2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1配套作業(yè)：2.2.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) Word版含解析

1、第二章2.22.2.2a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1以橢圓1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為(c)a1b1c1或1d以上都不對(duì)解析當(dāng)頂點(diǎn)為(±4,0)時(shí)，a4，c8，b4，雙曲線方程為1；當(dāng)頂點(diǎn)為(0，±3)時(shí)，a3，c6，b3，雙曲線方程為1.2雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是(c)a2 b2c4 d4解析雙曲線2x2y28化為標(biāo)準(zhǔn)形式為1，a2，實(shí)軸長(zhǎng)為2a4.3(全國(guó)文，5)若a>1，則雙曲線y21的離心率的取值范圍是(c)a(，)b(，2)c(1，)d(1,2)解析由題意得雙曲線的離心率e.c21.a>1，0<<1，1<1<2，1&l

2、t;e<.故選c4(2018·全國(guó)文，10)已知雙曲線c：1(a>0，b>0)的離心率為，則點(diǎn)(4,0)到c的漸近線的距離為(d)ab2cd2解析由題意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因?yàn)閍>0，b>0，所以ab，漸近線方程為x±y0，點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為2，故選d5(2019·全國(guó)卷理，10)雙曲線c：1的右焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p在c的一條漸近線上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|po|pf|，則pfo的面積為(a)abc2d3解析雙曲線1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，一條漸近線的方程為yx，不妨設(shè)點(diǎn)p在第一象限，由于|po|pf|，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)

3、為，縱坐標(biāo)為×，即pfo的底邊長(zhǎng)為，高為，所以它的面積為××.故選a6若雙曲線c：1(a0，b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長(zhǎng)為2，則c的離心率為(a)a2bcd解析設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，圓的圓心為(2,0)，半徑為2，由弦長(zhǎng)為2得出圓心到漸近線的距離為.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，解得b23a2.所以c的離心率e2.故選a二、填空題7(2019·江蘇卷，7)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線x21(b>0)經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，則該雙曲線的漸近線方程是_y±x_.解析因?yàn)殡p曲線x21(b>0)經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，

4、所以91(b>0)，解得b，即雙曲線方程為x21，其漸近線方程為y±x.8雙曲線1的離心率e(1,2)，則k的取值范圍是_12k0_.解析雙曲線方程可變形為1，則a24，b2k，c24k，e.又因?yàn)閑(1,2)，即12，解得12k0.三、解答題9(1)求與橢圓1有公共焦點(diǎn)，且離心率e的雙曲線的方程；(2)求實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析(1)設(shè)雙曲線的方程為1(4<<9)，則a29，b24，c2a2b25，e，e2，解得5，所求雙曲線的方程為y21.(2)由于無法確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，所以可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>

5、0)或1(a>0，b>0)由題設(shè)知2a12，且c2a2b2，a6，c，b2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1如果橢圓1(ab0)的離心率為，那么雙曲線1的離心率為(a)abcd2解析由已知橢圓的離心率為，得，a24b2.雙曲線的離心率e.2雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是(c)am>bm1cm>1dm>2解析本題考查雙曲線離心率的概念，充分必要條件的理解雙曲線離心率e>，所以m>1，選c3(多選題)已知m(x0，y0)是雙曲線c：y21上的一點(diǎn)，f1、f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn)若·<0，則y0的取值可能是(bc)a1b

6、0cd1解析由雙曲線方程可知f1(，0)、f2(，0)，·<0，(x0)(x0)(y0)(y0)<0，即xy3<0，22yy3<0，y<，<y0<，故選bc4(多選題)將離心率為e1的雙曲線c1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(ab)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線c2，則(bd)a對(duì)任意的a，b，e1>e2b當(dāng)a<b時(shí)，e1>e2c對(duì)任意的a，b，e1<e2d當(dāng)a>b時(shí)，e1<e2解析由條件知e1，e12，當(dāng)a>b時(shí)，>，e<e.e1<e2.當(dāng)a<b時(shí)，

7、<，e>e.e1>e2.所以，當(dāng)a>b時(shí)，e1<e2；當(dāng)a<b時(shí)，e1>e2.二、填空題5(2019·課標(biāo)全國(guó)理，16)已知雙曲線c：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過f1的直線與c的兩條漸近線分別交于a，b兩點(diǎn)若，·0，則c的離心率為_2_.解析雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為y±x，·0，f1bf2b，點(diǎn)b在o：x2y2c2上，如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)b在第一象限，由，得點(diǎn)b(a，b)，點(diǎn)a為線段f1b的中點(diǎn)，a，將其代入yx得×.解得c2a，故e2.6已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為(，0)，則

8、該雙曲線的漸近線方程為_y±x_.解析由已知得9a13，即a4，故所求雙曲線的漸近線為y±x.三、解答題7焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過點(diǎn)p(4，3)，且點(diǎn)q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，f1(c,0)、f2(c,0)因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)p(4，3)，所以1.又因?yàn)辄c(diǎn)q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，所以·0，即c2250.所以c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.8(2020·云南元謀一中期中)雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為f(c,0)(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yx且c2，求雙曲線的方程；(2)以原點(diǎn)o為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為a，過a作圓的切線，其斜率為，求雙曲線的離心率解析(1)由題意，1，c2，a2b2c2，a2b22，雙曲線