2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-1課時(shí)提升作業(yè) 二十六 3.2 第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系 精講優(yōu)練課型 Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) 二十六空間向量與垂直關(guān)系一、選擇題(每小題5分，共25分)1.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)m(1，-1，2)，平面的一個(gè)法向量n=(6，-3，6)，則下列點(diǎn)p中在平面內(nèi)的是()a.p(2，3，3)b.p(-2，0，1)c.p(-4，4，0)d.p(3，-3，4)【解析】選a.因?yàn)閚=(6，-3，6)是平面的一個(gè)法向量，故有n·pm=0，驗(yàn)證知只有a合題意，即p(2，3，3)時(shí)，pm=(1，-1，2)-(2，3，3)=(-1，-4，-1)，n·pm=(

2、6，-3，6)·(-1，-4，-1)=-6+12-6=0.2.(2016·鞍山高二檢測(cè))四邊形abcd是菱形，pa平面abcd，則下列等式pa·ab=0；pc·bd=0；pa·cd=0；pc·ab=0中成立的等式個(gè)數(shù)為()a.1b.2c.3d.4【解析】選c.因?yàn)閜a平面abcd，所以pa·ab=0，pa·cd=0成立.又pc·bd=(pa+ab+ad)·(ad-ab)=pa·(ad-ab)+ad2-ab2=0成立，pc·ab=(pa+ab+ad)·ab=pa

3、83;ab+ab2+ad·ab0，故成立的有共3個(gè).3.(2016·漳州高二檢測(cè))若平面，的法向量分別為n1=(2，-3，5)，n2=(-3，1，-4)，則()a.b.c.，相交但不垂直d.以上均不正確【解析】選c.因?yàn)閚1·n2=(2，-3，5)·(-3，1，-4)=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)=-290，所以n1與n2不垂直，顯然n1與n2不平行，所以，相交但不垂直.4.(2016·濟(jì)寧高二檢測(cè))已知直線l1的方向向量為a=(2，-2，x)，直線l2的方向向量是b=(2，y，2)，且|a|=3，l1

4、l2，則y-x的值為()a.2b.-4或-1c.4d.0【解題指南】由題意得列關(guān)于x，y的方程組，解出x，y的值.【解析】選a.由題意知22+(-2)2+x2=9,2×2-2y+2x=0,解得x=1,y=3,或x=-1,y=1.所以y-x=2.5.(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示，正方體abcd-a1b1c1d1中，e，f分別在a1d，ac上，且a1e=23a1d，af=13ac，則()a.ef至多與a1d，ac之一垂直b.efa1d，efacc.ef與bd1相交d.ef與bd1異面【解析】選b.以d點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以da，dc， dd1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空

5、間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則a1(1，0，1)，d(0，0，0)，a(1，0，0)，c(0，1，0)，e13,0,13，f23,13,0，b(1，1， 0)，d1(0，0，1)，a1d=(-1，0，-1)，ac=(-1，1，0)，ef=13,13,-13，bd1=(-1，-1，1)，ef=-13bd1，a1d·ef=ac·ef=0，從而efbd1，efa1d，efac.二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2016·大連高二檢測(cè))設(shè)a0,2,198，b1,-1,58，c-2,1,58是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，a=(x，y，z)是平面的法向量，則xyz=.【解析】

6、ab=1,-3,-74，ac=-2,-1,-74，因?yàn)閍是平面的法向量，所以即x-3y-74z=0,-2x-y-74z=0,解得x=23y,z=-43y,則xyz=23yy-43y=23(-4).答案：23(-4)7.(2016·煙臺(tái)高二檢測(cè))若正三棱錐p-abc側(cè)面互相垂直，則棱錐的高與底面邊長(zhǎng)之比為.【解析】設(shè)高為h，底面邊長(zhǎng)為1，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則p(0，0，h)，a33,0,0，b-36,12,0，c-36,-12,0，pa=33,0,-h，pb=-36,12,-h，pc=-36,-12,-h，得平面pab的法向量n1=3,3,1h，平面pac的法向量n2=3,-

7、3,1h，由平面pab平面pac，知n1n2，即n1·n2=0，得3-9+1h2=0，解得h=66，故高與底面邊長(zhǎng)之比為66=16.答案：168.已知a(0，1，0)，b(-1，0，-1)，c(1，2，1)，點(diǎn)p(x，y，0)，若pa平面abc，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為.【解題指南】依據(jù)pa·ab=0，pa·ac=0，列方程組求x，y的值.【解析】由已知得pa=(-x，1-y，0)，ab=(-1，-1，-1)，ac=(1，1，1).若pa平面abc，則pa·ab=0,pa·ac=0,即x-(1-y)=0,-x+1-y=0,解得x=0，y=1.故點(diǎn)p的坐標(biāo)

8、為(0，1，0).答案：(0，1，0)三、解答題(每小題10分，共20分)9.在正方體abcd-a1b1c1d1中，e，f分別是bb1，d1b1的中點(diǎn)，求證：ef平面b1ac.【證明】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則a(2a，0，0)，c(0，2a，0)，b1(2a，2a，2a)，e(2a，2a，a)，f(a，a，2a)，所以ef=(-a，-a，a)，ab1=(0，2a，2a)，ac=(-2a，2a，0).又ef·ab1=0-2a2+2a2=0，ef·ac=2a2-2a2+0=0，所以efab1，efac，又因?yàn)閍b1ac=a，所以ef平面b1ac.10.如

9、圖所示，在四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60°，pa=ab=bc，e是pc的中點(diǎn).證明：(1)aecd.(2)pd平面abe.【證明】ab，ad，ap兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)pa=ab=bc=1，則p(0，0，1).(1)因?yàn)閍bc=60°，ab=bc，所以abc為正三角形，所以c12,32,0，e14,34,12.設(shè)d(0，y，0)，由accd，得ac·cd=0，即y=233，則d0,233,0，所以cd=-12,36,0.又ae=14,34,12，所以cd·ae=-12×14+36&#

