黑龍江省大慶市喇中材料——直線的傾斜角、斜率與方程練習(xí)

1、 直線的傾斜角、斜率與方程練習(xí)1、已知函數(shù)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x2y30，求a、b的值2、曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()A. B. C. D13、已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率 ，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A. B. B. D. 4、已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與x軸平行。 （1）求實數(shù)a的值及的極值；（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由；（3）如果對任意的，有，求實數(shù)k的取值范圍。5、已知直線是的切線，則的值為（ ） 6、已知函數(shù)f(x)=ex-1-x. (1)

2、求在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程.(2)若存在x,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范圍.(3)當(dāng)x0時,f(x)tx2恒成立,求t的取值范圍.7、函數(shù)f(x)=sinx+cosx在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為_8、已知函數(shù)f(x)=1nx ax2 bx(a,bR).(I)當(dāng)a=b 時，求f(x)的最大值；（II）令F（x）f(x) +ax2 +bx+ 。 若以F（x）圖象上任意一點(diǎn)P（x0,y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（III）若當(dāng)a=0,b= 1時，函數(shù)h(x)=2mf(x) x2有唯一零點(diǎn)，試求正數(shù)m的值。9、如果導(dǎo)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線上任一點(diǎn)

3、的切線的傾斜角的取值范圍是（） A B C D10、已知函數(shù)，函數(shù)在x=1處的切線與直線垂直.（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，求的最小值.11、設(shè)過曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為 12、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 13、若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）A B C D 14、已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（ ） A B C D15、若直線x

4、ay10與4x2y30垂直，則二項式的展開式中x的系數(shù)為()A40 B10 C10 D4016、函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定（A，B）=叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則（A，B）；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則（A，B）2；（4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t（A，B）1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍

5、是（，1）；以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）17、已知函數(shù)f（x）=exmx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（） A （，） B （，+） C （，e） D （e，+）18、已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范圍19、已知函數(shù)f（x）=lnxax+，其中a為常數(shù)（）若f（x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），求a的值；（）若

6、0a1，求證：；（）當(dāng)函數(shù)f（x）存在三個不同的零點(diǎn)時，求a的取值范圍20、已知，函數(shù)，（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）是否存在實數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（）求證： 答 案1、2、A3、B4、（1）的極大值1，無極小值（2），（3）（1）在點(diǎn)（1，）處的切線與x軸平行a=1 ，當(dāng)時，當(dāng)時，在（0,1）上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在x=1處取得極大值1，無極小值（2）時，當(dāng)時，由（1）得在（0,1）上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在原理，在區(qū)間（0,1）存在唯一零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示 函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)存在符號條件的區(qū)間，實數(shù)t的取值范圍為，（3）由（

7、1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減,又，在上恒成立，在上恒成立在上，5、A6、(1)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)處的切線方程為y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0時,0,x0時,0,f(-1)f(ln),f(x)在上的最大值為,故a的取值范圍是a1+x(x0)可得e-x1-x(x0),從而當(dāng)t時,ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故當(dāng)x(0,ln 2t)時,0,g(x)為減函數(shù),又g(0)=0,于是當(dāng)x(0,ln 2t)時,g(x),不符合題意.綜上

8、可得t的取值范圍為(-,.7、 8、9、D10、(1) ，. 與直線垂直， . （2）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是. ，故所求的最小值是 11、12、D13、B14、C15、A16、解：對于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，則，y1=1，y2=5，則，（A，B）=，（1）錯誤；對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對于（3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y=2x，則kAkB=2x12x2，=（A，B）=，（3）正確；對于（4），由y=ex，得y=ex，（A，B）=t（A，B）1恒成立，即恒成立，t=1時該式成立

9、，（4）錯誤故答案為：（2）（3）17、解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=exm，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則切線斜率k=exm，滿足（exm）e=1，即exm=有解，即m=ex+有解，ex+，m，故選：B18、解：（）當(dāng)a=2時，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切點(diǎn)（1，1），k=f（1）=12=1，曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y1=（x1），即x+y2=0（），定義域為（0，+），當(dāng)a+10，即a1時，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a當(dāng)a+10，即a1時，h（x）0恒成立，綜上：當(dāng)a1時，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1

10、，+）上單調(diào)遞增當(dāng)a1時，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增 （）由題意可知，在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）0，即函數(shù)在1，e上的最小值h（x）min0由第（）問，當(dāng)a+1e，即ae1時，h（x）在1，e上單調(diào)遞減，； 當(dāng)a+11，即a0時，h（x）在1，e上單調(diào)遞增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，當(dāng)1a+1e，即0ae1時，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此時不存在x0使h（x0）0成立 綜上可得所求a的范圍是：或a219、解：（）f（x

11、）=lnxax+，f（1）=12a，又，12a=2，a=；（），令，則，x（0，1）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，故x（0，1）時，當(dāng)0a1時，；（），當(dāng)a0時，在（0，+）上，f（x）0，f（x）遞增，f（x）至多只有一個零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a時，在（0，+）上，f（x）0，f（x）遞減，f（x）至多只有一個零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)0時，令f（x）=0，得，此時，f（x）在（0，x1）上遞減，（x1，x2）上遞增，（x2，+）上遞減，f（x）至多有三個零點(diǎn)f（x）在（x1，1）遞增，f（x1）f（1）=0，又，使得f（x0）=0，又，恰有三個不同零點(diǎn)：，函數(shù)f（x）存在三個不同的零點(diǎn)時，a的取值范圍是20、（）函數(shù)的定義域為 令1 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，無最小值； 若，則當(dāng)時，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有最小值； 若，則，在區(qū)間上單