六自由度工業(yè)機(jī)器人的初步設(shè)計(jì)

1、6自由度機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及路徑規(guī)劃摘要近二十年來，機(jī)器人技術(shù)發(fā)展非常迅速，各種用途的機(jī)器人在各個(gè)領(lǐng)域廣泛獲得應(yīng)用。我國在機(jī)器人的研究和應(yīng)用方面與工業(yè)化國家相比還有一定 的差距，因此研究和設(shè)計(jì)各種用途的機(jī)器人特別是工業(yè)機(jī)器人、 推廣機(jī)器人 的應(yīng)用是有現(xiàn)實(shí)意義的。典型的工業(yè)機(jī)器人例如焊接機(jī)器人、噴漆機(jī)器人、裝配機(jī)器人等大多是固定在生產(chǎn)線或加工設(shè)備旁邊作業(yè)的，本論文作者在參考大量文獻(xiàn)資料的基 礎(chǔ)上，結(jié)合任務(wù)書的要求，設(shè)計(jì)了一種小型的實(shí)現(xiàn)移動(dòng)的六自由度串聯(lián)機(jī)器 人。首先，作者針對(duì)機(jī)器人的設(shè)計(jì)要求提出了多個(gè)方案，對(duì)其進(jìn)行分析比較，選擇其中最優(yōu)的方案進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；同時(shí)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，用 D- H 方

2、法建立了坐標(biāo)變換矩陣，推算了運(yùn)動(dòng)方程的正、逆解。機(jī)器人廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療及家庭生活中，工業(yè)機(jī)器人主要應(yīng)用領(lǐng)域有弧焊、點(diǎn)焊、裝配、搬運(yùn)、噴漆、檢測(cè)、碼垛、研磨拋光和激光加 工等復(fù)雜作業(yè)?？傊?，工業(yè)機(jī)器人的多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其發(fā)展前景廣闊。關(guān)鍵詞：機(jī)器人關(guān)節(jié)，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，工業(yè)機(jī)器人，自由度CONSTRUCTION DESIGN、KINEMATICS ANALYSIS OFSIX DEGREE OF FREEDOM ROBOTABSTRACTIn the past twenty years, the robot technology has been developed greatly and

3、 used in many different fields. There is a large gap between our country and the developedcountries in research and application of the robot technology so that there will be a great value to study , design and applied different kinds of robots, especially industrial robots.Most typical industrial ro

4、bots such as welding robot, painting robot and assembly robot are all fixed on the product line or near the machining equipment when they are working. Based on larger number of relative literatures and combined with the need of project, the author have designed a kind of small-size serial robot with

5、 6 degree of freedom which can be fixed on the AGV to construct a mobile robot.First of all, several kinds of schemes were proposed according to the design demand. The best scheme was chosen after analysis and comparing and the structure was designed. At same time, The kinematics analysis was conduc

6、ted, coordinate transformation matrix using D - H method was set up, and the kinematics equation direct solution and inverse solution was deduced, robots are widely used in industry, agriculture, medical and family life, the main application areas of industrial robot are complex operations includes

7、welding, spot welding, assembly, handling, painting, inspection, palletizing, grinding polishing and Laser processing etc. In one word, the development prospects of widely used in many fields of industrial robots are broad.KEY WORDS：Robot joints，Kinematics Analysis，Industrial robot，Degree of freedom

8、.目 錄前 言.1 第1章工業(yè)機(jī)器人介紹 .2 §1.1工業(yè)機(jī)器人概述 . 2 §1.2 工業(yè)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)方式.3 §1.3 工業(yè)機(jī)器人的分類.3第2章 工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)方案確定. 4§2.1機(jī)器人自由度分配和手臂手腕構(gòu)形. 4§2.2傳動(dòng)系統(tǒng)布置.5§2.3方案描述. 6第3章機(jī)械設(shè)計(jì)部分.8§3.1底座旋轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì). 8§3.2 主要零部件的校核. 18§3.3 對(duì)驅(qū)動(dòng)臂進(jìn)行簡單的有限元分析. 20第4章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.26§4.1 求運(yùn)動(dòng)學(xué)正解. 26 §4.2 求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解.

9、35結(jié)論. 41 參考文獻(xiàn). 42 致謝.43前 言畢業(yè)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)業(yè)精神的重要過程。畢業(yè)設(shè)計(jì)在培養(yǎng)大學(xué)生探求真理、強(qiáng)化社 會(huì)意識(shí)、進(jìn)行科學(xué)研究基本訓(xùn)練、提高綜合實(shí)踐能力與素質(zhì)等方面，具有不 可替代的作用，也是教育與生產(chǎn)勞動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合的重要體現(xiàn)。畢業(yè)設(shè)計(jì)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和加深對(duì)所學(xué)的基礎(chǔ)理論、基本技能和專業(yè)知識(shí)的掌握，使之系統(tǒng)化、綜合化。培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作、獨(dú)立思 考和綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，尤其注重培養(yǎng)學(xué)生開發(fā)創(chuàng)造能 力和獨(dú)立獲取新知識(shí)的能力。本次設(shè)計(jì)完成的主要內(nèi)容是六自由度工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以及初步運(yùn)動(dòng)學(xué)

10、分析。在設(shè)計(jì)過程中，我初步參考了網(wǎng)上一些優(yōu)秀的機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理 念，后經(jīng)過老師提供現(xiàn)實(shí)產(chǎn)品三維模型的結(jié)構(gòu)參考，完善了本次設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)。此外，本次畢業(yè)設(shè)計(jì)主要由inventor 三維造型完成，它被廣泛應(yīng)用于機(jī) 械制造行業(yè)，通過inventor 設(shè)計(jì)的機(jī)器人，可以對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分析和運(yùn)動(dòng)仿 真。并使用MATLAB 軟件求出機(jī)器人的正逆解。第 1 章工業(yè)機(jī)器人概況介紹§1.1 工業(yè)機(jī)器人概述工業(yè)機(jī)器人，一般指的是在工廠車間環(huán)境中，配合自動(dòng)化生產(chǎn)的需要，代替人來完成材料或零件的搬運(yùn)、加工、裝配等操作的一種機(jī)器人。國際標(biāo) 準(zhǔn)化組織(ISO在對(duì)工業(yè)機(jī)器人所下的定義是“機(jī)器人是一種自動(dòng)的、位置可

