第六章第四節(jié) 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1、第六章第四節(jié) 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律從理論上對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律做進(jìn)一步的分 析。拋體的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在平面內(nèi),需要在 x 、 y 兩個(gè)方向上分別進(jìn)行受力分析,在兩個(gè)方向上 分別應(yīng)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律,然后再根據(jù)要求綜合處理。 1. 分解平拋運(yùn)動(dòng)的理論依據(jù)通過(guò)上節(jié)的實(shí)驗(yàn)探究,我們得到了這樣的結(jié)論:平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落 體運(yùn)動(dòng),水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。這個(gè)結(jié)論還可從理論上得到論證:物體以一定初速度 v 水平拋出后, 物體只受到重力的 作用, 方向豎直向下, 根據(jù)牛頓第二定律, 物體的加速度方向與所受合外力方向一致, 大小 為 a =mg/m=g ,方向豎直向下;由于物體是被水平拋出的,在豎

2、直方向的初速度為零。所 以, 平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)。 而水平方向上物體不受任何外力作用, 加速 度為零,所以水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小就等于物體拋出時(shí)的速度 v 。 2. 平拋物體的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律 如圖 6-57所示,以物體水平拋出時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),以水平拋 出的方向?yàn)?x 軸的正方向,豎直向下的方向?yàn)?y 軸的正方向,建立坐標(biāo) 系,并從這一瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)。因平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),故平拋物體的水平 坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律是 x =vt ;因平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng),故平拋物體的豎直 坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律是 y 12gt 2。物體

3、的位置可用它的坐標(biāo) x 、 y 來(lái)描述。所以,以上兩式確定了平拋物體在任意時(shí)刻 t 的位置。3. 平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡從以上兩式中消去 t ,可得 y =22vg x 2,式中 g 、 v 都是與 x 、 y 無(wú)關(guān)的常量,所以22vg 也是常量。這正是初中數(shù)學(xué)中的拋物線方程 y=ax 2。實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像叫做拋物線,就是來(lái)源于此!y =22vg x 2是平拋運(yùn)動(dòng)物體在任意時(shí)刻的位置坐標(biāo) x 和 y 所滿足的方程,我們稱之為平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。由此方程可知,這是一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開(kāi)口向下的拋物線方程。 4. 平拋物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)不難得到:初速度為 v 的平拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)

4、時(shí)間 t 后,其水平分速度 v x=v ,豎直分速度 v y =gt 。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知物體在這個(gè)時(shí)刻的速度(即合速度大小v=22222tg v v v y x +=+,設(shè)這個(gè)時(shí)刻物體的速度與豎直方向的夾角為 ,則有圖 6-57tan =xy v v =vgt 。5. 斜拋運(yùn)動(dòng)的分解如果物體拋出時(shí)的速度 v 不沿水平方向, 而是斜向上方或斜向下方的 (這種情況常稱為 斜拋 ,它的受力情況與平拋完全相同,即在水平方向仍不受力,加速度仍是零,在豎直方 向仍只受重力,加速度仍為 g 。但是,斜拋運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向的初速度與平拋不同,分別是 v x =v cos 和 v y=v sin 。

5、 因此, 斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向速度為 v cos 的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向初 速度為 v sin 的豎直上拋運(yùn)動(dòng)或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 6. 斜拋物體的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖 6-58, 物體以初速度 v 斜向上拋出, 我們以物體離開(kāi)手 的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),以水平拋出的方向?yàn)?x 軸的正方向,豎直向 下的方向?yàn)?y 軸的正方向,建立坐標(biāo)系,并從這一瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)。 物體在水平方向不受任何外力的作用,所以物體在水平方向 做勻速直線運(yùn)動(dòng), 速度 v x =v cos , 則物體位置的橫坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律為 x =v x t =vt cos ;物體在豎直方向只受重力作用,由牛頓第二定律可知,

