水文統(tǒng)計(jì)例題Word版

1、一、 事件與概率1、一批按同一標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的小型水庫，建成后能正常運(yùn)行30年的概率為0.95，能正常運(yùn)行40年的概率為0.80，問現(xiàn)在已正常運(yùn)行了30年的水庫能正常運(yùn)行到40年的概率是多少？ 解：設(shè)A表示“建成后能正常運(yùn)行30年”的事件，B表示“能正常運(yùn)行40年”的事件，則所求概率為 2、某地區(qū)D位于甲乙兩河匯合處，假設(shè)其中任一河流泛濫都導(dǎo)致該地區(qū)淹沒，如果每年甲河泛濫的概率為0.2，乙河泛濫的概率為0.4，當(dāng)甲河泛濫導(dǎo)致乙河泛濫的概率為0.3，求：1、任一年甲乙兩河都泛濫的概率；2、該地區(qū)被淹沒的概率；3、由乙河泛濫導(dǎo)致甲河泛濫的概率。解：令A(yù)表示事件“甲河泛濫”，B表示事件“乙河泛濫”，C表示

2、事件“地區(qū)D被淹沒”，則AB為事件“兩河都泛濫”，則： 3、某防汛部門有甲乙兩人各自獨(dú)立開展洪水預(yù)報(bào)。甲報(bào)準(zhǔn)的概率P(A)=0.88, 乙報(bào)準(zhǔn)的概率P(B)=0.92，求在一次預(yù)報(bào)中，甲乙兩人中至少有1人報(bào)準(zhǔn)的概率。解：設(shè)C表示事件“至少有11人報(bào)準(zhǔn)”，則C=A+B，由于A與B相互獨(dú)立，故P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.88+0.92-0.88×0.920.994、統(tǒng)計(jì)浙江浦陽江甲乙兩地在1964-1966年3年內(nèi)6月份90天中降雨的日數(shù)。甲地下雨46天，乙地下雨45天，兩地同時(shí)下雨42天。假定兩地6月份任一天為雨日的頻率穩(wěn)定，試問：1、6月份兩地降雨是

3、否相互獨(dú)立？1、6月份任一天至少有一地降雨的概率為多少？解：設(shè)A,B分別表示6月份任一天甲乙兩地降雨的時(shí)間，則P(A)=46/90;P(B)=45/90,1) 1、根據(jù)假定降雨頻率穩(wěn)定，所以以頻率作為概率的近似值。P(A/B)=P(AB)/P(B)=(42/90)/(45/90)=42/45=0.93而 P(A)=46/90=0.51則P(A/B)與P(A)不等，故不是相互獨(dú)立事件2、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =46/90+45/90-42/90=0.545、一批水文數(shù)據(jù)由A1，A2，A3三人抄錄，各人抄錄的數(shù)據(jù)分別為數(shù)據(jù)總量的0.5，0.25，0.25。各人的抄錯(cuò)率分別為

4、2%，1%，0.5%，現(xiàn)從這批數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，求該數(shù)據(jù)恰為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的概率。解：Ai表示事件“該數(shù)為Ai所抄錄”。i=1,2,3 ，B表示事件“所取數(shù)據(jù)為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)”。 P(B)=P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2)+P(A3)*P(B/A3) =0.5 *2%+ 0.25* 1% +0.25* 0.5% =0.013756、一批水文數(shù)據(jù)由A1，A2，A3三人抄錄，各人抄錄的數(shù)據(jù)分別為數(shù)據(jù)總量的0.5，0.25，0.25。各人的抄錯(cuò)率分別為2%，1%，0.5%，現(xiàn)從這批數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，該數(shù)據(jù)為錯(cuò)誤的，試問該錯(cuò)誤數(shù)據(jù)是由A1抄錄的概率是多少？解：P(A1)=0.5，P(B/A1)=

5、2%，P(B)=0.01375由貝葉斯公式得：P(A1/B)=(P(A1)*P(B/A1)/P(B)=0.5*2%/0.01375=0.727二、 隨機(jī)變量及其分布1、 有一批產(chǎn)品共100件，其中有5件次品，今從中任取2件，我們可用X來表示任取的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)。解：用“X=0”表示“沒有取到次品”；“X=1”表示“取到1件次品”；“X=2”表示“取到2件次品有關(guān)隨機(jī)變量幾個(gè)概念總體：在統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中，把某種隨機(jī)變量所取數(shù)值的全體，稱為總體。水文特征值如年徑流量的總體數(shù)是無窮的樣本：從總體中不帶主觀成分任意抽取的一部分，稱為樣本。樣本所包含的項(xiàng)數(shù)，稱為樣本容量離散型隨機(jī)變量的概率分布設(shè)隨機(jī)變量

6、X為離散型隨機(jī)變量，則X的取值可以一一列舉出來。若X的所有可能取值為xi(i =1,2），X取xi的概率為Pi，即P(Xxi)Pi ,i1,2則上式稱為隨機(jī)變量X的概率函數(shù)。 將X的所有可能取值xi以及與其相應(yīng)的概率Pi列成表，此表稱為隨機(jī)變量X的分布列離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：概率函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：Pi>=0,i=1,2,3,性質(zhì)2：L1、一批含有13只正品、2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，求抽得次品數(shù)X的分布列及分布函數(shù)。解：從含有2只次品的15只產(chǎn)品中抽取3只，抽得的次品數(shù)的可能取值為0,1,2。X的分布列為： X012P(X=xi)22/3512/351/35

7、X的分布函數(shù)為：ïF(X)=2、 3、例：一座小型水庫，每年出現(xiàn)超標(biāo)洪水的概率為1/50，假定各年是否出現(xiàn)超標(biāo)洪水是相互獨(dú)立的，求在建成后20年內(nèi)恰有2年出現(xiàn)超標(biāo)洪水的概率和出現(xiàn)超標(biāo)洪水的年數(shù)在4年以上的概率。解：將每年觀測該年的最大洪水看成一次試驗(yàn)，按題意為20次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。令x表示出現(xiàn)超標(biāo)洪水的年數(shù)，則xB(20,1/50)于是，所求概率為4、例：據(jù)統(tǒng)計(jì)，上海夏季5-9月任一天出現(xiàn)暴雨的概率（實(shí)為頻率）為0.019，假定各日是否出現(xiàn)暴雨相互獨(dú)立，求任一年夏季恰有4個(gè)暴雨日的概率。解：5-9月共有153天，把觀測每天是否出現(xiàn)暴雨看成一次試驗(yàn)，因假定各日是否出現(xiàn)暴雨相互獨(dú)立，所以這是伯努利試驗(yàn)。令X表示出現(xiàn)超標(biāo)洪水的日數(shù)，則XB(153，0.019)5、6、據(jù)氣象部門預(yù)測，某號臺風(fēng)即將在我國東南沿海某地樁號為1000-2000km的海岸線