人教版同步奧數(shù)問題培優(yōu)五年級上方陣

1、第一講 觀察物體三方陣問題【知識概述】學(xué)生排隊,行士兵列隊,橫著排叫做行,豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等,那么正好排成一個正方形,這種圖形叫做方隊,也叫做方陣也叫乘方問題.核心公式：1 .方陣總?cè)藬?shù) 溫外層每邊人數(shù)的平方方陣問題的核心2 .方陣最外層每邊人數(shù)=方陣最外層總?cè)藬?shù) 乂+13. 方陣外一層每邊人數(shù)比內(nèi)一層每邊人數(shù)多24. 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù) =去掉的每邊人數(shù)X2- 1例題精學(xué)例1學(xué)校學(xué)生排成一個方陣,最外層的人數(shù)是60人,問這個方陣共有學(xué)生多少人 【思路點撥】方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù).根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知道：每邊人數(shù)=四周人數(shù) F+1,可以求出方陣最外層

2、每邊人數(shù),那么整個方陣隊列的總?cè)?數(shù)就可以求了.方陣最外層每邊人數(shù)：60 % + 1=16人整個方陣共有學(xué)生人數(shù)：16 X16=256人同步精煉1 .某校五年級學(xué)生排成一個方陣,最外一層的人數(shù)為 60人,問方陣外層每邊有多少人這個方陣共有五年級學(xué)生多少人2 .晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣,最外一層每邊有圍棋子14個,晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個3 .一個正方形的隊列橫豎各減少一排共27人,求這個正方形隊列原來有多少人例2參加中學(xué)生運動會團體操比賽的運發(fā)動排成了一個正方形隊列.如果要使這個正方形隊列減少一行和一列,那么要減少33人.問參加團體操表演的運發(fā)動原來有多少人【思路點撥】如以下圖表

3、示的是一個五行五列的正方形隊列.從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等.最外層每邊人數(shù)是 5,去一行、一列那么一共要去9人,因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)2-1解:方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù).原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33人,那么去掉的一行或一列人數(shù)=33 +1攵=17人方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方,所以總?cè)藬?shù)為17X17=289人.同步精煉1 .參加軍訓(xùn)的學(xué)生進行隊列表演,他們排成了一個七行七列的正方形隊列,如果去掉一行一列,請問：要去掉多少名學(xué)生還剩下多少名學(xué)生2 .參加軍訓(xùn)的學(xué)生排成一個正方形隊列,如果這個正方形隊列減少一行一列,那么要減

4、少19人.問參加團體操表演的運發(fā)動原來有多少人3 .參加軍訓(xùn)的學(xué)生排成一個8刈的正方形隊列,如果去掉一行一列,還剩下多少名學(xué)生例4解放軍戰(zhàn)士排成一個每邊12人的中空方陣,共四層,求總?cè)藬?shù).【思路點撥】解：這樣想:把中空方陣的總?cè)藬?shù)看作中實方陣總?cè)藬?shù)減去空心方陣人數(shù).(1)中實方陣總?cè)藬?shù)：12M2=144(人)(2)第四層每邊人數(shù):12 -2X(4-1)=6(人)(3)空心方陣人數(shù):(6 - 2) X(6 2)=16(人)(4)中空方陣人數(shù)：144 16=128(人)答:總?cè)藬?shù)是128人.同步精煉1 .游行隊伍中,手持鮮花的少先隊員在一輛彩車的四周圍城每邊三層的方陣.最外層每邊10人,問彩車周圍

5、的少先隊員共有多少人2 .解放軍進行排隊表演,組成一個外層有48人,內(nèi)層有16人的多層中空方陣,這個方陣有幾層 一共有多少人例4 一個街心花園如以下圖,它由四個大小相等的等邊三角形組成,從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻載有9棵花,問大三角形邊上載有多少棵花整個花園中共載多少棵花【思路點撥】從條件中可以知道大三角形的左邊是小三角形邊上的2倍,又知道每個小三角形的邊上均勻栽9棵,那么大三角形邊上載的棵樹為：9X2 1=17棵又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊上公有的,所以大三角形三條邊上共栽花171 X3=48棵再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上,再計

