2017-2018學年人教A版數學必修五課時達標檢測（十九） 基本不等式： Word版含答案

1、課時達標檢測（十九） 基本不等式：一、選擇題1下列不等式中正確的是()aa4ba2b24abc. dx22解析：選da0，則a4不成立，故a錯；a1，b1，a2b24ab，故b錯；a4，b16，則，故c錯；由基本不等式可知d項正確2已知0x1，則x(33x)取得最大值時x的值為()a. b.c. d.解析：選b由x(33x)3·x(1x)32，當且僅當x1x，即x時，等號成立3設a，b是實數，且ab3，則2a2b的最小值是()a6 b4c2 d8解析：選ba，b是實數，2a0,2b0，于是2a2b222 4，當且僅當ab時取得最小值4. 4已知x0，y0，且xy8，則(1x)(1y)

2、的最大值為()a16 b25c9 d36解析：選b(1x)(1y)22225，因此當且僅當1x1y即xy4時，(1x)·(1y)取最大值25，故選b.5若4<x<1，則f(x)()a有最小值1 b有最大值1c有最小值1 d有最大值1解析：選df(x)，又4<x<1，x1<0.(x1)>0.f(x)1.當且僅當x1，即x0時，等號成立二、填空題6已知x，y都是正數(1)如果xy15，則xy的最小值是_；(2)如果xy15，則xy的最大值是_解析：(1)xy22，即xy的最小值是2；當且僅當xy時取最小值(2)xy22，即xy的最大值是.當且僅當xy時

3、xy取最大值答案：(1)2(2)7若對任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是_解析：因為x>0，所以x2.當且僅當x1時取等號，所以有，即的最大值為，故a.答案：8設a0，b0，給出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序號)解析：由于a21a20，故恒成立；由于a2，b2，4，故恒成立；由于ab2，2 ，故(ab)4，故恒成立；當a3時，a296a，故不能恒成立答案：三、解答題9求下列函數的最小值(1)設x，y都是正數，且3，求2xy的最小值；(2)設x>1，求y的最小值解：(1)2xy(2xy)(24).當且僅當時等號成立，即y24x2.y

4、2x.又3，得x，y.當x，y時，2xy取得最小值為.(2)x>1，x1>0.設x1t>0，則xt1，于是有yt52 59，當且僅當t，即t2時取等號，此時x1.當x1時，函數y取得最小值為9.10(1)已知0x，求yx(12x)的最大值；(2)已知x>0，求y2x的最大值；(3)已知x，yr，且xy4，求的最小值解：(1)0x，12x0.y·2x·(12x)·2×.當且僅當2x12x，即x時，y最大值.(2)x>0，y2x2242，當且僅當x，即x2時等號成立，y的最大值為2.(3)法一：x，yr，(xy)442.當且僅當

5、，即x2(1)，y2(3)時取等號又xy4，1，故的最小值為1.法二：x，yr，且xy4，112 1.當且僅當，即x2(1)，y2(3)時取等號的最小值為1.11.如右圖，某公園計劃建一塊面積為144平方米的矩形草地，一邊靠墻，另外三邊用鐵絲網圍住，現有44米鐵絲網可供使用(鐵絲網可以剩余)，若利用x米墻，求：(1)x的取值范圍；(2)最少需要多少米鐵絲網(精確到0.1米)解：(1)由于矩形草地的面積是144平方米，一邊長是x米，則另一邊長為米，則矩形草地所需鐵絲網長度為yx2×.令yx2×44(x0)，解得8x36，則x的取值范圍是(2)由基本不等式，得yx24.當且僅當x，即x17.0時，等號成立，則y最小值2434.0，即最少需要約34.0米鐵絲網12(1)已知x<2，求函數y2x的最大值；(2)求y的最小值；(3)若正數a，b滿足abab3，求ab的取值范圍解：(1)x<2，x2<0，(x2