2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修五階段質(zhì)量檢測(cè)（三） Word版含答案

1、階段質(zhì)量檢測(cè)（三）(a卷學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo))(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1不等式(x3)21的解集是()ax|x2bx|x4cx|4x2 dx|4x2解析：選c原不等式可化為x26x80，解得4x2.2關(guān)于x的不等式mx28mx28<0的解集為x|7<x<1，則實(shí)數(shù)m的值是()a1 b2c3 d4解析：選d不等式mx28mx28<0的解集為x|7<x<1，7，1是方程mx28mx280的兩個(gè)根，且m>0，m4.3下列命題中正確的是()aabac2bc2

2、 baba2b2caba3b3 da2b2ab解析：選c選項(xiàng)a中，當(dāng)c0時(shí)，ac2bc2，所以a不正確；選項(xiàng)b中，當(dāng)a0，b1時(shí)，ab，但a2b2，所以b不正確；選項(xiàng)d中，當(dāng)a2，b1時(shí)，a2b2，但ab，所以d不正確很明顯c正確4(湖北高考)若變量x，y滿足約束條件 則 2xy的最大值是() a2 b4c7 d8解析：選c由題意作出可行域如圖中陰影部分所示，由a(3,1)故2xy的最大值為7.5設(shè)x，y為正數(shù)，則(xy)的最小值為()a6 b9c12 d15解析：選bx，y為正數(shù)，(xy)·149，當(dāng)且僅當(dāng)y2x時(shí)等號(hào)成立6不等式組的解集為()a bc d解析：選a4x3.7已知a

3、，b，c滿足cba，且ac0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()aabac bc(ba)0ccb2ab2 da(ab)0解析：選c由已知可得，c0，a0，b不一定，若b0時(shí)，c不一定成立，故選c.8.在如圖所示的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值是()a3 b3c1 d1解析：選a若最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則yx與其中一條邊平行，而三邊的斜率分別為，1,0，與對(duì)照可知a3或1，又zxay取得最小值，則a3.9如果a<b<0，那么下列不等式成立的是()a.< bab<b2cab<a2 d<解析：選d對(duì)于a，因?yàn)閎

4、a>0，ab>0，所以>0，故>，故a錯(cuò)，d正確對(duì)于b，abb2b(ab)，因?yàn)閎<0，ab<0，所以abb2>0，故ab>b2，故b錯(cuò)對(duì)于c，a2aba(ab)，因?yàn)閍<0，ab<0，所以a2ab>0，故ab>a2，故c錯(cuò)10(福建高考)若直線y2x上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()a1 b1c. d2解析：選b如圖所示約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示當(dāng)直線xm從如圖所示的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到過(guò)a點(diǎn)的位置時(shí)，m取最大值解方程組得a點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，m的最大值是1，故選b.11設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)

5、函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為4，則ab的取值范圍是()a(0,4) b(0,4c12若正數(shù)a，b滿足ab2，則的最小值是()a1 b.c9 d16解析：選b(52)，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)取等號(hào)，故選b.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中的橫線上)13若實(shí)數(shù)a>b，則a2ab_bab2.(填不等號(hào))解析：a2abbab2(ab)2.a>b，(ab)2>0，a2ab>bab2.答案：>14不等式2x22x4的解集為_(kāi)解析：由已知得2x22x421，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.答案：x|3x1

6、15.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮到防洪堤的堅(jiān)固性及水泥用料等因素，要求設(shè)計(jì)其橫斷面的面積為9平方米，且高度不低于米，記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底與兩腰長(zhǎng)的和)為y米，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小)，則防洪堤的腰長(zhǎng)x_.解析：設(shè)橫斷面的高為h，由題意得adbc2·bcx，hx，9(adbc)h(2bcx)·x，故bc，由得2x<6，ybc2x(2x<6)，從而y2 6，當(dāng)且僅當(dāng)(2x<6)，即x2時(shí)等號(hào)成立答案：216設(shè)d是不等式組表示的平面區(qū)域，則