6、物體的加速度 a =g ,方向豎直向下。注意,與平拋運(yùn)動(dòng)不同的是,小球在豎直方向的初速度并不為零,而是等于 v y =v sin ,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得小球位置的縱坐標(biāo)隨時(shí)間變化的 關(guān)系為 y =v y t 12 at 2=vt sin -12 gt 2。7. 斜拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡從以上兩式中消去 t ,可得y =-22cos 2(x v g +tan x 。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)我們知道, 函數(shù)方程 y =-ax 2+bx +c 代表一條開(kāi)口向下的拋物線。 因此, 斜拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。我們可作以下討論: 數(shù)學(xué)知識(shí)告訴我們,對(duì) y =-ax 2+bx +c ,當(dāng) x =ab 2時(shí), y 有最大

7、值 y m =ab42+c 。所以,對(duì)上述斜拋運(yùn)動(dòng)軌跡方程,當(dāng)x=gv v g 2sin cos 2(2tan 22=時(shí), y 有最大值 y m =gv v g 2222sin cos 2(4tan =。對(duì)于炮彈的運(yùn)動(dòng)而言,此即彈道曲線最高點(diǎn)的位置坐標(biāo),也常稱作射高。x v y 圖 6-58 設(shè)斜拋運(yùn)動(dòng)軌跡方程中的 y =0,則有x1=0, x 2=gv gv 2sin 2cos sin 422=,式中 x 2的物理意義是斜上拋運(yùn)動(dòng)的水平射程(如炮彈發(fā)射后在同一水平面上的彈著點(diǎn) 與發(fā)射位置的距離 。由此式可以知道,要增大射程,一是要增大發(fā)射速度,二是適當(dāng)調(diào)節(jié) 拋射方向,由水平射程表達(dá)式可知,在

8、 v 一定時(shí),當(dāng) =45(常稱作投射角時(shí),水平射 程有最大值 x m =gv 22。除了上面的研究方案外, 我們還可以發(fā)現(xiàn), 炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的豎直線是左 右對(duì)稱的。 這啟發(fā)我們:是不是可以將斜拋運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)分析處理呢?有興趣的同 學(xué)不妨一試。請(qǐng)思考:運(yùn)動(dòng)員在投擲鉛球、 標(biāo)槍時(shí), 應(yīng)把投射角控制在什么角度為好?運(yùn)動(dòng)員的身高 對(duì)他的投擲成績(jī)有沒(méi)有影響?你能進(jìn)一步推導(dǎo)出這種斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉?8. 拋體受空氣阻力時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡我們?cè)谟懻搾侒w運(yùn)動(dòng)的位置、 軌跡以及速度等問(wèn)題時(shí), 都沒(méi)有考慮空氣阻力的影響, 即 討論的是理想拋體運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上, 物體在空氣中運(yùn)動(dòng)會(huì)受到阻力,

9、且阻力與物體運(yùn)動(dòng)速度的大小有密切關(guān)系:物 體的速度低于 200m/s時(shí), 可認(rèn)為阻力與物體速度大小的平方成正比; 速度達(dá)到 400600m/s時(shí), 空氣阻力和速度大小的三次方成正比; 在速度很大的情況下, 阻力與速度大小的高次方 成正比。 由于空氣阻力的影響, 物體以較大的速度斜向上拋出后, 其運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)形成不均等 的弧形,升弧較長(zhǎng)而直伸,降弧則較短而彎曲。斜向射出的炮彈的射程和射高都沒(méi)有按拋體計(jì) 算得到的值那么大,當(dāng)然路線也不再是拋物線,而 是所謂“彈道曲線” 。理論計(jì)算表明,以 610m/s速 度射出的炮彈,在不計(jì)空氣阻力的空間其最大射程 可達(dá) 38km , 炮彈將在空中劃出一條高 9.5