11、 控的、具有編程能力的多功能機(jī)械手，這種機(jī)械手具有幾個(gè)軸，能借助于可 編程序操作來處理各種材料、零件、工具和專用設(shè)備，以執(zhí)行種種任務(wù)”。§1.2 工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)方式17】 這類工業(yè)機(jī)器人以壓縮空氣來驅(qū)動(dòng)操作機(jī)，其優(yōu)點(diǎn)是空氣來源方便，動(dòng)作迅速，結(jié)構(gòu)簡單造價(jià)低，無污染，缺點(diǎn)是空氣具有可壓縮性，導(dǎo)致工作速 度的穩(wěn)定性較差，又因氣源壓力一般只有 6kPa 左右，所以這類工業(yè)機(jī)器人抓 舉力較小，一般只有幾十牛頓，最大百余牛頓。液壓壓力比氣壓壓力高得多，一般為 70kPa 左右，故液壓傳動(dòng)工業(yè)機(jī)器人具有較大的抓舉能力，可達(dá)上千牛頓。這類工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)平穩(wěn)，動(dòng)作靈敏，但對(duì)密封要求較高，且

12、不宜在高溫或低溫環(huán)境下工作。這是目前用得最多的一類工業(yè)機(jī)器人，不僅因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)品種眾多，為工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)提供了多種選擇，也因?yàn)樗鼈兛梢赃\(yùn)用多種靈活控制的方法。早期多采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，后來發(fā)展了直流伺服驅(qū)動(dòng)單元，目前交流伺服驅(qū)動(dòng)單元也在迅速發(fā)展。這些驅(qū)動(dòng)單元或是直接驅(qū)動(dòng)操作機(jī)，或是通過諸如諧 波減速器的裝置來減速后驅(qū)動(dòng)，結(jié)構(gòu)十分緊湊、簡單。§1.3 工業(yè)機(jī)器人的分類工業(yè)機(jī)器人按操作機(jī)坐標(biāo)形式分以下幾類（坐標(biāo)形式是指操作機(jī)的手臂在運(yùn)動(dòng)時(shí)所取的參考坐標(biāo)系的形式）：16（ ）直角坐標(biāo)型工業(yè)機(jī)器人 其運(yùn)動(dòng)部分由三個(gè)相互垂直的直線移動(dòng)（即 PPP ）組成，其工作空間圖形為長方形。它在各個(gè)軸向的移動(dòng)

13、距離，可在各個(gè)坐標(biāo)軸上直接讀出，直觀 性強(qiáng)，易于位置和姿態(tài)的編程計(jì)算，定位精度高，控制無耦合，結(jié)構(gòu)簡單， 但機(jī)體所占空間體積大，動(dòng)作范圍小，靈活性差，難與其他工業(yè)機(jī)器人協(xié)調(diào) 工作。（2） 圓柱坐標(biāo)型工業(yè)機(jī)器人其運(yùn)動(dòng)形式是通過一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和兩個(gè)移動(dòng)組成的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)的，其工作空間圖形為圓柱，與直角坐標(biāo)型工業(yè)機(jī)器人相比，在相同的工作空間條件 下，機(jī)體所占體積小，而運(yùn)動(dòng)范圍大，其位置精度僅次于直角坐標(biāo)型機(jī)器人， 難與其它工業(yè)機(jī)器人協(xié)調(diào)工作。（3） 球坐標(biāo)型工業(yè)機(jī)器人又稱極坐標(biāo)型工業(yè)機(jī)器人，其手臂的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)直線移動(dòng)（即 RRP, 一個(gè)回轉(zhuǎn)，一個(gè)俯仰和一個(gè)伸縮運(yùn)動(dòng)）所組成，其工作空間為一球體，

14、 它可以作上下俯仰動(dòng)作并能抓取地面上或較低位置的協(xié)調(diào)工件，其位置精度 高，位置誤差與臂長成正比。（4） 多關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人又稱回轉(zhuǎn)坐標(biāo)型工業(yè)機(jī)器人，這種工業(yè)機(jī)器人的手臂與人體上肢類似，其前三個(gè)關(guān)節(jié)是回轉(zhuǎn)副（即 RRR ）。（5） 平面關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人它采用一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和兩個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（即 PRR ），移動(dòng)關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)上下運(yùn)動(dòng)，而兩個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)則控制前后、左右運(yùn)動(dòng)。這種形式的工業(yè)機(jī)器人又稱 SCARA(Selective Compliance Assembly Robot Arm裝配機(jī)器人。第 2 章工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)方案確定§2.1 機(jī)器人自由度的分配和手臂手腕的構(gòu)形手臂是執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的主要運(yùn)動(dòng)部

15、件，它用來支承腕關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器，并使它們能在空間運(yùn)動(dòng)。為了使手部能達(dá)到工作空間的任意位置，手臂一般 至少有三個(gè)自由度，少數(shù)專用的工業(yè)機(jī)器人手臂自由度少于三個(gè)。手臂的結(jié) 構(gòu)形式有多種，常用的構(gòu)形如圖 2-1，本設(shè)計(jì)要求機(jī)器人手臂能達(dá)到工作空 圖 2-1 手臂的常用構(gòu)形間的任意位置和姿態(tài)，同時(shí)要結(jié)構(gòu)簡單，容易控制。綜合考慮后確定該機(jī)器 人具有六個(gè)自由度，其中手臂三個(gè)自由度。由于在同樣的體積條件下，關(guān)節(jié) 型機(jī)器人比非關(guān)節(jié)型機(jī)器人有大得多的相對(duì)空間（手腕可達(dá)到的最大空間體 積與機(jī)器人本體外殼體積之比）和絕對(duì)工作空間，結(jié)構(gòu)緊湊，同時(shí)關(guān)節(jié)型機(jī) 器人的動(dòng)作和軌跡更靈活，因此該型機(jī)器人采用關(guān)節(jié)型機(jī)器人的結(jié)構(gòu)