7、d中的點(diǎn)p(x，y)到直線xy10的距離的最大值是_解析：畫(huà)出可行域，由圖知最優(yōu)解為a(1,1)，故a到xy10的距離為d4.答案：4三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知a>b>0，試比較與的大小解：因?yàn)?，又因?yàn)閍>b>0，所以a2>b2>0a2b2>0，且ab<0，即<0，所以<.18(本小題滿分12分)解下列關(guān)于x的不等式：(1)1x23x19x；(2)<0(ar)解：(1)1x23x19x，x23x11且x23x19x.x3或x0且2x4.2x0

8、或3x4.原不等式1x23x19x的解集為x|2x0或3x4(2)原不等式等價(jià)于(xa)(xa2)<0.當(dāng)a0時(shí)，原不等式為x2<0，x.當(dāng)a1時(shí)，原不等式為(x1)2<0，x.當(dāng)0<a<1時(shí)，a>a2，原不等式的解集為x|a2<x<a當(dāng)a<0或a>1時(shí)，a2>a，原不等式的解集為x|a<x<a2綜上，當(dāng)a0或a1時(shí)的不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為x|a2<x<a；當(dāng)a<0或a>1時(shí)，不等式的解集為x|a<x<a219(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等

9、式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x3或x2，求k的值；(2)若不等式的解集是r，求k的取值范圍解：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|x3或x2，所以3，2是方程kx22x6k0的兩根，且k0 .由根與系數(shù)的關(guān)系得解得k.(2)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閞，所以即所以k.即k的取值范圍是.20(本小題滿分12分)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為a m，后側(cè)邊長(zhǎng)為b m，則ab800.蔬菜的種植面積

10、s(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)s8084648(m2)，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a40 m，b20 m時(shí)，s最大值648 m2.所以當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40 m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20 m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m2.21(本小題滿分12分)一個(gè)農(nóng)民有2畝田，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每千克只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問(wèn)：這位農(nóng)民對(duì)兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤(rùn)？解：設(shè)種水稻x畝，種花生y畝，則由題意得即畫(huà)出可

11、行域如圖陰影部分所示而利潤(rùn)p(3×400240)x(5×10080)y960x420y(目標(biāo)函數(shù))，可聯(lián)立得交點(diǎn)b(1.5，0.5)故當(dāng)x1.5，y0.5時(shí)，p最大值960×1.5420×0.51 650，即種水稻1.5畝，種花生0.5畝時(shí)，所得到的利潤(rùn)最大22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對(duì)一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)g(x)2x24x16<0，(2x4)(x4)<0，2<x<4，不等式g

12、(x)<0的解集為x|2<x<4(2)f(x)x22x8，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)對(duì)一切x>2，均有不等式m成立而(x1)22 22(當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)等號(hào)成立)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，2(b卷能力素養(yǎng)提升)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1不等式x2(2a1)xa2a<0的解集為()a(1，a2)b(a，a1)c(，a)(a1，)d(，1)(a2，)解析：選bx2(2a1)xa2a

13、3;(xa)<0，因?yàn)閍1>a，所以原不等式的解集為(a，a1)2設(shè)m2a(a2)，n(a1)(a3)，則有()am>nbmncm<n dmn解析：選a因?yàn)閙n2a24a(a22a3)a22a3(a1)22>0，所以m>n.3.如圖所示的陰影部分表示的區(qū)域用二元一次不等式組表示為()a. b.c. d.解析：選a由題意知(1,0)在陰影區(qū)域，故把(1,0)代入a，b，c，d，得b，c不成立(1,1)也在陰影區(qū)域，把(1,1)代入a，d，得a成立，d不成立4已知0<x<1，a2，b1x，c，則其中最大的是()aa bbcc d不確定解析：選c因?yàn)?

14、x2，(1x)>0，所以c最大5已知a，b，cr，給出下列命題：若ab，則ac2bc2；若ab0，則2；若a|b|，則a2b2.其中真命題的個(gè)數(shù)為()a3 b2c1 d0解析：選c當(dāng)c0時(shí)，ac2bc20，故為假命題；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，<0，<0，故為假命題；因?yàn)閍>|b|0，所以a2>b2，故為真命題6在關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是()a(3,4) b(2，1)(3,4)c(3,4 d解析：選d由題意得，原不等式為(x1)(xa)<0.當(dāng)a>1時(shí)，解得1<x<a，此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3，則3<

