上海市華東師大二附中2012-2013學(xué)年高一5月月考數(shù)學(xué)試題-Word版含答案

1、華東師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)月考試卷（5月21日）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、填空題（每題3分，共30分）1、 等差數(shù)列中，公差，則2、 等比數(shù)列中，公比，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則3、 請(qǐng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，4、 數(shù)列均為等差數(shù)列，則 5、 等差數(shù)列中，則前p+q項(xiàng)和= 6、 等比數(shù)列中已知，則 7、 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 8、 等差數(shù)列中首項(xiàng)為，公差為，成等比數(shù)列，則公比q= 9、根據(jù)測(cè)試得知，運(yùn)載神州五號(hào)的長(zhǎng)征四號(hào)火箭，點(diǎn)火后0.1分鐘通過路程10米，以后每0.1分鐘通過的路程比上一個(gè)0.1分鐘增加20米，在達(dá)到離地面240千米高度時(shí)，火箭及飛船分離，則點(diǎn)火到分離大概需要時(shí)間為_分鐘。（精確到0

2、.1分鐘）10、下列命題中所有正確的命題是：_。（1）不同的兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)A的絕對(duì)值必大于它們的等比中項(xiàng)G的絕對(duì)值。（等差中項(xiàng)A，等比中項(xiàng)G均存在）（2）無窮等差數(shù)列中有三項(xiàng)是13,25,41，則2013一定是此數(shù)列中的一項(xiàng)。（3）等比數(shù)列中所有項(xiàng)均為正數(shù)，并且公比，則。（4）對(duì)任何數(shù)列，都存在一個(gè)等差數(shù)列及一個(gè)等比數(shù)列，使得對(duì)任何二、選擇題：（每題3分，共15分）11、實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，則 （ ）（A）； （B）； （C）或； （D）以上均不對(duì)12、“”是“G是的等比中項(xiàng)”的_條件。 （ ）（A）充分必要； （B）充分非必要； （C）必要非充分； （D）既不充分也不必要13、若等比數(shù)列的公

3、比，前n項(xiàng)和為，則和的大小關(guān)系是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）無法確定14、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則存在數(shù)列，使得： （ ）（A），其中，為等差數(shù)列；（B），其中，為等比數(shù)列；（C），其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；（D），其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列。15、下列命題中正確的命題有幾個(gè) （ ） （1）是依次構(gòu)成等差數(shù)列的必要非充分條件。（2）若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列。（3）若依次成等差數(shù)列，則也依次成等差數(shù)列。（4）數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，則數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列的充要條件是構(gòu)成等比數(shù)列。（A）1個(gè)； （B）2個(gè)； （C）3個(gè)； （D）4個(gè)三、解答題（8+10+10+12+15+10）16、（

4、本題8分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式。17、（本題10分）設(shè)數(shù)列，若以為系數(shù)的二次方程：都有兩個(gè)不同的根滿足（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式并求前n項(xiàng)和。18、（本題10分）小明用分期付款的方式購(gòu)買一臺(tái)電腦，價(jià)格為10000元，購(gòu)買當(dāng)天先付1000元，以后每月的這一天都交付300元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付1000元后的第一個(gè)月算作分期付款的第一個(gè)月，分期付款的第10個(gè)月應(yīng)交付多少錢？全部款項(xiàng)付清后，購(gòu)買這臺(tái)電腦實(shí)際花費(fèi)多少錢？ 19、（本題12分）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1） 求，的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20、（本題滿分15

5、分）設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，并已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值； （2）若，且,求；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，恒成立？若存在，試求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。（附加題10分）21、9個(gè)數(shù)排成3行3列：其中每行按順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列按順序構(gòu)成等比數(shù)列，并且已知。求其余6個(gè)數(shù)。華東師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)月考試卷（5月21日）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、 填空題（每題3分，共30分）1、 等差數(shù)列中，公差，則20132、 等比數(shù)列中，公比，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則3、 請(qǐng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式， 4、 數(shù)列均為等差數(shù)列，則 425、 等差數(shù)列中，則前