10、km 的巨大 弧線,而實(shí)際炮彈在空氣中只能飛行 4km 左右,其射程縮短 10倍之多,如圖 6-59所示(虛線為不計(jì)空氣阻力的理想運(yùn)動(dòng)軌跡,實(shí)線為同樣 初速的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡 。 由于環(huán)繞地球的大氣層由里向外是逐漸變稀薄的,遠(yuǎn)程大炮的發(fā)射角一般在 5070范圍內(nèi)變化。這是因?yàn)槿绱税l(fā)射的炮彈,可達(dá)到離地 4050km 的高度。在這個(gè)高度上,空 氣十分稀薄,阻力很小,炮彈在大氣圈中飛越 130160km 的距離。如果炮彈仍以 45傾角 發(fā)射飛行軌跡全在較稠密的大氣中,阻力很大,就只能達(dá)到約 10km 的射程了。9. 斜拋物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律我們已經(jīng)知道, 斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向速度為 v c

11、os 和豎直方向初速度為 v sin 的豎直上拋運(yùn)動(dòng)或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng), 以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例, 從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí), 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 后,物體水平方向的速度 v xt =v cos , 豎直方向的速度 v yt =v sin -gt 。 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知物體在這個(gè)時(shí)刻的速度(即合速度 大小 v =22222sin (cos gt v v v v yt xt -+=+,4km9.5km38km圖 6-59圖 6-60速度的方向可用圖 6-60中的 表示,tan =cos sin v gt v v v xtyt -=。10. 對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的進(jìn)一步討論 飛行時(shí)間 由于平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由

12、落體運(yùn)動(dòng),有 221gt h =,故gh t 2=,即平拋物體在空中的飛行時(shí)間取決于下落高度 h ,與初速度 v 0無(wú)關(guān)。 水平射程 由于平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),故平拋物體的水平 射程即落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離 x =v t =vgh 2,即水平射程與初速度 v 和下落高度 h 有關(guān),與其他因素?zé)o關(guān)。 落地速度 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),可得落地速度的大小gh v v v v y x t 2222+=+=,以 表示落地速度與 x 軸正方向間的夾角,有vgh v v xy 2tan =,即落地速度也只與初速度 v 和下落高度 h 有關(guān)。 速度改變量 因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定

13、的重力加速度 g , 所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體 在任意相等時(shí)間間隔 t 內(nèi)的速度改變量 v =g t 相同,方向恒為豎直向下。 速度與位移兩方向間的關(guān)系 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意 時(shí)刻任意位置處, 設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為 , 位移與 水平方向的夾角為 。 如圖 6-61所示,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得tan =vgt v v xy =, tan =xy =vtgt 221=vgt 2,所以, tan =2tan 。 平拋物體速度反向延長(zhǎng)線的特點(diǎn) 如圖 6-61所示,設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度為 v , 從坐標(biāo)原點(diǎn) O 到 A 點(diǎn)的時(shí)間為 t , A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x , y , B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x , 0

14、 ,則由平 拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得 x=vt , y 12gt 2, v y =gt ,又 tan =vv y =x x y -,聯(lián)立以上各式解得 x =2x 。x圖 6-61即做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。包括拋體的位置、 運(yùn)動(dòng)軌跡及速 度等。要關(guān)注拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與日常生活的聯(lián)系。 例 1 如圖 6-62所示, 一高度為 h =0.2m 的水平面在 A 點(diǎn)處與一傾角為 =30的斜 面連接,一小球以 v 0=5m/s的速度在水平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的 時(shí)間(平面與斜面均光滑。 g 取 10m/s2 。某同學(xué)對(duì) 此題的解法為:小球沿斜面

15、運(yùn)動(dòng),則 sin h=v 0t 12 g sin t2。由此可求得落地的時(shí)間 t 。問(wèn):你同意上述解法嗎?若同意,求出所需的時(shí)間;若不同意,則請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出 你認(rèn)為正確的結(jié)果。提示 小球在水平面上向右運(yùn)動(dòng)至 A 點(diǎn)后,速度方向不會(huì)突變?yōu)檠匦泵嫦蛳?而是以 原來(lái)的速度水平拋出,改做平拋運(yùn)動(dòng)。解析 不同意上述解法,小球應(yīng)在 A 點(diǎn)離開(kāi)平面做平拋運(yùn)動(dòng),而不是沿斜面下滑。正 確的解法是:假如小球直接落至地面,則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2s . 0s 102. 022=g h ,落地點(diǎn)與 A 點(diǎn)的水平距離 x =v 0t =50.2m=1m。斜面底寬 l =h cot =m 0.35m 。因?yàn)?x

