二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)教案

1、22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)【知識(shí)與技能】1 .能通過配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)化成y=a(x-h)2+k的形式，以便確定它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2 .會(huì)利用對(duì)稱性畫出二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的平移規(guī)律；3 .會(huì)用公式確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn).【過程與方法】通過思考、探索、嘗試與歸納等過程，讓學(xué)生能主動(dòng)積極地探索新知.【情感態(tài)度】經(jīng)歷探求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程，感悟二次函數(shù)y=ax2+bx+c與丫二2乂2的內(nèi)在

2、聯(lián)系，體驗(yàn)利用拋物線的對(duì)稱軸畫拋物線的方法，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.【教學(xué)重點(diǎn)】用拋物線的對(duì)稱軸畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，通過配方確定拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).通過配方法將二次函數(shù)的一般形式化為頂點(diǎn)式，探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的平移變換.【教學(xué)難點(diǎn)】用配方法推導(dǎo)拋物線的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題1請(qǐng)說出拋物線y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).問題2你知道二次函數(shù)y=-x2-6x+21的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎2【教學(xué)說明】問題1設(shè)計(jì)的目的既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧，又為本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)展示著方法

3、和思路，學(xué)生處理起來較為簡(jiǎn)單，可采用搶答形式來處理.問題2設(shè)計(jì)的目的在于制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，學(xué)生在處理問題2時(shí)可能有些困難，教師適時(shí)誘導(dǎo)，引入新課.二、思考探究，獲取新知問題1你能把二次函數(shù)y=；x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式嗎并指出它的圖案的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).問題2在同一直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=1x2-6x+21與y=-x2的圖象，并22對(duì)比觀察它們的圖象有什么區(qū)別和聯(lián)系.問題3請(qǐng)結(jié)合問題2的圖象，指出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y的最小值是多少當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大【教學(xué)說明】在學(xué)生探索上述三個(gè)問題過程中，教

4、師巡視，關(guān)注學(xué)生將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式時(shí)可能出現(xiàn)的失誤，予以誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在畫y=1x2-6x+21的圖象時(shí)如何歹I2表，這樣列表有哪些好處等，并使學(xué)生在活動(dòng)過程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：要想正確認(rèn)識(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,一定要將它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、問題引導(dǎo)，歸納結(jié)論問題1拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么你是如何做到的:拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是b,4ac-b.2a12a4al【歸納結(jié)論】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及其性質(zhì)：【教學(xué)說明】針對(duì)所提出的問題，可能部分同學(xué)感到有些困難，因而教師在巡視過程中，應(yīng)給予

5、幫助，適當(dāng)鼓勵(lì)，讓學(xué)生盡可能自主探究，最后師生共同探索結(jié)果.在結(jié)論歸納完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生做課本第39頁練習(xí)，可讓學(xué)生自主完成，然后舉手回答.問題2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的平移變換.已知將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象，求b和c.分析：要求b與c,需先求函數(shù)y=x2+bx+c的關(guān)系式，要求關(guān)系式，可先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)兩拋物線的平移情況，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo).解：.y=x2-2x+1=(x-1)2,.拋物線y=x2-2x+1的頂點(diǎn)為(1,0).根據(jù)題意，此拋物線向下平移2個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位，可得y=x2+bx

6、+c,此時(shí)，(1,0)平移到(4,-2),即拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)是(4,-2),.y=x2+bx+c=(x-4)2-2=x2-8x+14,.b=-8,c=14.【教學(xué)說明】1 .可先回顧前面學(xué)過的y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的平移關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考，交流，探索結(jié)果，然后師生共同探討總結(jié)規(guī)律：拋物線y=a(x-h)2+k在平移時(shí)，a不變，只是h或k發(fā)生變化，因此，研究拋物線的平移問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而研究其頂點(diǎn)位置的變化情況.222 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)通過配方可化為y=a"+I+aC的形

7、式，于2a4a是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象可看成由拋物線y=ax2向左或右平移|上|個(gè)單位，2a向上或向下平移|色?|個(gè)單位得到的.四、運(yùn)用新知，深化理解1 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則()A.a>0,b>0,00B.a>0,b<0,c<0C.a<0,b<0,c<0D.a>0,b>0,c<02 .把二次函數(shù)y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式為.3 .二次函數(shù)y=-1/2x2-3x+5/2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.4 .把拋物線y=ax2+bx+c,先向右平移3個(gè)單位，再

8、向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5，貝Ua+b+c=.【教學(xué)說明】1題中a、c的符號(hào)可直接通過觀察圖象獲得，再由a的符號(hào)及對(duì)稱軸x=-b/2a<0,可得到b的符號(hào)，這是本題的重難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)教師可予以重點(diǎn)關(guān)注；2、3兩題較為簡(jiǎn)單，同學(xué)們可自主完成;4題中拋物線通過平移變換，得到y(tǒng)=x2-3x+5，逆推易得a、b、c的值，從而得到a+b+c,此類題型需熟練掌握二次函數(shù)的平移變換.【答案】1.D2.y=1/4(x-2)2+23.(-3,7)4.11五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.形如y=ax2+bx+c(aw0)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸的確定：(1)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c容易配方時(shí)，可采用配方法來確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程；(2)當(dāng)a、b、c比較復(fù)雜時(shí)，可直接用公式來確定：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為4acb.2a14al2.解決二次函數(shù)y=ax2+bx+c的平移問題時(shí)，應(yīng)先將它化為y=a(x-h)2+k形式后，進(jìn)行研究為好.1 .布置作業(yè)：教材習(xí)題22.1中選取.2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)“部分。本課時(shí)的主要任務(wù)是理解和掌握二次函數(shù)的一般式.