則的值為 10若，則與平行的單位向量是 11已知向量，且三點(diǎn)共線，則= 12已知點(diǎn)及求：為何值時(shí)，在第二象限？四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，請(qǐng)說明理由13已知向量點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求與的值14已知，直線，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程3.3數(shù)量積及其應(yīng)用新課標(biāo)要求1掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3了解用平面向量的數(shù)量積

9、可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題；4掌握向量垂直的條件重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1平面向量的數(shù)量積定義；2平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律；3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示難點(diǎn)：1平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用；2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用高考分析及預(yù)策本節(jié)的主要考點(diǎn):1. 兩個(gè)向量的夾角；2. 平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)；3. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律；4. 用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件；5. 向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組 1設(shè)是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題： 不與垂直 其中正確的是（ ）A. B. C. D.2為何值時(shí)，與垂直？3已知， 求與的夾

10、角； 求； 若，求的面積 鞏固型題組 4若向量與的夾角為，則向量的模為（ ）A. B. C. D.5已知，試判斷的形狀，并給出證明6已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若，且則角= 提高型題組 7設(shè)兩個(gè)向量滿足：的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的范圍8已知向量且 求及； 若的最小值是，求的值反饋型題組 9為銳角三角形的充要條件是（ ） A B C D 10如圖，分別是四邊形的所在邊的中點(diǎn)，若，則四邊形是（ ） A平行四邊形，但不是矩形也不是菱形 B矩形 C菱形 D正方形11設(shè)是兩個(gè)非零向量，是在的方向上的投影，而是在的方向上的投影，若與的夾角為鈍角，則（ ） A B C D12若，則與的夾

11、角為 ；= 13在中，若且，則的形狀是（ ）A等邊三角形 B直角三角形 C等腰非等邊三角形 D三邊均不相等的三角形14已知向量當(dāng)時(shí)，求的值；求函數(shù)的值域第3章 平面向量45分鐘單元綜合檢測(cè)題一、 選擇題1已知是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)，滿足，則=（ ）A B. C. D. 2設(shè)，則=（ ）A B. C. D. 3已知向量，若，則等于（ ）A B. C. D. 4已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B. C. D. 5在中，的面積，則與夾角的取值范圍是（ ）A B. C. D. 6已知與為互相垂直的單位向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C

12、. D. 二、 填空題7若三點(diǎn)共線，則= 8設(shè)向量其中，則的最大值是 9設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)軸、軸正方向上的單位向量，且，則面積的值等于 10已知向量與的夾角為，則= 三、 解答題11設(shè)為圓上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（不共線）求證：與垂直當(dāng)且時(shí)，求的值12已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)在第一象限或第三象限的充要條件；求證：當(dāng)時(shí)，不論為何實(shí)數(shù)，三點(diǎn)都共線31 向量的概念及線性運(yùn)算（解答部分）再現(xiàn)型題組 【提示或答案】如圖 是的相反向量，是的相反向量，（或）（） 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】相反向量的概念；向量加法的幾何表示；向量減法的幾何表示 【提示或答案】B 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】向量是既有大小又有方向的量，不能用“” 或“”

13、連接；向量加法的三角形法則的應(yīng)用；單位向量的概念3. 【提示或答案】C 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】實(shí)數(shù)與向量的積的意義； 向量共線的條件鞏固型題組 4.【解法一】 【解法二】過作交于點(diǎn)則 【點(diǎn)評(píng)】解法二利用了共線向量的性質(zhì)，使過程得到了簡(jiǎn)化解題過程中應(yīng)注意條件的使用，它表明了點(diǎn)的位置【變式與拓展】在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則等于（ ）A B. C. D. 5. 解：三點(diǎn)共線【點(diǎn)評(píng)】判斷三點(diǎn)共線往往借助于兩個(gè)共點(diǎn)向量共線6 解：由且，得，則，則； 存在相異實(shí)數(shù)使，不妨設(shè)，則，則； 有可能是，所以不能判斷； 不一定是梯形的兩底，有可能是梯形的兩腰提高型題組7. 解：設(shè) 則； 三點(diǎn)共線8. 解：共線 ，使 令

14、，則，使 反之，若存在實(shí)數(shù)，且，使得 則 共線【變式與拓展】平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，若點(diǎn)滿足，其中，且，則點(diǎn)的軌跡方程為( )A. B. C. D. 課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)是向量的加減法運(yùn)算的幾何表示，實(shí)數(shù)與向量的乘積的意義，向量共線的條件，在解題過程中應(yīng)注意使用數(shù)形結(jié)合的方法 反饋型題組9D 10A 11D12提示:利用向量加法的三角形法則，三角形三邊之間的關(guān)系，13提示:（如圖）D.1413.2向量的正交分解及坐標(biāo)表示（解答部分）再現(xiàn)型題組 1【提示或答案】D 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】本題考查的是基底的概念以及構(gòu)成基底的條件 注意：零向量不可作為基底中的向量2【提示或答案】待定系數(shù)法解：

15、【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】本題考查的是平面向量基本定理的坐標(biāo)表示3【提示或答案】已知點(diǎn)，是判斷向量和的位置關(guān)系解： ， 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】本題考查的是向量共線的條件的坐標(biāo)表示鞏固型題組 4【解法一】 【解法二】 是中線 點(diǎn)是的重心 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，解法二利用了重心坐標(biāo)公式，使問題得到簡(jiǎn)化，可見數(shù)形結(jié)合魅力和善于觀察的重要性5【解法一】 ，使，即 【解法二】 且 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線的條件的坐標(biāo)表示解法已從看出了，使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化6【提示或答案】時(shí)，與平行，且方向相反提高型題組 7【提示或答案】表示向量的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是向量加法的幾何表示，

16、通過幾何表示找出能構(gòu)成四邊形的條件，又考查了向量加法的坐標(biāo)表示8【提示或答案】 設(shè)，則 即 點(diǎn)的坐標(biāo)為同樣可求得點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為 【變式與拓展】已知，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)是平面向量基本定理，向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量共線的條件的坐標(biāo)表示，以及利用向量共線證明三點(diǎn)共線，求定比分點(diǎn)的坐標(biāo)等，解題過程中應(yīng)注意使用數(shù)形結(jié)合的方法 反饋型題組 9 10 1112時(shí)，在第二象限；不能構(gòu)成四邊形 不論為何值都不可能和平行13 ，14解：設(shè)點(diǎn)， 則 3.3數(shù)量積及其應(yīng)用（解答部分）再現(xiàn)型題組 1【提示或答案】D 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】向量數(shù)量積的運(yùn)算律，向量垂直的條件，向量減法的幾何表示的應(yīng)用2【提示或答案】 時(shí)，與垂直【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】向量垂直的條件的坐標(biāo)表示3【提示或答案】； 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】向量數(shù)量積的定義，求模的方法，求面積公式鞏固型題組 4【提示或答案】解： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積定義的變式，還可以利用數(shù)量積定義求夾角【變式與拓展】已知，求與的夾角5【提示或答案】解： 為直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的應(yīng)用【變式與拓展】反饋型題組96【提示或答案】 解： 又 【點(diǎn)評(píng)】本題以向量共線垂直的坐標(biāo)表示為載體，考察了正弦定理和兩角和的正弦公式這也是高考重要的考察方式提高型題組 7【提示或答案】解： 且向量與向量的夾角為鈍