16、 l ,所以小球離開(kāi) A 點(diǎn)后確實(shí)不會(huì)落到斜面上,而是直接落至地面,因此落地 時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間 0.2s 。點(diǎn)悟 正確識(shí)別小球離開(kāi) A 點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)平拋運(yùn)動(dòng),是解決本題的關(guān)鍵。另外, 小球拋出后是否直接落至地面,須經(jīng)理論推證,而不能僅憑猜測(cè)。例 2 飛機(jī)在 2km 的高空以 360km/h的速度沿水平航線勻速飛行,飛機(jī)在地面上觀察 者的正上方空投一包裹。 (g 取 10m/s2,不計(jì)空氣阻力 試比較飛行員和地面觀察者所見(jiàn)的包裹的運(yùn)動(dòng)軌跡。 包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)?離飛機(jī)的水平距離多大? 求包裹著地時(shí)的速度大小和方向。提示 不同的觀察者所用的參照物不同,對(duì)同一物體的運(yùn)動(dòng)的描述一般是不同

17、的。 解析 飛機(jī)上的飛行員以正在飛行的飛機(jī)為參照物,從飛機(jī)上投下去的包裹由于慣 性,在水平方向上仍以 360km/h的速度沿原來(lái)的方向飛行,但由于離開(kāi)了飛機(jī),在豎直方 向上同時(shí)進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng), 所以飛機(jī)上的飛行員只是看到包裹在飛機(jī)的正下方下落, 包裹 的軌跡是豎直直線; 地面上的觀察者是以地面為參照物的, 他看見(jiàn)包裹做平拋運(yùn)動(dòng), 包裹的 軌跡為拋物線。 拋體在空中的時(shí)間取決于豎直方向的運(yùn)動(dòng),故圖 6-62t 2h g = 2 2000 10 s 20s。 包裹在完成豎直方向 2km 運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在水平方向的位移是 xv0t 360 3 .6 20 m 2000m， 即包裹落地位置距觀察者的水

18、平距離為 2000m。 空中的包裹在水平方向與飛機(jī)是同方向同速度的運(yùn)動(dòng)， 即水平方向上它們的運(yùn)動(dòng)情況完 全相同，所以，落地時(shí)包裹與飛機(jī)的水平距離為零。 包裹著地時(shí)，對(duì)地面速度可分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分速度， vxv0100m/s，vygt10 20m/s200m/s， 故包裹著地速度的大小為 vt v x + v y = 2 2 100 2 + 200 2 m/s100 5 m/s224m/s。 200 100 而 tan vy vx 2， 故著地速度與水平方向的夾角為 arctan2。 點(diǎn)悟 同一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)于不同的參考系， 可以有各不相同的形式和性質(zhì)。 各種運(yùn)動(dòng)都是相 對(duì)的， 或者說(shuō)運(yùn)

19、動(dòng)是相對(duì)于某一個(gè)當(dāng)作靜止的參考系而言的， 不以任何其他物體為參照考系 的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是沒(méi)有意義的。 例 3 一水平放置的水管，距地面高 h1.8m，管內(nèi)橫截面積 S2.0cm2，有水從管口 處以不變的速度 v2.0m/s 源源不斷地沿水平方向射出。設(shè)出口處橫截面積上各處水的速度 都相同，并假設(shè)水流在空中不散開(kāi)，g 取 10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求水流穩(wěn)定后在空中有多 少立方米的水？ 提示 水由出口處射出后做平拋運(yùn)動(dòng)， 水流穩(wěn)定后在空中水的總量即由水開(kāi)始射出至落 地過(guò)程中出口處射出的水的總量。 解析 水由出口處射出到落地所用的時(shí)間為 t 單位時(shí)間內(nèi)噴出的水量為 空中水的總量為 由以上三式聯(lián)立可得

