福建省寧德市2011屆高三普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查試題(數(shù)學(xué)理)

1、2011年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試卷參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標準差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高 錐體體積公式其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：1若集合，且，則集合等于ABCD2若各項均不為零的數(shù)列滿足，則的值等于A4 B8C16 D643設(shè)為虛數(shù)單位，為實數(shù)，則“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限”的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分也非必要條件4已知三次函數(shù)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象是 DCAB5在中，角所對的邊分別為若，則的值為ABCD6將函數(shù)的圖

2、象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是ABCD7若在邊長為的等邊三角形的邊上任取一點，則使得的概率為A B C D8已知函數(shù)，若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的最小值是 A3 BC D 9設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，若，則與滿足AB CD10將雙曲線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后可得到雙曲線據(jù)此類推可求得雙曲線的焦距為 A BCD第II卷 （非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動次數(shù)112011年1月9日，是中國承諾全面履行世界衛(wèi)生組織 煙草控制框架公約在公共場所實現(xiàn)全面禁煙

3、的最后期限右圖為某社區(qū)100名志愿者在2010年12月參加社區(qū)控?zé)熁顒拥拇螖?shù)統(tǒng)計條形圖，則該100名志愿者在2010年12月參加社區(qū)控?zé)熁顒拥娜司螖?shù)= 俯視圖正視圖側(cè)視圖2121212112某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積 為_13若圓：（）上的點均在第二象限內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為 14若，則=_15由方程所確定的的函數(shù)關(guān)系記為.給出如下結(jié)論： 是上的單調(diào)遞增函數(shù)； 對于任意，恒成立；存在，使得過點，的直線與曲線恰有兩個公共點其中正確的結(jié)論為 (寫出所有正確結(jié)論的序號) （背面還有試題）三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分1

4、3分)已知函數(shù)在處取得最值 （）求函數(shù)的最小正周期及的值；（）若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列，求的值17(本小題滿分13分)ABCDEFGH如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，分別為的中點（） 求證：直線與平面平行；（）若點在直線上，且二面角 的大小為，試確定點的位置18(本小題滿分13分)已知橢圓的焦點為， 離心率為，直線與軸，軸分別交于點，（）若點是橢圓的一個頂點，求橢圓的方程；（）若線段上存在點滿足，求的取值范圍19(本小題滿分13分)輸出“中獎”開始輸入結(jié)束輸出“謝謝”否 是某慈善機構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬 人參加，每人一張門票，每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動第一輪抽獎從

5、這一萬張票根中隨機抽取10張，其持 有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o，電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)，（，），隨即按如右所示程序框圖運行相應(yīng)程序若電腦顯示“中獎”，則抽獎?wù)攉@得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎（）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中， 求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；（）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；（）若此次募捐除獎品和獎金外，不計其它支出，該機構(gòu)想獲得96萬元的慈善款問該慈善機構(gòu)此次募捐是否能達到預(yù)期目標20(本小題滿分14分)已知函數(shù)的極值點為和（）求實數(shù)，的值；（）試討論方程根的個數(shù)；（）設(shè)，斜率為的直

6、線與曲線交于兩點，試比較與的大小，并給予證明21本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分（1）(本小題滿分7分)選修42：矩陣與變換已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量（）求矩陣；（）設(shè)曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程（2）(本小題滿分7分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），若圓在以該直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為（）求曲線的普通方程和圓的直角坐標方程；（）設(shè)點是曲線上的動點，點是圓上的動點，求的最小值（3）(本小題滿分7分)選修45：不等式

7、選講已知函數(shù)，不等式在上恒成立（）求的取值范圍；（）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值2011年寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標準說明: 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則.二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中

8、間分.一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分50分.1.B 2.C 3. B 4. A 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題4分，滿分20分.11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16. 本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想滿分13分.解：（）. 3分由已知得，又，. .5分. 7分（）由已知得， 8分， 10分又的周期為4， 13分MABCDEFGH

9、yzxP17. 本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分.（）證明：取的中點，連結(jié)，分別是的中點，平面，3分又，且平面，平面，平面6分（）解：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，記為，則平面. 以為原點，、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標系. .， 8分設(shè)，則. 設(shè)平面的法向量為，則取，得， 又平面的法向量為， .11分，解得或. 故或（或）. 13分18. 本題主要考查直線、橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、探究意識，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思

10、想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分.解法一：（）由橢圓的離心率為，故， 1分由，得， ， 4分所以所求的橢圓方程為. 5分（）由，可設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立得， 7分已知線段上存在點滿足，即線段與橢圓有公共點，等價于方程在上有解.9分， 由，故，故所求的的取值范圍是. 13分解法二：（）同解法一；（）由，設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立得， 7分已知線段上存在點滿足，即線段與橢圓有公共點，等價于方程在有解. 9分設(shè)，解得，故所求的的取值范圍是. 13分19. 本題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查應(yīng)用意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想滿分13分.解:（）從1，2，3三個數(shù)字中有重復(fù)

11、取2個數(shù)字，其基本事件有共9個， 2分設(shè)“小曹在第二輪抽獎中獲獎”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個，. 4分（）設(shè)小葉參加此次活動的收益為，的可能取值為. 5分， 的分布列為90099008分 10分（）由（）可知，購票者每人收益期望為.有一萬人購票，除獎金和獎品外，不計其它支出，該機構(gòu)此次收益期望為元=萬元，該慈善機構(gòu)此次募捐能達到預(yù)期目標. 13分20. 本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想滿分14分.解：（）， 1分由的極值點為和，的根為和，解得 3分（）由得， ，設(shè)， .， 5分當(dāng)變化時，與

12、的變化情況如下表：+單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.6分，且當(dāng)正向趨近于0時，趨近于，當(dāng)趨近于時，趨近于. 7分當(dāng)時，方程只有一解；當(dāng)時，方程有兩解；當(dāng)時，方程無解. 9分（）. 10分證明：由（）得，.要證，即證，只需證，（因為）即證只需證（*）12分設(shè) ，在單調(diào)遞增，不等式（*）成立. 14分21.（1）本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分7分解：（）=，解得. 4分（）設(shè)點為曲線上的任一點，它在矩陣的作用下得到的點為，則，所以代入得，所以所求的曲線方程為. .7分（2）本題主要考查直線和圓的參數(shù)方程及極坐標方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分7分解：（）曲線的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為. 4分（）求的最小值可轉(zhuǎn)化為求的最小值. 過圓心作射線的垂線，垂足在該射線的反向延長線上，當(dāng)點在射線的端點時，此時的長最小