10、215;34=0，所以aecd，即aecd.(2)因?yàn)閜(0，0，1)，所以pd=0,233,-1.又因?yàn)閍e·pd=34×233+12×(-1)=0，所以pdae，即pdae.因?yàn)閍b=(1，0，0)，所以pd·ab=0.所以pdab，又因?yàn)閍bae=a，所以pd平面abe.一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2016·大連高二檢測(cè))如圖，pa平面abcd，四邊形abcd為正方形，e為cd的中點(diǎn)，f是ad上一點(diǎn)，當(dāng)bfpe時(shí)，affd=()a.12b.1c.2d.3【解析】選b.建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，pa=a

11、，則b(1，0，0)，e12,1,0，p(0，0，a).設(shè)f(0，y，0)，則bf=(-1，y，0)，pe=12,1,-a，因?yàn)閎fpe，即bf·pe=(-1)×12+y=0，解得y=12，即f0,12,0是ad的中點(diǎn)，故affd=1.2.如圖，pac是等腰三角形，abc是以ac為斜邊的等腰直角三角形，點(diǎn)e，f，o分別為pa，pb，ac的中點(diǎn)，po平面abc，ac=16，pa=pc=10，點(diǎn)m在平面abc內(nèi)且fm平面boe，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ob，oc，op所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為()a.4,-94,0b.(3，-4，0)c

12、.(3，-9，0)d.3,-94,0【解析】選a.由題意得o(0，0，0)，a(0，-8，0)，b(8，0，0)，p(0，0，6)，因?yàn)辄c(diǎn)e，f分別為pa，pb的中點(diǎn)，所以e(0，-4，3)，f(4，0，3).設(shè)m(x，y，0)，可得ob=(8，0，0)，oe=(0，-4，3)，fm=(x-4，y，-3)，因?yàn)閒m平面boe，則fm·ob=0,fm·oe=0,所以8(x-4)=0,-4y-9=0,解得x=4，y=-94.所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為4,-94,0.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2016·平頂山高二檢測(cè))如圖，在直棱柱abc-a1b1c1中，底面是以a

13、bc為直角的等腰三角形，ac=2a，bb1=3a，d是a1c1的中點(diǎn)，點(diǎn)e在棱aa1上，且ce平面b1de，則ae=.【解析】建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則b1(0，0，3a)，d22a,22a,3a，c(0，2a，0).設(shè)e(2a，0，z)，則ce=(2a，-2a，z)，b1e=(2a，0，z-3a)，b1d=22a,22a,0，ce·b1d=a2-a2+0=0，即ceb1d，因?yàn)閏e平面b1de，故ceb1e，即ce·b1e=0，2a2+z2-3az=0，解得z=a或z=2a.答案：a或2a4.在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，已知點(diǎn)p(2cosx+1，2cos2x+2，0)和點(diǎn)

14、q(cosx，-1，3)，其中x.若直線op與直線oq垂直，則x的值為.【解析】由題意得opoq.所以cosx·(2cosx+1)-(2cos2x+2)=0.所以2cos2x-cosx=0.所以cosx=0或cosx=12.又x，所以x=2或x=3.答案：2或3三、解答題(每小題10分，共20分)5.如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且md=nb=1，e為bc的中點(diǎn).在線段an上是否存在點(diǎn)s，使得es平面amn？【解析】如圖，以點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.依題意，易得a(1，0，0)，m(0，0，1)，n(1，1，1)，e12,1,0

15、.假設(shè)在線段an上存在點(diǎn)s，使得es平面amn.因?yàn)閍n=(0，1，1)，可設(shè)as=an=(0，)，又因?yàn)閑a=12,-1,0，所以es=ea+as=12,-1,.由es平面amn，得es·am=0,es·an=0,即-12+=0,(-1)+=0,故=12，此時(shí)as=0,12,12，|as|=22.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)as=22時(shí)，es平面amn.故線段an上存在點(diǎn)s，使得es平面amn.【拓展延伸】探索性問(wèn)題的解決方法(1)猜測(cè)法：猜測(cè)滿足的條件，然后以此為基礎(chǔ)結(jié)合題目中的其他條件進(jìn)行證明結(jié)論成立，或者利用題目條件用變量設(shè)出條件，再結(jié)合結(jié)論逆向推導(dǎo)出變量的取值.(2)逆推法：利用結(jié)

16、論探求條件；如果是存在型問(wèn)題則先假設(shè)結(jié)論存在，若推證無(wú)矛盾，則結(jié)論存在；若推證出矛盾，則結(jié)論不存在.6.如圖所示，在四棱錐p-abcd中，pc平面abcd，pc=2，在四邊形abcd中，b=bcd=90°，ab=4，cd=1，點(diǎn)m在pb上，pb=4pm，pb與平面abcd成30°角.(1)求證：cm平面pad.(2)求證：平面pab平面pad.【證明】以點(diǎn)c為坐標(biāo)原點(diǎn)，cb所在直線為x軸，cd所在直線為y軸，cp所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz，因?yàn)閜c平面abcd，所以pbc為pb與平面abcd所成的角，所以pbc=30°.因?yàn)閜c=2，所以bc=23，pb=4.所以d(0，1，0)，b(23，0，0)，a(23，4，0)，p(0，0，2)，m32,0,32.所以dp=(0，-1，2)，da=(23，3，0)，cm=32,0,32，(1)令n=(x，y，z)為平面pad的法向量，則即-y+2z=0,23x+3y=0,