16、。 旋轉(zhuǎn) 關(guān)節(jié)相對(duì)平移關(guān)節(jié)來講，操作空間大，結(jié)構(gòu)緊湊，重量輕，關(guān)節(jié)易于密封防塵。這里使用了六個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，綜合各種手臂和手腕構(gòu)形，最后確定其結(jié)構(gòu)形式如圖 2-2 圖 2-2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)形式§2.2 傳動(dòng)系統(tǒng)的布置總體結(jié)構(gòu)方案確定后，作出機(jī)器人結(jié)構(gòu)草圖。在傳動(dòng)系統(tǒng)的布置方面，嘗試了多種不同的方案。主要有以下幾種，見圖 2- 3。方案 1(圖 2- 3a傳動(dòng) 鏈最短，誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)少。但手腕結(jié)構(gòu)尺寸大，重量大，腰部結(jié)構(gòu)復(fù)雜。方案 3(圖 2- 3c、方案 4(圖 2- 3d腰部結(jié)構(gòu)簡單，便于應(yīng)用重力進(jìn)行力矩平衡，但大、小臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳動(dòng)鏈長，誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)多，方案 2(圖 2- 3b 傳動(dòng)鏈短，手腕重

17、量輕，結(jié)構(gòu)緊湊。綜合考慮，最后確定方案 2 為較優(yōu)方案，根據(jù)該方案進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。 圖 2-3 傳動(dòng)系統(tǒng)方案圖§2.3 方案描述該機(jī)器人固定在自動(dòng)引導(dǎo)車（ AGV ）上。這種 AGV 可以實(shí)現(xiàn)水平方向兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)航方式有多種，如磁導(dǎo)航、激光導(dǎo)航、程序自動(dòng)軌跡控制等方式，因此，該機(jī)器人有運(yùn)動(dòng)自由靈活的特點(diǎn)。機(jī)器人本體由機(jī)座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端執(zhí)行器和驅(qū)動(dòng)裝置組成。共有六個(gè)自由度，依次為腰部回轉(zhuǎn)、大臂俯仰、小臂俯仰、手腕回轉(zhuǎn)、 手腕俯仰、手腕側(cè)擺。機(jī)器人采用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。這種驅(qū)動(dòng)方式具有結(jié)構(gòu)簡單、易于控制、使用維修方便、不污染環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，這也是現(xiàn)代機(jī)器人應(yīng)用最多的驅(qū)動(dòng)方

18、式。為 實(shí)現(xiàn)機(jī)器人靈活自由地移動(dòng)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)使用了蓄電池供電。電動(dòng)機(jī)可以選擇 步進(jìn)電機(jī)或直流伺服電機(jī)。使用直流伺服電機(jī)能構(gòu)成閉環(huán)控制，精度高，額定轉(zhuǎn)速高，但價(jià)格較高，而步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)具有成本低，控制系統(tǒng)簡單的優(yōu)點(diǎn)。確定這種機(jī)器人的 6 個(gè)關(guān)節(jié)都采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，開環(huán)控制。由于大臂俯仰和小臂俯仰運(yùn)動(dòng)的力矩很大，分別為 150Nm 和 27Nm 左右，如果使用電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的話，要求電機(jī)的輸出扭矩很大，因此考慮在大 臂關(guān)節(jié)和小臂關(guān)節(jié)處使用減速器。常用的減速器有行星減速器和諧波減速器 等。諧波減速器具有傳動(dòng)比大、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)平穩(wěn)、體積小、重量輕的 優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代機(jī)器人中。因此在大臂和小臂關(guān)節(jié)處

19、使用了諧波減速器，減速比分別為 1:100 和 1:50 ，使用的步進(jìn)電機(jī)輸出扭矩分別為 3.7Nm 和 1.0 N m 。在現(xiàn)代機(jī)器人結(jié)構(gòu)中廣泛使用著各種機(jī)器人軸承，常用的有環(huán)形軸承和交叉滾子軸承。這幾種機(jī)器人專用軸承具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊， 精度高、剛度大，承載能力強(qiáng)（可承受徑向力、軸向力、傾覆力矩）和安裝 方便等優(yōu)點(diǎn)。但考慮到這些軸承價(jià)格昂貴，而使用普通的球軸承或滾子軸承 也能滿足結(jié)構(gòu)的需要，所以在該機(jī)器人的結(jié)構(gòu)中仍然全部采用球軸承。參考同類機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，結(jié)合工作情況的需要，定出該型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 如下：結(jié)構(gòu)形式：垂直關(guān)節(jié) 自由度：6 負(fù)載;6kg 腕部擺動(dòng)角度：120° 大臂

20、擺動(dòng)角度：160° 大臂擺動(dòng)角度：160° 腕部轉(zhuǎn)動(dòng)角度：360° 腰部轉(zhuǎn)動(dòng)角度：360°小臂回轉(zhuǎn)角度：360°第三章 機(jī)械設(shè)計(jì)部分§3.1 底座旋轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)機(jī)器人手臂手腕由底座旋轉(zhuǎn) 臺(tái)驅(qū)動(dòng)繞其轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，最大轉(zhuǎn)動(dòng)幅 度， 最大轉(zhuǎn)速, 轉(zhuǎn)動(dòng)有效重量。 傳動(dòng)電機(jī)經(jīng)過兩對(duì)圓錐滾子軸承、一個(gè)聯(lián)軸器傳遞驅(qū)動(dòng)手腕 3 轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩為 （） 。假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)重心距離轉(zhuǎn)軸最大距離 此處 底座回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)選擇，為保證驅(qū)動(dòng)力矩足夠，選擇電機(jī)的轉(zhuǎn)矩應(yīng)該大于，即 根據(jù)選取 110BYGH混合式步進(jìn)電機(jī)系列110BYGH150-001 蝸輪蝸桿設(shè)計(jì) 1、 蝸輪負(fù)載轉(zhuǎn)