20、VSv 2h g = 2 . 0 10 -4 2h g ， QSv， VQt， 2 .0 2 1 .8 10 m 32.410 -4 m3。 點(diǎn)悟 題中要求求解空中有多少立方米的水， 同學(xué)們往往因?yàn)椴磺宄罩懈魈幩鞯乃?度而感覺(jué)無(wú)從下手。其實(shí)，在水從管口射出到將要落地的這段時(shí)間內(nèi)有多少水從管口射出， 就有多少立方米的水在空中。 例 4 在電影或電視中經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的驚險(xiǎn)場(chǎng)面： 一輛高速行駛的汽車從山頂上落 入山谷。為了拍攝重為 15000N 的汽車從山崖上墜落的情景，電影導(dǎo)演通常用一輛模型汽車 來(lái)代替實(shí)際汽車。設(shè)模型汽車與實(shí)際汽車的大小比例為 125，那么山崖也必須用 125 的 比例模型

21、來(lái)代替真實(shí)的山崖。 設(shè)電影每秒鐘放映的膠片張數(shù)是一定的， 為了能把模型汽車墜 落的情景放映得恰似拍攝實(shí)景一樣，以達(dá)到以假亂真的視覺(jué)效果，在實(shí)際拍攝的過(guò)程中，電 影攝影機(jī)每秒拍攝的膠片數(shù)應(yīng)為實(shí)景拍攝的膠片數(shù)的幾倍？模型汽車在山崖上墜落前的行 駛速度應(yīng)是真實(shí)汽車的實(shí)際行駛速度的幾倍？ 提示 汽車墜落山崖的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。 由于電影每秒鐘放映的膠片張數(shù)是一定的， 為 了使模型汽車的墜落效果逼真，實(shí)際拍攝的膠片張數(shù)與實(shí)景拍攝時(shí)膠片張數(shù)應(yīng)該是相同的， 因此由題意確定模型汽車飛行時(shí)間與實(shí)際汽車飛行時(shí)間的關(guān)系即可求解。 解析 1 1 1 由 h gt2，可得 ht2，又 h 模 h 實(shí)，所以有 t 模 t

22、實(shí)，故實(shí)際拍攝時(shí)每秒 2 25 5 鐘拍攝的膠片張數(shù)應(yīng)是實(shí)景拍攝時(shí)膠片張數(shù)的 5 倍。 1 因?yàn)槟Ｐ推囷w行時(shí)間是實(shí)際汽車飛行時(shí)間的 ， 而模型汽車在水平方向飛行的距離為 5 1 實(shí)際汽車在水平方向飛行距離的 ，則由 xv0t 可得 25 1 v0 模 v0 實(shí)。 5 點(diǎn)悟 這是一個(gè)生活中的平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)際問(wèn)題。此類問(wèn)題要求我們善于透過(guò)表象看本質(zhì)， 正確建立物理模型，應(yīng)用相關(guān)規(guī)律解題。 發(fā)展級(jí) 例 5 如圖 663 所示， 高為 h 的車廂在平直軌道上勻減速 v A 向右行駛， 加速度大小為 a， 車廂頂部 A 點(diǎn)處有油滴滴下落到車 O 廂地板上，車廂地板上的 O 點(diǎn)位于 A 點(diǎn)的正下方，則油滴的

23、落 地點(diǎn)必在 O 點(diǎn)的 （填“左”或“右” ）方，離 O 點(diǎn)的 圖 663 距離為 。 提示 油滴離開(kāi)車廂頂部后做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)車廂仍做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 解析 因?yàn)橛偷巫攒噹敳?A 點(diǎn)脫落后，由于慣性在水平方向具有與車廂相同的初速 度，因此油滴做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) A A x1vt， 豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng) O O 1 h gt2， 2 又因?yàn)檐噹谒椒较蜃鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)， 所以車廂 （O 點(diǎn)）的位移為 1 x2vt at2。 2 xx1x2 = 1 2 at 2 x2 x1 圖 664 x 如圖 664 所示， = 1 2 a 2h g = a g h， 所以油滴落地點(diǎn)必在