15、;a4；當(dāng)a1時(shí)，解得a<x<1，此時(shí)解集中的整數(shù)為0，1，則2a<1.故a7若不等式x2ax10對(duì)一切x(0，)都成立，則a的最小值是()a0 b2c3 d解析：選b原不等式可化為ax，因?yàn)閤2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，所以a2，則a的最小值為2.8(重慶高考)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()a62 b72c64 d74解析：選d因?yàn)閘og4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a>0，b>0，所以1(a>0，b>0)，ab(ab)·77274，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選d.9已知

16、不等式組(a>0)表示的平面區(qū)域的面積是，則a等于()a. b3c. d2解析：選a將已知中不等式組轉(zhuǎn)化為畫(huà)出平面區(qū)域如圖，可知該區(qū)域是一個(gè)三角形，底邊om2，設(shè)高為h，其面積等于·2h，所以h.解方程組得y，所以，解得a.10若不等式ax2bxc>0的解集為(2,1)，則不等式ax2(ab)xca<0的解集為()ax|x< 或x>bx|3<x<1cx|1<x<3dx|x<3或x>1解析：選d由已知得方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別為x12，x21且a<0，1，2，不等式ax2(ab)xca<0可化為x2x1

17、>0，即x22x3>0，解得x<3或x>1.11y(x>0)的最小值是()a2 b12c12 d22解析：選byxx1121，當(dāng)且僅當(dāng)1x即x1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)y有最小值21.12已知點(diǎn)m(x，y)滿足若axy的最小值為3，則a的值為()a1 b2c3 d4解析：選c由各選項(xiàng)知a取正值，設(shè)axyz，結(jié)合圖形易得當(dāng)直線yaxz過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，axy取得最小值，a3.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中的橫線上)13設(shè)a>0，1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為_(kāi)解析：1<b<0，b<b2&

18、lt;1.又a>0，ab<ab2<a.該題也可用特例法做出判斷：如取a1，b.則ab，ab2，顯然ab<ab2<a.答案：ab<ab2<a14已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則16x4y的最小值為_(kāi)解析：因?yàn)閍b，所以a·b(x1,2)·(4，y)4x42y0，即4x2y4，則 16x4y24x22y2228，當(dāng)且僅當(dāng)x，y1時(shí)等號(hào)成立答案：815若x>0，y>0，1，且x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)閤>0，y>0，且1，所以x2y(x2y)4448，要使x2y&

19、gt;m22m恒成立，須使m22m<8，解得4<m<2.答案：(4,2)16規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，定義abab(a，b為正實(shí)數(shù))，若1k3，則k的取值范圍為_(kāi)解析：由題意得1k3，即(2)(1)0，且k0，因此k的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知a>b>0，d>c>0，求證：>.證明：.a>b>0，d>c>0，ad>bc，cd>0，即adbc>0，cd>0.>0，即>

20、.18(本小題滿分12分)若不等式ax25x2>0的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式ax25xa21>0的解集解：(1)依題意，可知方程ax25x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由根與系數(shù)的關(guān)系得：2，解得：a2.(2)由(1)知不等式ax25xa21>0化為2x25x3<0，解得3<x<，即原不等式的解集為.19(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式：ax2(a2)x2<0.解：(1)當(dāng)a0時(shí)，原不等式可化為2x2<0，即x1<0，即x>1；(2)當(dāng)a0時(shí)，原不等式可化為a(x1)<0，若a<0，則原不等式可化為(x1)&g

21、t;0，由于<0，則<1，故解得x<或x>1；若a>0，則原不等式可化為(x1)<0，則有.當(dāng)a>2時(shí)，則有<1，故解得<x<1；.當(dāng)a2時(shí)，則有1，故此時(shí)不等式無(wú)解；.當(dāng)0<a<2時(shí)，則有>1，故解得1<x<.綜上分析，得原不等式的解集為：當(dāng)a<0時(shí)，解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x>1；當(dāng)0<a<2時(shí)，解集為；當(dāng)a2時(shí)，解集為；當(dāng)a>2時(shí)，解集為.20(本小題滿分12分)設(shè)z2xy，變量x，y滿足條件(1)求z的最大值z(mì)max與最小值z(mì)min；(2)已知a>0，b>0,2abzmin，求的最小值及此時(shí)a，b的