21、矩，根據(jù) GB/T10085-1988 推薦，采取漸開線蝸桿（ZI ）。2、 考慮到蝸桿傳動(dòng)功率不大，速度不高，故蝸桿選用45鋼；希望傳動(dòng) 效率高，耐磨性好，故蝸桿螺旋齒面要求淬火，硬度45-55HRC 。蝸輪用鑄錫 青銅ZCuSn10P1，金屬模鑄造。3、 按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)按照閉式蝸桿傳動(dòng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，傳動(dòng)中心距， ， ，倍計(jì)算所需的轉(zhuǎn)矩 (1、確定傳動(dòng)參數(shù)，(2按照，則 假設(shè)工作載荷穩(wěn)定，故取載荷分布不均系數(shù)，由表 11-5選取使用系數(shù)，由于轉(zhuǎn)速不高，沖擊不大，可取動(dòng)載荷系數(shù) 由選用的材料鑄錫青銅和鋼配合，故假設(shè)蝸桿分度圓直徑和中心距之比，查圖11-18取。 根據(jù)鑄錫青銅 ZCuSn10P1

22、0，金屬模鑄造，蝸桿螺旋齒面硬度，從表11-7中查得渦輪基本許用應(yīng)力應(yīng)力循環(huán)次數(shù), 壽命系數(shù)(3-6 4、 計(jì)算中心距 (3-7選 取 中 心 距 ， 故 從 表 11-2 中 取 模 數(shù) ，分度圓導(dǎo) 程角 此時(shí)因此 計(jì)算結(jié)果可用。5、 主要參數(shù)及尺寸蝸輪分度圓直徑蝸輪喉圓直徑 蝸 輪 外 圓 直 徑取 蝸輪齒根圓直徑 蝸輪咽喉母圓半徑，因， 直徑系數(shù)， 分度圓直徑，蝸輪齒數(shù)，變位系數(shù)， 查圖 11-18 得接觸系數(shù)， 因?yàn)槲仐U分度圓直徑蝸桿齒頂圓直徑蝸桿齒根圓直徑 蝸輪齒寬 蝸桿齒寬蝸桿節(jié)圓直徑蝸輪節(jié)圓直徑5、 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核(3-8當(dāng)量齒數(shù) 據(jù) 查圖11-19取螺旋角系數(shù)許用彎曲應(yīng)力

23、查表11-8由ZCuSn10P1制造蝸輪基本許用彎曲應(yīng)力為壽命系數(shù)故 ，取 滿足要求。 6、 驗(yàn)算效率 已知 由 10旋轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)底座軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如下所示， 與相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān) 查表 11-18 取， 圖 3-1、底座回轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)圖最小軸徑估取： (3-9，選低速軸材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，查表15-3取， 故 由軸結(jié)構(gòu)， A端為由圓螺母軸向固定，取最小軸徑 ，與圓 螺母M30旋合，圓螺母厚度, 故取A 段長度為 。 A-B 處軸肩不起定位作用，故可取 B段軸徑也為 ，B 段與大 臂底座孔配合，孔長。A-B 之間有退刀槽，槽寬為，故B 段長度 。B-C 段，有定位軸肩，取軸肩高度，故取 C段軸徑為。

24、C-D 段，軸肩不起定位作用，D 段與軸承配合，取，選取圓錐滾子軸承30209，軸承內(nèi)圈寬度，F(xiàn) 段也與軸承30209配合，取長度。 由底座箱體和箱蓋結(jié)構(gòu)關(guān)系，箱體和箱蓋上軸承座孔端面距離，D 段與軸承、蝸輪、套筒配合，軸承與蝸輪之間靠套筒定位，套筒寬，蝸輪寬度。故 D段長度，蝸輪中線距離 F段端面距離。故 按 照 結(jié) 構(gòu) 關(guān) 系 E-F 定 位 軸 肩 高E 段 長 度 。機(jī)器人底座高度，底 座上端面距離上臂回轉(zhuǎn)臺(tái)下面距離，上臂回轉(zhuǎn)臺(tái)孔下端面距離轉(zhuǎn)臺(tái)回 轉(zhuǎn)臺(tái)下端面，由結(jié)構(gòu)關(guān)系，可得到C 段長度為。 表 3-3旋轉(zhuǎn)軸各段尺寸 9底座回轉(zhuǎn)軸校核 1、 計(jì)算軸上載荷底座轉(zhuǎn)軸如上圖 3-2 所示，已

25、知大臂底座承載了機(jī)器人手臂手腕的所有 重量，故底座回轉(zhuǎn)軸只承受扭矩。旋轉(zhuǎn)所需轉(zhuǎn)矩。由轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)矩 平衡， , 輸入轉(zhuǎn)矩即蝸輪傳遞轉(zhuǎn)矩為。軸所受扭矩圖如圖 3-3 所示：， 圖 3-3、底座回轉(zhuǎn)軸扭矩圖2、 校核軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度 故軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度合格。 3、 按疲勞強(qiáng)度精確校核判斷危險(xiǎn)面：截面A-B 、D-E 、E-F 處沒有承受扭矩，所以無需校核。B-C 、C-D 處承受扭矩基本相同，B-C 過渡處軸徑更小，故只需校核B-C 截面。截面B-C 下端：抗扭截面系數(shù)，扭矩 截面上扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力： 軸 材 料 45 鋼 ， 調(diào) 質(zhì) 處 理 ， 查 表 15-1 得, 此處取受扭矩段較小軸徑。 截面上由于軸肩形成的理論

