北京市東城區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷理含解析

1、1 / 172018-2019學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.若集合A=x|-2 vxw 0,B=-2,-1,0,1,2，則An B=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案.【詳解】集合 表示 到0的所有實(shí)數(shù)，集合 表示5個(gè)整數(shù)的集合，門三-廠：、口故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2.下列復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的是（）.2. 1 .2A. . B. I - C. I - D.I r1【答案】D【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一求解即可得答案【詳解itI I，_, 一；=_.

2、廠I iF二-二為純虛數(shù)的是-于，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及基本概念，是基礎(chǔ)題3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)的是（）A. J -芒B. :- C. 7 = ? g D. / -【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的零點(diǎn)可判斷丁二J-芒為奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)為，二亠為非2 / 17奇非偶函數(shù)，M 為偶函數(shù)，不存在零點(diǎn)，故得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A廠 J 7為奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)為x=0,與題意相符;對(duì)于選項(xiàng)B: 7 = :f為非奇非偶函數(shù)，與題意不符；對(duì)于選項(xiàng)C 飛二g為偶函數(shù)，與題意不符；對(duì)于選項(xiàng)D:不存在零點(diǎn)，與題意不符，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶

3、性及函數(shù)的零點(diǎn)，熟練掌握常見(jiàn)初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.【答案】C【解析】【分析】通過(guò)程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得，：,滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，二-；：，廠 ,則輸出的等于（3 / 17滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，.,不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為60.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問(wèn)題時(shí)，常采用寫出幾次的結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.5.|：是函數(shù)i： ，的圖像關(guān)于直線=對(duì)稱”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析

4、】JT L-TT根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的對(duì)稱軸為!，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.71K7E Icil【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線腎 J 亍，則.+ .，得，當(dāng)-時(shí)，：T一，即li：.,”是函數(shù)i： :.Y，的圖象關(guān)于直線、1.對(duì)稱”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性求出.的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.6.某三棱錐的三視圖如圖所示，在此三棱錐的六條棱中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）圖A. 2 B. . C. , D. 3【答案】D【解析】【分析】4 / 17由三棱錐的三視圖知該三棱錐是三棱錐二，其中 |底面處二，.|,5 / 17

5、厶二二二三二，由此能求出在該三棱錐中，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng).【詳解】由三棱錐的三視圖知該三棱錐是如圖所示的三棱錐其中底面處匚，比2：,=亠E二.，,一芒. J i. I-在該三棱錐中，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為二三=J 故選D.視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.7.在極坐標(biāo)系中，下列方程為圓 - . .7的切線方程的是（ ）A. |. - B. :C.:nWD. .ci I【答案】C【解析】【分析】首先求出圓的直角坐標(biāo)方程為.，圓心為 ，半徑，將每個(gè)選項(xiàng)分別利用直角坐標(biāo)表示，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系能求出結(jié)果.【詳解】圓:二T,即圓的直角坐標(biāo)方程為：+ ： =,即 .丨，圓心為m,半徑 ，在A中

6、，|：；宀：即丁 _ ,圓心至銳-二的距離匚1丨，故三：不是圓的切線，故A錯(cuò)誤；在B中，是圓，不是直線，故B錯(cuò)誤；在C中,心匚:即，一,圓心至卜-的距離，1 I I I,故 - - 是圓的切線，故C正確；在D中，門I即:L ,圓心至U的距離-I -1丨，故嚴(yán)汀.一-不是圓的切線，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐中最長(zhǎng)棱長(zhǎng)的求法,考查三棱錐性質(zhì)及其三6 / 17故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程的判斷，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.8.地震里氏震級(jí)是地震強(qiáng)度大小的一種度量地震釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lg E=

7、4.8+1.5 M已知兩次地震的里氏震級(jí)分別為8.0級(jí)和7.5級(jí)，若E它們釋放的能量分別為E和民貝U的值所在的區(qū)間為（）A.B.C.、D.【答案】B【解析】【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【詳解】二二十.勺.覽 E =4.&十 1.5 * $ = 16 8，增=丄 8 十.5 x 7.5 = 16.05 ,I:1 ,E0站E,.的值所在的區(qū)間為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)用以及運(yùn)算，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）r x 3【答案】4【解析】【分析】x 2作出不等式組y2x對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用

8、 兀十即的幾何意義即可得到結(jié)論.k+心x 3由/,得-,平移直線：，-,V 2，解得（7 / 17 2由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).時(shí)，直線了 -.:一：的截距最小，此時(shí)最小,域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平 移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值10.已知雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（20），貝y m=_.in 3i【答案】3【解析】【分析】由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得的值，列出關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】雙曲線-的一個(gè)焦點(diǎn)為匚-門，即 -丫一二 / m3m解得亍一需，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考

9、查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析、的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11.若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足ai=-1,bi=2,a3+b2=-1，試寫出一組滿足條件的數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式：an=_,bn=_【答案】(1). -n(2). 28 / 17【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得，即可得到所求通項(xiàng)公式，注意答案不唯一.【詳解】等差數(shù)列.:的公差設(shè)為，等比數(shù)列.的公比設(shè)為，一一-，-二，；、廠、,可得 .：、I即為，I -，可取.I，可得.I，則、:-I.：，故答案為，2.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)

10、算能力，屬于基礎(chǔ)題.12._在菱形ABCD中，若BD = 3，則二現(xiàn)的值為_ .【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，則BC cosCBD = BO，結(jié)合平面向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】菱形ABCD中，BD =不，由AG丄ED可得Bc|cosCBD =|BO1故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，由菱形的性質(zhì)得到 解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.IEJI7E 213._函數(shù)f(x) = sinfx - -) t cos(xBC cosZrCBD = BO是I_ m i i 則ri;9 / 17肓在區(qū)間-石尹|上的最大值為 _【答案】.【解析】【分析】利用兩角差的

11、正弦與余弦公式化簡(jiǎn)，根據(jù)在上，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得最大值.【詳解】函數(shù)-.1 - . :n圧H ,兀 |??；.I,A當(dāng)-時(shí)， 取得最大值為-2,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差公式的應(yīng)用和計(jì)算能力，得到二:=丘立塞是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)f(x)為定義域?yàn)镽,設(shè)Ff(x)-丄打21若f(x)=一貝yFf(1)=_;+ x2若f(x)=ea-|x|-1，且對(duì)任意xR, Ff(x)=f(x),貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ .【答案】(1).(2).:【解析】【分析】1通過(guò)的范圍，可得 -,代入可得所求值；由題意可得恒成立，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和參數(shù)分離，以及函數(shù)的最值求法，可得的范圍.【詳解】若邑=八，.，由二1,可得.丨 ，成立，