勾股定理典型分類測習題

1、B的中線AD=15cm勾股定理典型分類練習題題型一：直接考查勾股定理例 1 .在 MBC 中,ZC =90,AC =6 , BC =8 .求AB的長 AB =17 , AC =15 ,求BC的長變式 1:, ABCfr, AB=17crp BC=16cm BC邊上說明 ABC是等腰三角形變式2: ABC勺三邊a、b、c,且a+b=17, ab=60, c=13, zABB否是直角三角形?你能說明理由嗎題型二：利用勾股定理測量長度例1如果梯子的底端離建筑物9米,那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多 少米例2如圖,水池中離岸邊D點1.5米的C處,直立長著一根蘆葦,出水局部 BC的長是0.5米

2、,把蘆葦拉到岸邊,它的頂端 B恰好落到D點,并求水池的深度AC.題型三：勾股定理和逆定理并用例3如圖3,正方形ABC師,E是BC邊上的中點,F是AB上一點,且FBAB那么4 DE皿直角三角形嗎為什么題型四：旋轉中的勾股定理的運用：A .例4、如圖,zABB直角三角形,BC是斜邊,將4ABP繞點A逆時轉后,能與 ACP重合,假設 AP=3求PP的長.變式：如圖,P是等邊三角形ABC一點,PA=2,PB=2 褥,PC=4,求 AABC勺邊長.分析：利用旋轉變換,將4BP麋點 璇時針選擇60° ,段集中到同一個三角形中,根據它們的數量關系,更、° 將三條線定理可知這是一個直角三角

3、形.題型五：翻折問題 例5:如圖,矩形紙片ABCD勺邊AB=10cm BC=6cm E為BC上一點,將矩形紙片沿變式：如圖,長方形 ABCM AB=8cm,B疊使點D好落在BC邊上的點F,求CE的長.C=10cmi CD上/ x點E,將AAD所AE折疊,點B恰好落在CDa上白點G處,破題型6:勾股定理在實際中的應用： 例6、如圖,公路MN公路PQ在P點處交匯,點A處有一所中學,AP=16瞇,點A到 公路MN的距離為80米,假使拖拉機行駛時,周圍100米以內會受到噪音影響,那么拖拉 機在公路MN±7& PN方向行駛時,學校是否會受到影響,請說明理由；如果受到影響,拖拉機的速度是

4、18千米/小時,那么學校受到影響的時間為多少?變式：如圖,鐵路上 A、B兩點相距 25km,C、D為兩村莊,假設 DA=10km,CB=15km.求E應建在距A多DA! AB于A, CB± AB于B,現(xiàn)要在 AB上建一個中轉站 E,使得 C D兩村到E站的距離相等 遠處關于最短性問題A10例5、如右圖1 19,壁虎在一座底面半徑15為2米,高為4米的的下底邊沿A處,它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲,便決定這只害蟲,為了不引起害蟲的注意,它成心不走直線,而是繞著油罐,沿一條螺旋路線,從背后對害蟲進行突然襲擊.結果,壁虎的偷襲得到成功,獲得了一頓美餐.請問壁虎至少要爬行多少

5、路可以用計算器計算角形的是直角邊之比為程才能捕到害蟲兀取3.14 ,結果保存1位小數, 選擇題1 .在三邊分別為以下長度的三角形中,不是直角三A.5 , 12, 13B.4, 5, 7C.2, 3, 畫.1 , 團 用2 .在RtAABCfr, / C=9Q周長為60,斜邊與一條13 ： 5,那么這個三角形三邊長分別是A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、103 .以下各組線段中的三個長度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a a>0;Hn2、2mn m2+n2 m n為正整數,且 m>n其中可以構成直角三角形 的有A、5組；B

6、 4組；C 3組；D 2組4 .以下結論錯誤的選項是A、三個角度之比為1 ： 2 ： 3的三角形是直角三角形；B、三條邊長之比為3 ： 4 ： 5的三角形是直角三角形；C、三條邊長之比為8 ： 16： 17的三角形是直角三角形；口三個角度之比為1 ： 1 ： 2的三角形是直角三角形.5 .下面幾組數：7,8,9 ; 12,9,15 ;m+n2,m2 - n2,2mn m, n 均為正整數,m>n a2, a2 1, a2 2 .其中能組成直角三角形的三邊長的是A.B.C.D.6 .三角形的三邊為a、b、c,由以下條件不能判斷它是直角三角形的是A. a:b:c=8 : 16： 17B. a

7、2-b2=c2C. a2=b+cb-cD . a:b:c=13 ： 5 ： 127 .三角形的三邊長為a+b2 =c2+2ab,那么這個三角形是A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形8 .三角形的三條中位線長分別為 6、8、10,那么該三角形為A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定9 .以以下線段abc的長為三邊的三角形中,不是直角三角形的是Aa =7,b =24,c = 25B. a =1,b = . 2,c = 1 Ca:b:c=3:4:5D. a =12,b =13,c =1510.三角形的三邊長為a、2b、c,如果(八5) +1b-122c 26c 1

8、69 = 0那么 AABCM (A.以a為斜邊的直角三角形B.以b為斜邊的直角三角形C.以c為斜邊的直角三角形D.不是直角三角形11.有五根小木棒,其長度分別為7, 15,20, 24, 25,現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形,其中正確的擺放是AB72015 (C)242512.假設三角形ABC中,/ A：C/ B ： / C=2：D1 ： 1,a、b、c 分別是/ A、/ B、/ C 的對邊,那么以下等式中,成立的是A. a2 b2 = c2 B. a2 = 2c2C. c2 = 2a2 D. c2 = 2b213 .一個Rt的兩邊長分別為3和4,那么第三邊長的平方是25B、1414 .三角形的三