26、應(yīng)力集中系數(shù)，由表 3-2 查取，由 由附圖3-1得軸材料敏性系數(shù) 有效應(yīng)力集中系數(shù)為。由附圖 3-3扭轉(zhuǎn)尺寸系數(shù)，軸按磨削加工，查附圖 3-4，得表面質(zhì)量系數(shù)，故綜合系數(shù)為 查取碳鋼特性系數(shù)計(jì)算安全系數(shù)S 故合格截面 B-C上端：抗扭截面系數(shù)，扭矩 截面上扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力： 截面上端軸和孔配合H7/k6，取軸按磨削加工，查附圖 3-4，得表面質(zhì)量系數(shù)，軸未經(jīng)過表面強(qiáng)化處理，取，故綜合系數(shù)為，軸未經(jīng)過表面強(qiáng)化處理，取 查取碳鋼特性系數(shù)4、計(jì)算安全系數(shù) S 故合格旋轉(zhuǎn)軸上采用平鍵聯(lián)接有兩處，B 段處，軸與上臂回轉(zhuǎn)臺(tái)聯(lián)接，選用鍵 公稱尺寸。此處平鍵聯(lián) 接強(qiáng)度。許用擠壓壓力為軸、回轉(zhuǎn)臺(tái)孔、鍵中最弱材料的擠

27、壓應(yīng)力，回轉(zhuǎn)臺(tái)、軸、鍵全為鋼，由表 6-2 查取許用擠壓應(yīng)力 故此處鍵聯(lián)接合格。D段處軸與蝸輪配合，周向定位選用鍵公稱尺寸為，長 度，轉(zhuǎn)矩約為。 此處平鍵聯(lián)接強(qiáng)度。許用擠壓壓 力為軸、蝸輪輪轂、鍵中最弱材料的擠壓應(yīng)力，其中蝸輪輪 轂材料為鑄鐵，由表 6-2 查取許用擠壓應(yīng)力。，長度，轉(zhuǎn)矩 此處鍵聯(lián)接合格。機(jī)器人大臂及其以上部分重量由大臂回轉(zhuǎn)臺(tái)和底座之間的推力球軸承承 受。估計(jì)大臂及其以上部分重量為，推力球軸承當(dāng)量載荷等于其所受軸向力。 查表 13-6 取載荷系數(shù)， 軸承壽命計(jì)算 對(duì)于推力軸承 51215，基本額定載荷 C=74KN，極限轉(zhuǎn)速 2500r/min，軸承實(shí)際轉(zhuǎn)速為，工作總時(shí)間 15

28、 年兩班制， 故軸承合格。3.38對(duì)復(fù)雜的零件進(jìn)行有限元分析對(duì)于機(jī)械零件的設(shè)計(jì)，如果在設(shè)計(jì)過程中對(duì)各零件進(jìn)行有效的應(yīng)力、應(yīng) 變分析，可以確定零件的力學(xué)性能，從而確定是否能夠承受預(yù)期的載荷，進(jìn)§ ，而確定合適的設(shè)計(jì)方案，節(jié)省成本，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)成功率。目前 國內(nèi)做有限元分析主要運(yùn)用 ANSYS 軟件，由于其涉及學(xué)科較多，建模較為 復(fù)雜，對(duì)于多數(shù)的機(jī)械類工程設(shè)計(jì)人員普遍存在上手較慢，熟悉應(yīng)用需要時(shí) 間較長的問題。針對(duì)機(jī)械零部件設(shè)計(jì)中所遇到的單純受力分析的問題，其應(yīng) 用有一定的難度。 l關(guān)于 InventorInventor 是美國 AutoDesk 公司推出的參數(shù)化實(shí)體模擬軟件。

29、與其它同類 產(chǎn)品相比，Inventor 在用戶界面、三維運(yùn)算速度和顯示著色功能方面有突破的進(jìn)展。軟件提供了一組特定于行業(yè)的工具，這些工具擴(kuò)展了 Autodesk Inventor 的功能，可以完成復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)和其他產(chǎn)品設(shè)計(jì)。 Autodesk Inventor Professional 軟件提供的有限元分析模塊是調(diào)用了 ANSYS 軟件的網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算的內(nèi)核技術(shù)，所以不僅在建模、施加力和施加約束方面都 有了更為方便的操作，而且在計(jì)算結(jié)果方面也有可靠的保證。本文以某設(shè)備 床身為載體，2 建模及求解Inventor 的功能較為強(qiáng)大，由曲面造型，實(shí)體造型，三維機(jī)構(gòu)的分析和仿真等眾多模塊組成。本

30、文 Autodesk Inventor®Simulation 軟件提供了一組行業(yè)專用工具，用以擴(kuò)展 Autodesk Inventor®的功能，從而完成復(fù)雜的機(jī)械設(shè) 計(jì)和其他產(chǎn)品設(shè)計(jì)。Autodesk Inventor Simulation 中的應(yīng)力分析是 Autodesk Inventor 部件、 零件和鈑金環(huán)境中的附加模塊。靜態(tài)分析提供了仿真應(yīng)力、張力和變形的方法。模型分析提供了查找振 動(dòng)的自然頻率和機(jī)械設(shè)計(jì)的振型的方法。您可以直觀化三維體積曲線圖中的 影響，創(chuàng)建任意結(jié)果的報(bào)告，然后執(zhí)行參數(shù)化調(diào)查以優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)階段對(duì)機(jī)械零件或部件進(jìn)行分析可以幫助您在更短的時(shí)間內(nèi)將更好

31、的產(chǎn)品投放到市場(chǎng)。Autodesk Inventor Simulation 應(yīng)力分析可以幫助您： 確定零件或部件的強(qiáng)度是否可以承受預(yù)期的載荷或振動(dòng)，而不會(huì)出現(xiàn) 不適當(dāng)?shù)臄嗔鸦蜃冃巍?在早期階段獲得全面的分析結(jié)果是很有價(jià)值的，因?yàn)樵谠缙陔A段進(jìn)行 重新設(shè)計(jì)的成本較低。 確定能否以更節(jié)約成本而且仍能達(dá)到讓人滿意的使用效果的方式對(duì) 零件進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。這里介紹的應(yīng)力分析工具可以幫助您了解設(shè)計(jì)在特定條件下的性能。即 使是非常有經(jīng)驗(yàn)的專家，也可能需要花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行所謂的詳細(xì)分析，才 能獲得考慮實(shí)際情況后得出的精確答案。從基礎(chǔ)分析中獲得的趨勢(shì)和特性信 息通常有助于預(yù)測(cè)和改進(jìn)設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)階段及早執(zhí)行此基礎(chǔ)分析

