論課堂教學度的把握

1、姜堰市20092010度下學期高三數(shù)學復習研討會（溱潼中學2010.3）論課堂教學“度”的把握講解和復習高中數(shù)學“選修系列”的策略江蘇省姜堰市教育局教研室 孟 太 摘要課堂教學應以學生現(xiàn)有的基礎為教學起點，以學生問題、困惑、思考等為教學的生長點，以學生終身發(fā)展為歸宿，這樣就能把握好深度和廣度，因而講解和復習選修系列時既要掌握結論，又要關注過程、方法、本質和內涵，要與必修相聯(lián)系，整體復習，通過一 題多解，訓練思維，提高能力。課堂教學如何把握好深“度”和廣“度”是廣大高中數(shù)學教師，尤其是年輕教師比較困惑和難以駕馭的問題，特別是新課程改革為適應個性發(fā)展，使不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展，提供了多樣課

2、程和發(fā)展空間，既有共同要求的必修內容，又有根據(jù)學生興趣和對未來發(fā)展需要可供選擇的選修系列。對此江蘇高考2010年考試說明已明確對必修內容和選修系列的考查分別對應必做題部分（160分）和附加題部分（40分）。而選修系列內容多（4-1平面幾何選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標系與參數(shù)方程、4-5不等式選講以及選修2-1、2-2中的部分內容）、難度大（有的是必修內容的拓展和深化，有的是大學高等數(shù)學內容下放到高中），因而很多教師在講解和復習“選修系列”時無所適從，不知講解和復習的深“度”和廣“度”，本文對此提供以下對策：策略（一）：注重本質，挖掘內涵例一：已知曲線C：，將曲線C繞原點逆時針旋轉后得曲線

3、，求曲線 的方程。這是選修4-2矩陣與變換中的一道題:yxo(x,y)(x',y')根據(jù)旋轉變換矩陣，代入可得本題的關鍵是記住旋轉矩陣M=公式。但講解和復習時，不能只讓學生記住公式。要注意得到結論的過程和本質找出變換前后新（坐標）和舊（坐標）之間的關系，而矩陣只是一種變換工具，表達坐標之間關系的另一種形式，即這里蘊涵了“數(shù)形結合”、“坐標變換”等數(shù)學思想。選修系列一般有難度、有深度，內容又多，不好把握。講解和復習時，很容易只注重結論，忽視數(shù)學概念、法則，結論的發(fā)展背景、過程和本質。因而講解和復習時既要適度形式化更要注重本質，即知識、結論產生的過程和蘊涵的數(shù)學思想，切不可把時間糾

4、纏在過多的結論及難題上。策略（二）：相互聯(lián)系，辯證處理例一還可以用選修4-4坐標系與參數(shù)方程的知識來解決。在極坐標系下， 曲線C：的極坐標方程為， 易得新舊坐標關系代入C得，再化成直角坐標方程，得在講解和復習選修內容時，不要拘泥、局限于該知識，有時要跳出該知識內容，因為選修內容大部分都是必修內容的深化、拓展、應用等，例如：45、不等式選講是必修5、第3章不等式的深化，44、坐標系與參數(shù)方程是解幾的拓展，42、矩陣與變換是研究圖形（平幾、立幾、解幾、向量）等變換的工具，有著廣泛的應用。對此講解和復習時要以學生的基礎為教學的起點，切不可將新內容與原有基礎相割裂，同時要克服定勢思維，辨證地處理必修與

5、選修內容，要用聯(lián)系觀、整體觀去講解和復習選修內容。策略（三）：注重思維、提高能力反思例一：確實是雙曲線，（旋轉變換是線性變換，不改變圖形的形狀）那么（非標準型）雙曲線的定點（焦點）怎么求？定值是什么？的定點為，定值為將繞原點順時針后可得曲線C（原題是逆時針）變換矩陣為，從而在N的作用下，變換為設曲線C：上任一點為P（x,y）,通過反思，既復習了選修（矩陣變換）又鞏固了必修（雙曲線），并解決了必修中的疑問，提高了思維能力。學生問題、困惑、思考、見解、興趣、經驗、感受、智慧等是教學的生長點，講解和復習時通過反思、聯(lián)想、分析、探究等數(shù)學思維活動，訓練學生的思維，提高了探究、分析、綜合等各種解題能力。

6、高考考能力是必修部分和選修部分二百分共同的任務，因而講解和復習選修時一定要注重思維，在提高能力上下工夫！策略（四）：一題多解，多題歸一例一通過一題多解、一題多變，可提高學生的解題能力。再看下面的例二。例二：求證：證法一：關于自然數(shù)命題用數(shù)學歸納法當時左=下面只要證：令，即證，由導數(shù)可知成立證法二：用數(shù)列單調性研究數(shù)列不等式設遞減。證法三：構造函數(shù)只需證明，構造函數(shù)后的證得。證法四：利用定積分數(shù)形結合證法四再一次說明在復習選修時，不能只注重結論，即如何求定積分，而忽視了定積分產生的過程。忽視了定積分中所蘊涵的數(shù)形結合、化曲為直、極限等數(shù)學思想。教師在指導學生復習時要追求一種對問題全方位、多角度、

7、多層次、立體式的思維方式，通過一題多解、一題多變，以及多題歸一，方能舉一反三。平時長期訓練，真正解高考試題時就能迅速尋找并甄別出簡捷、有效的解題方法。例三（2008山東高考壓軸題）：已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內切圓半徑為記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓（）求橢圓的標準方程；（）設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線是上異于橢圓中心的點（1）若（為坐標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；（2）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值簡解：（）、（）（1）（略）（2）法一：討論，k存在且由于，此時面積的最小值是當，當不存在時，。綜上，最小值為。法二：根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式可得設則此時面積的最小值是標準答案是用“解法一”即用必修內容圓錐曲線知識來解答，而“解法二”是用選修44極坐標的方法去解答，比較發(fā)現(xiàn)本題用選修知識解決比必修問題簡單，而且不易錯。在講解和復習“選修系列”時，運用以上策略，就不存在選題是簡單（例一）還是難（例二、例三、例四）的界限，就不拘泥于是選修還是必修的區(qū)分，都是二百分共同的內容，是高考數(shù)學共同的能力要求，更能達到提升學生數(shù)學素養(yǎng)的目的再說，我們的教學不能為應試而應試，那是短視行為，我們應該以學生現(xiàn)有的基礎為教學起點，以