6、算大三角形栽花棵數(shù)時已經(jīng)計算過一次,所以小三角形每條邊上栽花棵數(shù)為：9 2=7棵,中間小三角形三條邊一共栽70=21棵,整個花壇栽花 48+21=69棵.同步精練1 .同學(xué)們做早操,排成一個正方形的方陣,從前、后、左、右數(shù),小明都是第5個,這個方陣共有多少人2 .同學(xué)們做早操,排成一個正方形的方陣,從前、后、左、右數(shù),小明都是第 8個,這個 方陣共有多少人3 .同學(xué)們做早操,排成一個正方形的方陣,從前、后數(shù),小明都是第 8個,這個方陣共有多 少人家庭作業(yè)1 .小紅用棋子擺成一個正方形實心方陣用棋子100枚,最外邊的一層共多少枚棋子?2 .學(xué)校開展聯(lián)歡會,要在正方形操場四周插彩旗.四個角上都插一

7、面,每邊插 7面.一共要 準備多少面旗子3 . 一隊學(xué)生站成10行10列方陣,如果去掉 2行2歹U,那么要減少多少人4 .小剛用假設(shè)干枚棋子擺成一個中實方陣,最外層每邊擺6枚,請問：要擺成這樣一個中實方陣至少需要多少枚棋子最外一層的棋子總數(shù)是多少5 .假設(shè)干戰(zhàn)士排成一個四層中空方陣,只知道最外邊一層每邊有16人,請你求出總?cè)藬?shù).6 .有假設(shè)干盆鮮花擺成一個中空方陣,最外層共擺48盆,最內(nèi)層共擺 24盆,請問：共擺了多少盆鮮花7 .有一隊士兵排成一個中實方陣,最外一層有100人,請問：方陣中一共有士兵多少人8 .有一個用圓片擺成的兩層中空方陣,外層每邊有16個圓片,如果把內(nèi)層的圓片取出來,在外層

8、再擺一層,變成一個新的中空方陣,應(yīng)再增加多少圓片第二講 因數(shù)與倍數(shù)數(shù)的倍數(shù)特征【知識概述】整除是指整數(shù) a除以整數(shù)b0除外除得的商正好是整數(shù)而余數(shù)是零,我們就說a能被b整除或說b能整出a,記作b|a,讀作"b整除a"或"a能被b整除".它與除盡既有區(qū)別又有聯(lián)系.除盡是指數(shù)a除以數(shù)bb加所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)是零時,我們就說a能被b除盡或說b能除盡a.因此整除與除盡的區(qū)別是,整除是指被除 數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù),而余數(shù)是零.除盡并不限于整數(shù)范圍內(nèi),被除數(shù)、除數(shù)以及商可 以是整數(shù),也可以是有限小數(shù),只要余數(shù)是零就可以了. 他們之間的聯(lián)系就是整除是除盡

9、的 特殊情況.例題精學(xué)例1在口內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)字,滿足：34 口口能同時被2、3、4、5整除7 m6能被24整除.【思路點撥】題目要求 34 口口能同時被2、3、4、5整除,由于能被 4整除的數(shù)一定能被 2整除,所以34 口只要能被3、4、5整除,就一定能被 2、3、4、5整除.先考慮能被 5 整除的條件.個位是 0或5,再考慮能被4整除的條件,由于 4不能整除34 05,所以個位 必須是0,最后考慮能被 3整除的條件,34H的各個數(shù)位上的和是 3的倍數(shù),3 + 4+E 0=7+0,這時十位數(shù)字只能是 2或5或8 ,問題得以解決.(2)題目要求7M6 口能被24整除,24=3X8,而3與8互質(zhì),根據(jù)整除的性質(zhì), 考慮被24整除,只要分別考慮被 3、8整除就行了.先考慮被 8整除的條件,7 m6的末三 位數(shù)所組成的數(shù) 36 口能被8整除