32、可以顯著改 善整體的工程流程無論是詳細(xì)分析還是基礎(chǔ)分析，請(qǐng)務(wù)必記住得到的只是近 似值，然后再去研究結(jié)果并測(cè)試最終設(shè)計(jì)。恰當(dāng)?shù)厥褂煤脩?yīng)力分析可以極大 地減少所需試驗(yàn)測(cè)試的次數(shù)。您可以對(duì)大量的設(shè)計(jì)選項(xiàng)進(jìn)行試驗(yàn)，并改進(jìn)最 終產(chǎn)品。通過 inventor 應(yīng)力分析的功能向驅(qū)動(dòng)臂加載力和轉(zhuǎn)矩表 3-4材料特性名稱鋼常規(guī)質(zhì)量密度 7.85 g/cm3 屈服強(qiáng)度207 MPa 極限拉伸強(qiáng)度 345 MPa 應(yīng)力 楊氏模量 210 GPa 泊松比0.3 ul 切變模量 80.7692 GPa 應(yīng)力熱膨脹膨脹系數(shù)0.00000000012 ul/c熱傳導(dǎo)率 56 W/( m K 比熱460 J/( kg c 零

33、件名稱chx-3驅(qū)動(dòng)臂座.ipt表 3-5結(jié)果概要 Y 位移 -0.000356201mm0.00563733 mm Z 位移 -0.00610051mm 0.000334134mm等效應(yīng)變0.000000039081 9 ul 0.0000232515 ul 變第一主應(yīng)-0.00000000229 391 ul 0.0000203366 ul 變 第三 主應(yīng)-0.0000227927 ul 0.000000000838 991 ul應(yīng)變 XX-0.0000203611 ul 0.0000181931 ul應(yīng)變 XY-0.0000196465 ul 0.0000193386 ul應(yīng)變 XZ-0

34、.0000108589 ul 0.0000112795 ul應(yīng)變 YY-0.0000186531 ul 0.0000192554 ul應(yīng)變 YZ-0.0000117634 ul 0.0000122644 ul應(yīng)變 ZZ-0.0000156681 ul 0.00000685157ul 圖 3-2 第一主應(yīng)力大小分布圖 圖 3-3 驅(qū)動(dòng)臂變形情況分布圖 圖 3-4 各部位安全系數(shù)情況由以上各圖可以看出該零件滿足要求。第四章 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析§4.1 求運(yùn)動(dòng)學(xué)正解多自由度機(jī)器人是具有多個(gè)關(guān)節(jié)的空間機(jī)構(gòu)，為了描述末端執(zhí)行器在空 間的位置和姿態(tài)，可以在每個(gè)關(guān)節(jié)上建立一個(gè)坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)系之間的關(guān)17

35、系來描述末端執(zhí)行器的位姿 。建立坐標(biāo)系的方法有多種。常用的有 D- H 法（四參數(shù)法）和五參數(shù)法及矩陣變換法等。D- H 法（四參數(shù)法）是 1955 年由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一種建立相對(duì)位姿的矩陣方法。它用齊次變換描述各個(gè)連桿相對(duì)于固定參考系的空間幾何關(guān)系，用一個(gè) 4X 4 ´ 的齊次變換矩陣描述相臨兩連桿的空間關(guān)系，從而推導(dǎo)出“末端執(zhí)行器坐標(biāo)系”相對(duì)于“基坐標(biāo)系”的等價(jià)齊次坐標(biāo)變換矩陣，建立操作臂的運(yùn)動(dòng)方程。本文中使用 D- H 法來建立坐標(biāo)系并推導(dǎo)該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程。各桿件和關(guān)節(jié)的示意圖如圖 3- 1 （a ） 。連接桿 1 與桿 2 的關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)

36、2，記做 J2 ，O0 ，O 1 的原點(diǎn)在關(guān)節(jié) 2 轉(zhuǎn)軸上，連接桿 2 與桿 3 的 關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié) 3，記做 J3 ，O3 的原點(diǎn)在關(guān)節(jié) 3 轉(zhuǎn)軸上，依次類推。最終建立機(jī)器人坐標(biāo)系如圖 3- 1（b ）。其中表明坐標(biāo)間關(guān)系的四個(gè)參數(shù)為： 圖 4- 機(jī)器人坐標(biāo)系建立桿件坐標(biāo)系建立原則：坐標(biāo)系一般設(shè)在桿件始端關(guān)節(jié)，z 軸與關(guān)節(jié)軸線重合、是旋轉(zhuǎn)軸，x 軸與桿件軸線重合、方向指向下一個(gè)桿件。以下是作者根據(jù)以上原則建立的坐標(biāo) 系 圖 4- 機(jī)器人坐標(biāo)系建立表 4-1 各連桿參數(shù)及關(guān)節(jié)變量 y 、z 軸的平移。任何坐標(biāo)系都可以看做是一個(gè)坐標(biāo)系先平移，然后在繞某一 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)得到的 圖 4-2 直角坐標(biāo)系變換

37、的基本原理假如我們規(guī)定 T01為從第 1 個(gè)坐標(biāo)系向第 0 個(gè)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，同理 T12 即為第二個(gè)坐標(biāo)系向第一個(gè)轉(zhuǎn)換以此類推至 T56，則最終機(jī)器人手腕的絕對(duì)坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為T06= T01*T12*T23*T34*T45*T56;同時(shí)我們也可以驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否正確，即使用初值 t1=0，t2=pi/2,t3=-pi/2; t4=0; t5=0; t6=0;為了簡寫，使結(jié)果簡單在以下程序中我們約定 s1=sint1，c1=cost1；則 s2 ， c2 ， s3 ， c3 ，可同上推理得到兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的通式為： Matlab 用法中矩陣簡介Matlab 是“Matrix Laboratory

