2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2演練：第三章3.1-3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義

1、第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列不等式正確的是()a3i2ib|23i|14i|c|2i|2 dii解析：兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，則a、d錯(cuò)誤又|23i|14i|，b不正確易知|2i|2，成立答案：c2當(dāng)<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為z(3m2，m1)由<m<1，得3m2>0，m1<0.所以點(diǎn)z位于第四象限答案：d3設(shè)z(2m22m1)(m22m2)i(mr)，則下列結(jié)論

2、中正確的是()az在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限bz一定不是純虛數(shù)cz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方dz一定是實(shí)數(shù)解析：2m22m12，m22m2(m1)210，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在實(shí)軸上方答案：c4在復(fù)平面內(nèi)，o為原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，若點(diǎn)a關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)b，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()a2i b2ic12i d12i解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)12i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為a(1，2)，點(diǎn)a關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為b(2，1)，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.答案：b5已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，與實(shí)軸正向的夾角為120°，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為()a1i b2c(1，) d1i解析：

3、因?yàn)閨z|2，且與實(shí)軸正方向夾角為120°.設(shè)zxvi(x，vr)，則x|z|·cos 120°2cos 120°1，y|z|sin 120°.所以復(fù)數(shù)z1i.答案：d二、填空題6(2016·全國(guó)卷改編)設(shè)(1i)x1yi，其中x，yr，則|xyi|_解析：由(1i)x1yi，x，yr，得x1，且y1.所以|xyi|1i|.答案：7在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3)2i的點(diǎn)在直線yx上，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：因?yàn)閦(m3)2 i表示的點(diǎn)在直線yx上，所以m32，解得m9.答案：98復(fù)數(shù)z134i，z20，z3c(2c6)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

4、分別為a，b，c，若bac是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_解析：在復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(3，4)，b(0，0)，c(c，2c6)，由bac是鈍角得·<0且b，a，c不共線，由(3，4)·(c3，2c10)<0解得c>，其中當(dāng)c9時(shí)，(6，8)2，三點(diǎn)共線，故c9.答案：c>且c9三、解答題9設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m14)(m2m6)i，求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)：(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限解：(1)由題意得解得m3(m2舍去)故當(dāng)m3時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)由題意得即即得解得5<m<1.故當(dāng)5<m<1時(shí)，z對(duì)應(yīng)的

5、點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限10已知兩向量a，b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z13，z2mi(mr)，且a，b的夾角為60°，求m的值解：因?yàn)閍，b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z13，z2mi(mr), 所以a(3，0)，b.又a，b的夾角為60°，所以cos 60°，則，解得m±.因此實(shí)數(shù)m的值為±.b級(jí)能力提升1已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為()a一個(gè)圓 b線段c兩點(diǎn) d兩個(gè)圓解析：因?yàn)閨z|22|z|30，所以(|z|3)(|z|1)0，則|z|3，因此復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓答案：a2若復(fù)數(shù)(6k2)(k24)i(kr)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則k的取值范圍是_解析：因?yàn)辄c(diǎn)z位于第三象限，所以所以2<k<或<k<2.答案：(，2)(2，)3已知m，nr，若log2(m23m3)log2(m2)i為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)