一次函數(shù)經(jīng)典題型

1、精品文檔一次函數(shù)經(jīng)典題型題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0, y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0;若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、若點(diǎn)A (m,n )在第二象限，則點(diǎn)(|m|,-n )在第象限；2、若點(diǎn)P (2a-1,2-3b )是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為3、已知A (4, b), B (a,-2 ),若A, B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=,b=;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，貝U a=,b=;若若 A, B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝U a=,b=;4、若點(diǎn)

2、M (1-x,1-y )在第二象限，那么點(diǎn)N (1-x,y-1 )關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第 象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；任意兩點(diǎn) a(xa, 丫人)，b(xbvb)的距離為 nAxB?(yAyB)2 ；若 AB /x 軸，則 A(xa,0), B(xb,0)的距離為 xA xB ;若 ab /y 軸，則 A(o, yA), b(0, yB)的距離為 yA yB ；點(diǎn)A( xa, Ya)到原點(diǎn)之間的距離為 GTyA71、點(diǎn)B (2, -2 )到x軸的距離是 y軸的距離是 2、點(diǎn)C (0, -5 )到x軸的距離是 ;到原

3、點(diǎn)白距離是 3、點(diǎn)D (a,b)到x軸的距離是 1 1一4、已知點(diǎn) P (3,0), Q(-2,0),則 PQ=，已知點(diǎn) M 0, ,N 0, 一 ，則 MQ= ;2 2E 2, 1 ,F 2, 8，則EF兩點(diǎn)之間的距離是 已知點(diǎn)G (2,-3)、H (3,4),則G、H兩點(diǎn)之間白距離是5、兩點(diǎn)（3, -4）、（5, a）間的距離是2,則a的值為6、點(diǎn) A （0,2）、B （-3, -2）、C （a,b）,若 C 點(diǎn)在 x 軸上，且 / ACB=90 ° ,則C 點(diǎn)坐標(biāo)為題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b（k,b是常數(shù)，kw0）,那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)

4、 b=0時(shí),次函數(shù)就成為y=kx（k是常數(shù)，k卻），這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng) k=0時(shí),一次函數(shù)就成為若 y=b ,這時(shí)，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例A=kB(k W0)1、當(dāng)k時(shí),y2、當(dāng)m時(shí)，y3、當(dāng)m時(shí)，yk 3 x22x 3是一次函數(shù)；m 3 x2m 1 4x 5是一次函數(shù);m 4 x2m 1 4x 5是一次函數(shù);隨意編輯則函數(shù)解析式為4、2y-3 與 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法:函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k卻）k>0b >0b=0b<0b >0k<0b=0b<0特殊直

5、線方程：X軸：直線 Y軸：直線 與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 一、三象限角平分線 二、四象限角平分線1、對(duì)于函數(shù)y=5x+6 , y的值隨x值的減小而 2、對(duì)于函數(shù)y - 2x, y的值隨x值的而增大。2 33、一次函數(shù) y=(6-3m)x +(2n4)不經(jīng)過第三象限，則 m、n的范圍是 4、直線y=(6-3m)x +(2n4)不經(jīng)過第三象限，則 m、n的范圍是5、已知直線y=kx+b 經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k 經(jīng)過第象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m 與直線y=-x+4 的交點(diǎn)不可能在第 象限。7、已知一次函數(shù)"二0-加)工+(癡7(1 )當(dāng)m取何值

6、時(shí)，y隨x的增大而減?。?2)當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立白條件確定 k,b的值，即可求解出一次函數(shù) y=kx+b (kw0)的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b (k前)； 若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b 經(jīng)過點(diǎn)（2,-6）,求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b 的圖像經(jīng)過 A （3, 4）和點(diǎn)B （2, 7）,求函數(shù)的解析式。3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量 y （升）與行駛時(shí)間x （小 時(shí)）之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y （升）與行駛時(shí)間 x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量

7、x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與 y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0 ）求解析式。5、若一次函數(shù)y=kx+b 的自變量x的取值范圍是-2WxW6,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是 -11 <y<9 ,求此函數(shù)的解析式。6、已知直線y=kx+b 與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b 與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b 與直線y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求 k、b的值。題型六、平移方法：直線y=kx+b 與y軸交點(diǎn)為（0, b）,直線平移則直線上的點(diǎn)（0, b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率 k,則將平移后的點(diǎn)

8、代入解析式求出b即可。直線y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k（x+2）+b+3;（"左加右減，上加下減"）。1 .直線y=5x-3 向左平移2個(gè)單位得到直線 。2 .直線y=-x-2 向右平移2個(gè)單位得到直線 3 .直線y= lx向右平移2個(gè)單位得到直線 24 .直線y= 3 x 2向左平移2個(gè)單位得到直線 25 .直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線6 .直線y=-3x+5 向下平移6個(gè)單位得到直線一，1 -，- 人一、一一，-人、，一，7 .直線y -x向上平移1個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位得到直線。> 3.38 .直線y -x 1

9、向下平移2個(gè)單位，再向左平移 1個(gè)單位得到直線_49 .過點(diǎn)（2, -3 ）且平行于直線 y=2x的直線是。10 .過點(diǎn)（2,-3）且平行于直線 y=-3x+1 的直線是.11 .函數(shù)y=3x+1 圖像向右平移 2個(gè)單位向上平移3個(gè)單位，得到圖像表示的函數(shù)是12 .直線m:y=2x+2 是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移 5個(gè)單位得到的，而（2a,7 ）在直線n上，貝U a=題型七、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)

10、的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；1、直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A ( 3,4 ),且OA=OB (1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求4AOB的面積；43、已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)(1,6)、(-3,-2),它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A,直線n過點(diǎn)(2,-2),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3,它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C;(1) 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；(2) 計(jì)算四邊形ABCD的面積；(3) 若直線AB與DC交于點(diǎn)E,求4BCE的面積。4、如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn) P (2, p)在第一象限，直線 PA交y軸于點(diǎn)C (0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D,那OP的面積為6 ;(1) 求3OP的面積；(2) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；(3) 若ABOP與4DOP的面積相等，求直線 BD的函數(shù)解析式。5、已知：J J = 2工