38、”的縮寫，意為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，是當(dāng)今美國很流行的科學(xué)計(jì)算軟件信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展到今天，科學(xué)計(jì)算在 各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用在許多諸如控制論、時(shí)間序列分析、系統(tǒng)仿真、 圖像信號(hào)處理等方面產(chǎn)生了大量的矩陣及其相應(yīng)的計(jì)算問題自己去編寫大量的繁復(fù)的計(jì)算程序，不僅會(huì)消耗大量的時(shí)間和精力，減緩工作進(jìn)程，而且往往質(zhì)量不高美國 Mathwork 軟件公司推出的 Matlab 軟件就是為了給人們提供一個(gè)方便的數(shù)值計(jì)算平臺(tái)而設(shè)計(jì)的Matlab 是一個(gè)交互式的系統(tǒng)，它的基本運(yùn)算單元是不需指定維數(shù)的矩陣， 按照 IEEE 的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)（能正確處理無窮數(shù) Inf(Infinity 、無定義數(shù)NaN(not-a-

39、number及其運(yùn)算）進(jìn)行計(jì)算系統(tǒng)提供了大量的矩陣及其它運(yùn)算 函數(shù)，可以方便地進(jìn)行一些很復(fù)雜的計(jì)算，而且運(yùn)算效率極高M(jìn)atlab 命令 和數(shù)學(xué)中的符號(hào)、公式非常接近，可讀性強(qiáng)，容易掌握，還可利用它所提供 的編程語言進(jìn)行編程完成特定的工作除基本部分外，Matlab 還根據(jù)各專門 領(lǐng)域中的特殊需要提供了許多可選的工具箱，如應(yīng)用于自動(dòng)控制領(lǐng)域的Control System 工具箱和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中 Neural Network 工具箱等MATLAB 簡介MALAB 譯于矩陣實(shí)驗(yàn)室 MATrix LABoratory 是用來提供通往LINPACK 和 EISPACK 矩陣軟件包接口的 后來它漸漸發(fā)展成了通用

40、科技計(jì)算圖視交互系統(tǒng)和程序語言MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣它的指令表達(dá)與數(shù)學(xué)工程中常用的習(xí)慣形式十分相似比如矩陣方程 Ax=b 在 MATLAB 中被寫成 A*x=b 而若要通過 A,b 求 x 那么只要寫 x=Ab 即可完全不需要對(duì)矩陣的乘法和求逆進(jìn)行編程 因此用 MATLAB 解算問題要比用 CFortran 等語言簡捷得多MATLAB 發(fā)展到現(xiàn)在已經(jīng)成為一個(gè)系列產(chǎn)品 MATLAB 主包和各種可選的 toolbox 工具包主包中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)迄今所有的三十幾個(gè)工具包又可分為兩類功能性工具包和學(xué)科性工具包功能性工具包主要用來擴(kuò)充 MATLAB 的符號(hào)計(jì)算功能圖視建模仿真功能文字處

41、理功能以及硬件實(shí)時(shí)交互功能這種功能性工具包用于多種學(xué)科而學(xué)科性工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的如控制工具包 Control Toolbox信 號(hào) 處 理 工 具 包 (SignalProcessing Toolbox 通 信 工 具 包(Communication Toolbox等都屬此類開放性也許是 MATLAB 最重要最受人 歡迎的特點(diǎn)除內(nèi)部函數(shù)外所有 MATLAB 主包文件和各工具包文件都是可讀 可改的源文件用戶可通過對(duì)源文件的修改或加入自己編寫文件去構(gòu)成新的專 用工具包 圖 4-3 將程序輸入 MATLAB 截圖機(jī)器人坐標(biāo)轉(zhuǎn)換符號(hào)矩陣（MATLAB 程序）syms cost1 sint1 a d

42、 cost2 sint2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 dm; %定義符號(hào)變量 t1=x 軸旋轉(zhuǎn)角，t2 為 z 軸旋轉(zhuǎn)角，a 和 d 代表 x 和 z 軸的平移 距離A=1 0 0 0;0 cost1 -sint1 0;0 sint1 cost1 0;0 0 0 1;%繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的變換 矩陣B=1 0 0 a;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1; %沿 x 軸平移距離 a 時(shí)的變換矩陣C=cost2 -sint2 0 0;sint2 cost2 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;%繞 z 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的變換 矩陣D=1 0 0 0

43、;0 1 0 0;0 0 1 d;0 0 0 1; %沿 z 軸平移距離 d 時(shí)的變換矩陣T=A*B*C*D %T 為從桿 i-1 變換到 i 的最終變換矩陣, 即為每個(gè)坐標(biāo)變換的通式 T01=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(0*pi/180,cos(0*pi/180,s1,c 1,0,0;%T01 代表相鄰兩坐標(biāo)系的位姿變換矩陣, 以下便是給矩陣賦值T12=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(90*pi/180,0,s2,c2,0,95;% 同上從坐標(biāo)系 1 轉(zhuǎn)換至坐標(biāo)系 2，同時(shí)利用 subs 函數(shù)替換

44、符號(hào)賦值T23=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(0*pi/180,cos(0*pi/180,s3,c 3,400,0;T34=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(-90*pi/180,0,s4,c4,0,375; T45=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(90*pi/180,0,s5,c5,0,0; T56=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(-90*pi/180,0,s6,c6,0,0; 寫入 MATLAB 生成的結(jié)果如

45、下 T = cost2, -sint2,0,a cost1*sint2, cost1*cost2, -sint1, -sint1*d sint1*sint2, sint1*cost2, cost1, cost1*d0,0,0,1>> T01T01 = (c1, -s1, 0, (0 s1, c1,0,0 0, 0, (1, 00,0,0,1>> T12 T12 = (c2, -s2, 0, (0 0, 0, -1, -95 s2, c2, (0, 0 0,>> T23T23 =0,0,1 (c3, -s3,0, (400 s3, c3, 0, 00,0, (