24、 O 點(diǎn)的右方，離 O 點(diǎn)的距離為 點(diǎn)悟 v 2h g - a g a h。 g 本例常見(jiàn)的錯(cuò)解結(jié)論是油滴的落地點(diǎn)在 O 點(diǎn)的左方，離 O 點(diǎn)的距離為 h 。錯(cuò)解的原因是，認(rèn)為油滴脫落后做自由落體運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上，物體由于慣性要 維持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，油滴與車廂具有共同的初速度。 本題也可以車廂為參考系，油滴離開(kāi)車廂頂部后，相對(duì)于車廂的初速度為 0。而由于車 廂的減速，油滴相對(duì)于車廂既有豎直向下的重力加速度 g，又有水平向右的加速度 a。由 h = 1 2 gt , x = 2 1 2 at 2 消去 t 可得 a x h， g a h。 g 即油滴落地點(diǎn)必在 O 點(diǎn)的右方，離 O 點(diǎn)的距離為 例

25、6 觀察節(jié)日焰火，經(jīng)?？梢钥吹轿宀世_紛的焰火呈球形。一般說(shuō)來(lái)，焰火升空后突 然爆炸成許許多多小塊（看作發(fā)光質(zhì)點(diǎn)） ，各發(fā)光質(zhì)點(diǎn)拋出速度 v0 大小相等，方向不同，所 以各質(zhì)點(diǎn)有的向上做減速運(yùn)動(dòng)，有的向下做加速運(yùn)動(dòng)，有的做平拋運(yùn)動(dòng)，有的做斜拋運(yùn)動(dòng)， 這些發(fā)光質(zhì)點(diǎn)怎么會(huì)形成一個(gè)不斷擴(kuò)大的球面（ “禮花”越開(kāi)越大）呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。 提示 用拋體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，求出任一發(fā)光質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的位置坐標(biāo)間的關(guān)系。 解析 設(shè)某一發(fā)光質(zhì)點(diǎn)的拋出速度為 v0， 與水平方向夾角為 ， v0 沿水平方向 軸） 將 （x 和豎直方向（y 軸，向上為正方向）正交分解。由拋體運(yùn)動(dòng)的研究可知質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為 xv0 cos

26、t， y 1 yv0 sin t gt2。 2 聯(lián)立以上兩式，消去 即得 1 x2(y gt22 (v0t2， 2 1 這是一個(gè)以 C（0， gt2）為圓心、以 v0t 為半徑的圓 2 圖 665 x 的方程式。可見(jiàn)，只要初速度 v0 相同，無(wú)論初速度方向怎樣，各發(fā)光質(zhì)點(diǎn)均落在一個(gè)圓上 （在空間形成一個(gè)球面，其球心在不斷下降， “禮花”球一面擴(kuò)大，一面下落） ，如圖 665 所示。 點(diǎn)悟 本題也可用運(yùn)動(dòng)合成和分解的知識(shí)解釋如下：禮花炮爆炸后，每個(gè)發(fā)光質(zhì)點(diǎn)的 拋出速度 v0 大小相同，方向各異，都可以分解為沿原速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和只在重力 作用下的自由落體運(yùn)動(dòng)（這里忽略空氣阻力，如果受到空氣阻力或風(fēng)的影響，那么， “禮花” 就不會(huì)形成球面形狀了） 。很明顯，前一分運(yùn)動(dòng)使各發(fā)光質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻構(gòu)成一個(gè)圓，后一個(gè)分運(yùn) 動(dòng)都相同，所以觀察者看到的是一個(gè)五彩繽紛的“禮花”球一面擴(kuò)大、一面下落。 課本習(xí)題解讀 p.43 問(wèn)題與練習(xí) 1. 摩托車做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)摩托車豎直方向發(fā)生位移 y3.5m2.0m1.5m 時(shí)所需時(shí) 間為 t，此過(guò)程中摩托車發(fā)生的水平位移為 x，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 t 2y g ，xvtv 2y g 40 2 1 .5 9 .8 m22.1m。 一般情況下，摩托車在空中飛行時(shí)，總是前輪高于后輪，在著地時(shí)，后輪先著地。現(xiàn) x 22.1m(201.6 m，所以摩