6、p+q項(xiàng)和=6、 等比數(shù)列中已知，則 7、 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 8、 等差數(shù)列中首項(xiàng)為，公差為，成等比數(shù)列，則公比q=-19、根據(jù)測(cè)試得知，運(yùn)載神州五號(hào)的長(zhǎng)征四號(hào)火箭，點(diǎn)火后0.1分鐘通過路程10米，以后每0.1分鐘通過的路程比上一個(gè)0.1分鐘增加20米，在達(dá)到離地面240千米高度時(shí)，火箭及飛船分離，則從點(diǎn)火到分離大概需要時(shí)間為_分鐘。（精確到0.1分鐘）15.510、下列命題中所有正確的命題是：_。（1），（3）（1）不同的兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)A的絕對(duì)值必大于它們的等比中項(xiàng)G的絕對(duì)值。（等差中項(xiàng)A，等比中項(xiàng)G均存在）（2）無窮等差數(shù)列中有三項(xiàng)是13,25,41，則2013一定是此數(shù)列中的一項(xiàng)

7、。（3）等比數(shù)列中所有項(xiàng)均為正數(shù)，并且公比，則。（4）對(duì)任何數(shù)列，都存在一個(gè)等差數(shù)列及一個(gè)等比數(shù)列，使得對(duì)任何二、選擇題：（每題3分，共15分）11、實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，則 （ B ）（A）； （B）； （C）或； （D）以上均不對(duì)12、“”是“G是的等比中項(xiàng)”的_條件。 （ D ）（A）充分必要； （B）充分非必要； （C）必要非充分； （D）既不充分也不必要13、若等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則和的大小關(guān)系是 （ A ）（A）； （B）； （C）； （D）無法確定14、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則存在數(shù)列，使得： （ D ）（A），其中，為等差數(shù)列；（B），其中，為等比數(shù)列；（C），其中為等差數(shù)列

8、，為等比數(shù)列；（D），其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列。15、下列命題中正確的命題有幾個(gè) （ B ） （1）是依次構(gòu)成等差數(shù)列的必要非充分條件。（2）若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列。（3）若依次成等差數(shù)列，則也依次成等差數(shù)列。（4）數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，則數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列的充要條件是構(gòu)成等比數(shù)列。（A）1個(gè)； （B）2個(gè)； （C）3個(gè)； （D）4個(gè)三、解答題（8+10+10+12+15+10）16、（本題8分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式。解：17、（本題10分）設(shè)數(shù)列，若以為系數(shù)的二次方程：都有兩個(gè)不同的根滿足（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式并求前n項(xiàng)和。解：(1) ，為等比數(shù)列，公比

9、為（2），18、（本題10分）小明用分期付款的方式購(gòu)買一臺(tái)電腦，價(jià)格為10000元，購(gòu)買當(dāng)天先付1000元，以后每月的這一天都交付300元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付1000元后的第一個(gè)月算作分期付款的第一個(gè)月，分期付款的第10個(gè)月應(yīng)交付多少錢？全部款項(xiàng)付清后，購(gòu)買這臺(tái)電腦實(shí)際花費(fèi)多少錢？ 解：剩下9000元每次還300元，需要30個(gè)月還清，設(shè)這30個(gè)月還款數(shù)為，這個(gè)數(shù)列是首項(xiàng)為390，公差為-3的等差數(shù)列，和為，所以實(shí)際花費(fèi)11395元19、（本題12分）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求，的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（1）設(shè)公差為d，公比為q，解得（2），兩式相減得，20、（本題滿分15分）設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，并已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值； （2）若，且,求；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，恒成立？若存在，試求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：（1）設(shè) ，根據(jù)題意：.（2） （3），可知，由已知得：（附加題10分）21、9個(gè)數(shù)排成3行3列：其中每行按順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列按順序構(gòu)成等比數(shù)列