9、邊長分別為6,8,10 ,它的最短邊上的高為A.6B.4.5C.2.4D.815 .如果三角形三邊長分別為6、8、10,那么最大邊上的高是A.2.4B.4.5C.4.8D.616 .假設直角三角形的兩條直角邊長分別為 3cm 4cm那么斜邊上的高為A、5cmB cmC 5cmD 12 cm1217 .直角三角形的兩直角邊分別為5cm, 12cni其中斜邊上的高為.A. 6cmB 8.5cmC. 30cmD 60 cm131318 .在AABC中,/ C=90 ,如果 AB=10 BC： AC=3： 4,貝UBC=A.6B.8C.10D、以上都不對19 .一個直角三角形的兩邊長分別為 3和4,那

10、么第三邊長是A. 5 B. 25C. <7D. 5 或萬20 .等腰三角形的底邊為16cmi底邊上的高為6cm那么腰長為A.8cmB9cmC10cmD13cm21 .Rt 一直角邊的長為11,另兩邊為自然數,那么 Rt的周長為、121B、120 G 132 D 不能確定22 .直角三角形中一直角邊的長為 9,另兩邊為連續(xù)自然數,那么直角三角形的周長為 A. 121B. 120C. 90 D.不能確定23 .直角三角形兩邊的長為3和4,那么此三角形的周長為.A. 12B. 7+"C. 12或7+/ D.以上都不對24 .在ABC, AB=15, AC=13,高 A=12,那么AB

11、C勺周長為A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 3325 .如果Rt兩直角邊的比為5 ： 12,那么斜邊上的高與斜邊的比為60 ： 13 B、5 ： 12 G 12 ： 13D> 60 ： 16926 . RtzABC中,/C=90° ,假設 a+b=14cm c=10cm 那么 RtABC勺面積是24cmB、36cm C 48cm D 60cm27 .等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,那么三角形的面積為56B、48C、40 D 3228 .一個三角形的三邊長分別是5、13、12,那么它的面積等于A.30B.60C.65D.15629 .,如圖長方形

12、ABC前,AB=3cm AD=9cm將此長方形折疊,使點B與點D重合, 折痕為EF,那么 ABE的面積為A、6cm2 B、8cm C 10cm D 12cm30 .在同一平面上把三邊BC=3AC=4AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到 ABC ,那么CC的長等于A、； B、； C ; D31 .在4ABC中,/ACB=90 , AC=12 BC=5 AM=AC BN=BC 貝U MN勺長為A.2B,2.6C.3D.432 .如圖,梯子AB靠在墻上,梯子的底端 A到墻根O的距離為2nl梯子白頂端B到地面的距離為7nl現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A',使梯子的底端A到墻根O的距離等于3m同

13、時梯子的頂端B下降至B',那么BB ().A.小于1mB.大于1mC.等于1m D,小于或等于1m33 .將一根24cm的筷子,置于底面直徑為15cm高8cm的圓柱形水杯中,如下列圖, 設筷子露在杯子外面的長度為 hcm,那么h的取值范圍是().A. hw 17cm B. hn 8cm C. 15cme hw 16cm D. 7cme hw 16cmAH1B.在 Rtr2AB坤,/ C=9(l CD生 Rt A ABC中.一/ C=90=8,c=17(1)假設簾5, b=12, 4第31題BBr1cW b=8, c=17,貝U Sabc=3 .在 RtzABOK / C= 90 ,且

14、2a=3b, c = 2vjn ,那么 a=, b=4 .直角三角形 ABCK / C=90o,假設 C=5,那么 a2+b2+c2=5 .在ABC, AB=8cm,BC=15cmg使 CB=9Oo 貝U AC長為 cm6 .假設一個三角形的三邊之比為45 ： 28 ： 53,那么這個三角形是 (按角分類)7 .假設三角形三邊長為9、40、41,那么此三角形是8 .直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數,那么其周長為.9 .設直角三角形的三條邊長為連續(xù)自然數,那么這個直角三角形的面積是 10 .三個內角之比為1: 2: 3的三角形的最短邊為1,那么此三角形的面積為11 .在4ABC中,假設其三條邊的長度

15、分別為 9、12、15,那么以兩個這樣的三角形所拼 成的長方形的面積是.12 . 4ABC中,AB=AC=17cmBC=16cm ADL BC于 D,貝U AD=.13 .直角三角形的兩直角邊長分別是16、12,那么斜邊上的高為14 .在RtzABC中,E是斜邊AB上的一點,把RtAABC? CE折疊,點A與點B正好重合,如果 AC=4那么AB=15 .如果梯子底端離建筑物9nl那么15m長的梯子可到達建筑物的高度是.解做題:16 如圖, AB=4 BC=12 CD=13 AD=3 人叼口求證 BC BD /17 如圖,在 ABC中,CD!AB于 D, AC= 20； BC= 15C DB=9.求DC的長.(2)求AB的長./18 如圖,AD= 4, CD= 3, /ADC= 90° , aB13aB套7聲余圖形的面積4 .：如圖,折疊長方形的一邊 AD,使點D BC=10cm# EC的長5 .如圖, ABC的三邊分別為 AC=5 BC=12 AABC& AD折疊,使AC需在AB上,求DC的長.至BC邊上的點F處,如AB=