46、1, 0 0,0,0,1>> T34T34 = (c4, -s4,0, (00,0,1, 375 -s4, -c4, (0, 00,0,0,1>> T45 T45 = (c5, -s5,0, (0 0, 0,-1,0 s5, c5, (0, 00,0,0,1>> T56 T56 = (c6, -s6,0, (0 0,0,1,0 -s6, -c6, (0, 00,0,0,1 圖 4-4 齊次坐標(biāo)變換的原理機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)只涉及到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不考慮產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力和力矩。機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的內(nèi)容是：給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度或位移， 求解計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于參考

47、坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)問題。各連桿變 換矩陣相乘，可得到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿方程（正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）為 ：nx ny T06=T01*T12*T23*T34*T45*T56= nzox oy oz 0 ax ay az0 px py pz1由此可算出nx=(c1*c2*c3-c1*s2*s3*c4-s1*s4*c5+(-c1*c2*s3-c1*s2*c3*s5*c6-(c1*c2 *c3-c1*s2*s3*s4+s1*c4*s6 ny=(s1*c2*c3-s1*s2*s3*c4+c1*s4*c5+(-s1*c2*s3-s1*s2*c3*s5*c6-(s1*c2*c3-s1*s2*s3*s4-c1*c

48、4*s6 nz=(s2*c3+c2*s3*c4*c5+(-s2*s3+c2*c3*s5*c6-(s2*c3+c2*s3*s4*s6 ox=-(c1*c2*c3-c1*s2*s3*c4-s1*s4*c5+(-c1*c2*s3-c1*s2*c3*s5*s6-(c1*c2*c3-c1*s2*s3*s4+s1*c4*c6 oy=-(s1*c2*c3-s1*s2*s3*c4+c1*s4*c5+(-s1*c2*s3-s1*s2*c3*s5*s6-(s1*c2*c3-s1*s2*s3*s4-c1*c4*c6 oz=-(s2*c3+c2*s3*c4*c5+(-s2*s3+c2*c3*s5*s6-(s2*c3+

49、c2*s3*s4*c6 ax=-(c1*c2*c3-c1*s2*s3*c4-s1*s4*s5+(-c1*c2*s3-c1*s2*c3*c5 ay= -(s1*c2*c3-s1*s2*s3*c4+c1*s4*s5+(-s1*c2*s3-s1*s2*c3*c5 az=-(s2*c3+c2*s3*c4*s5+(-s2*s3+c2*c3*c5 px=-375*c1*c2*s3-375*c1*s2*c3+400*c1*c2+95*s1 py=-375*s1*c2*s3-375*s1*s2*c3+400*s1*c2-95*c1 pz=-375*s2*s3+375*c2*c3+400*s2;§4.

50、2 求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解3逆問題：已知手在空間的位姿 M0h ，求關(guān)節(jié)變量 qi 的值。逆解特征分三種情況：多解、唯一解、無解。多解的選擇原則：最近原則。計(jì)算方法：遞推逆變換法。 國內(nèi)外位置逆解問題的研究現(xiàn)狀位置逆解問題是機(jī)械手機(jī)構(gòu)學(xué)乃至機(jī)械手學(xué)中的最基礎(chǔ)也是最重要的研究問題之一，它直接關(guān)系到機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分析、離線編程、軌跡規(guī)劃和實(shí)時(shí)控 制等工作。因?yàn)樗俣群图铀俣确治龆家谶M(jìn)行位置分析的基礎(chǔ)之上才能進(jìn)行， 所以位置逆解問題是機(jī)械手運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，只有通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆 解把空間位姿轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)變量，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械手末端執(zhí)行器的控制。而從 工程應(yīng)用的角度出發(fā)，位置逆解問題的研究成果可以很容易地應(yīng)用到機(jī)械

51、手 上面去，往往更引起我們的興趣，因此就更加促進(jìn)了對(duì)位置逆解問題的研究。對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)正解來說，它的解是唯一確定的，即各個(gè)關(guān)節(jié)變量給定之后，機(jī)械手的末端抓手和工具的位姿是唯一確定的; 而運(yùn)動(dòng)學(xué)反解往往具有多 重解，也可能不存在解。位置逆解的復(fù)雜程度往往與機(jī)械手的結(jié)構(gòu)有很大關(guān) 系。由于一般情況下，六個(gè)自由度便可滿足機(jī)械手在工作空間內(nèi)可達(dá)任一位 姿，因此六自由度機(jī)械手最具有研究價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。如果機(jī)械手的結(jié)構(gòu)尺 寸有些特殊，如軸線平行或相交或軸線長度為零等情況下，逆解運(yùn)算相對(duì)比 較簡單；而如果結(jié)構(gòu)尺寸一般，且 6 個(gè)關(guān)節(jié)又都是轉(zhuǎn)動(dòng)副，則逆解運(yùn)算較為 困難，該問題被喻為是空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的珠穆朗瑪峰。

52、無論是結(jié)構(gòu)特殊 還是一般，僅僅用某種方法求得 6 自由度機(jī)械手的位置逆解不是不夠的，還 要在計(jì)算方法，計(jì)算精度等各個(gè)方面作進(jìn)一步的研究。在位置逆解問題中常用的代數(shù)法主要包括析配消元法，聚篩法，Gorbener 基法和吳文俊消元法。這些代數(shù)方法求解一般是先建立若干個(gè)關(guān)系 式，然后進(jìn)行消元，最終得到只含有一個(gè)變量的一元高次方程，求解該方程得到變量的全部根。然后對(duì)應(yīng)此變量求出一系列的中間變量(被消去的變量 。在該過程中，只要保證各個(gè)步驟都是同解變換，就能夠保證得出全部的解，而且不產(chǎn)生增根。這一類方法的優(yōu)點(diǎn)是可以解出全部解，而且不需要初始值，但是求解過程較為復(fù)雜，有一定的難度。nx ox ax pxny oy ay pynz oz az pz =T01*T12*T23*T34*T45*T56 ;0 0 0 1nx ox ax pxny oy aypyT01-1*T12-1*T23-1 * nz oz az