【KS5U解析】上海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、 上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中數(shù)學(xué)試卷一填空題1._【答案】【解析】【分析】直接利用反三角函數(shù)的定義求值即可【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)的求值問(wèn)題，要注意反三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題2.已知一扇形的圓心角為1弧度，半徑為1，則該扇形的面積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】直接利用扇形面積公式計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，屬于簡(jiǎn)單題.3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是_【答案】.【解析】分析：由對(duì)稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：函數(shù)（a>0,>0）的性質(zhì)：(1)；(2)

2、最小正周期；(3)由求對(duì)稱軸；(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間.4.已知，則_.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)的二倍角公式求解即可.【詳解】解: 已知,所以故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的二倍角公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.5.在中的內(nèi)角、所對(duì)的邊、，則_【答案】 1【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】，由正、余弦定理得 .故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將角化邊.6.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公差為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可得出

3、.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則數(shù)列的公差.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為snan，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=_.【答案】；【解析】【詳解】試題分析：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=a1+，解得a1=1,當(dāng)n2時(shí)，an=sn-sn-1=（）-（）=-整理可得anan1，即=-2，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，故an=1×（-2）n-1=（-2）n-1故答案為（-2）n-1考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式8.在中，角,所對(duì)的邊分別為，若的面積為，且,成等差數(shù)列，則最小值為_(kāi)【答案】

4、4【解析】【分析】先根據(jù),成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)?成等差數(shù)列，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?，所以，所以即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故填4.【點(diǎn)睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問(wèn)題，可根據(jù)題設(shè)條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.9.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，給出下列結(jié)論：；是數(shù)列中的最大項(xiàng)；使成立的最大自然數(shù)等于4031；其中正確

5、結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).【答案】【解析】【分析】分別討論和，找到矛盾，可判斷，通過(guò)以及可得到，則通過(guò)可判斷，通過(guò)時(shí)， 時(shí)，可判斷，算出，可判斷.【詳解】解：，若，則，此時(shí)，與矛盾，故不成立，若，此時(shí)，與矛盾，故不成立，故正確；因?yàn)?，由得，故不正確；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以是數(shù)列中的最大項(xiàng)，故正確；，使成立的最大自然數(shù)等于4032，故不正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.10.已知正項(xiàng)數(shù)列中，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)數(shù)列中任意一項(xiàng)，也是數(shù)列中的一項(xiàng)，稱數(shù)列為“倒置數(shù)列”，是它的“倒置系數(shù)”；若等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是，數(shù)列所

6、有項(xiàng)之積是，則_（用和表示）【答案】【解析】【分析】由數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮正項(xiàng)等比數(shù)列，取，由“倒置數(shù)列”的定義可知，數(shù)列是“倒置數(shù)列”，再由等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得數(shù)列所有項(xiàng)之積是.【詳解】解：數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為的有窮正項(xiàng)等比數(shù)列，取，對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，也是數(shù)列中的一項(xiàng)，由“倒置數(shù)列”的定義可知，數(shù)列是“倒置數(shù)列”，又?jǐn)?shù)列所有項(xiàng)之積是，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，正確找出數(shù)列的一個(gè)“倒置系數(shù)”是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題.二選擇題11.已知（），則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先計(jì)算出，再求得解.【詳解】由題得，所以.故選b【點(diǎn)睛】本題主要考

7、查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.12.下列等式中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用反三角函數(shù)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】選項(xiàng)a,中x,而是錯(cuò)誤的，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)b, ,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)c,，所以該選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)d, ,反正切函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）a. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱b. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱c. 函數(shù)的最小正周期為d. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線圍

8、成的封閉圖形面積為【答案】d【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出a，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】解：函數(shù)的部分圖象，可得a2，2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2，f（x）2sin（2x）令x，求得f（x）2，為函數(shù)的最小值，故a錯(cuò)誤；令x，求得f（x）1，不是函數(shù)的最值，故b錯(cuò)誤；函數(shù)f（2x）2sin（4x）的最小正周期為，故c錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)f（x）的圖象與直線y2圍成的封閉圖形為x、x、y2、y2構(gòu)成的矩形的面積的一半，矩形的面積為（2+2）4，故函數(shù)f（x）的圖象與直線y2圍成的封閉圖形

9、面積為2，故d正確，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出a，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題14.已知. 將四個(gè)數(shù)按照一定順序排列成一個(gè)數(shù)列，則（ ）a. 當(dāng)時(shí)，存在滿足已知條件的，四個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列b. 當(dāng)時(shí)，存在滿足已知條件的，四個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列c. 當(dāng)時(shí)，存在滿足已知條件的，四個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列d. 當(dāng)時(shí)，存在滿足已知條件的，四個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列【答案】d【解析】【分析】注意到時(shí)，符合題目的要求，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】注意到時(shí)，且的值為，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.由此判斷出d選項(xiàng)正確.故選d.【點(diǎn)

10、睛】本小題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，考查分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三解答題15.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值【答案】（1）；（2）最大值，最小值【解析】分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在區(qū)間上的值域【詳解】解：（1）函數(shù)，故它的最小正周期；（2）在區(qū)間上，故當(dāng) 時(shí)，取得最小值為，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為1，取得最大值為，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題16.已

11、知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，且是等比數(shù)列；（）求；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（）根據(jù)的正負(fù)性，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（）由題意：是等比數(shù)列，所以有 解得：或0（舍去），所以；（）當(dāng)時(shí)，即有；當(dāng)時(shí)，即有【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力17.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意，有，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1），（2

12、）（3）【解析】【分析】（1）假設(shè)公差，公比，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)式子，可得，然后利用公式法，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法求和，可得結(jié)果.（3）計(jì)算出，代值計(jì)算并化簡(jiǎn)，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）依題意：，即，解得：所以，（2），上面兩式相減，得：則即所以，（3），所以由得，即【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及利用錯(cuò)位相減法求和，屬基礎(chǔ)題.18.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有【答案】（1），；（2）；（3）證明詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由得，解得，同理

13、可得；（2）當(dāng)時(shí)，可得，化簡(jiǎn)構(gòu)造數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)時(shí)，利用放縮法證明不等式.【詳解】（1）由得，又，所以；當(dāng)時(shí)，得，解得；（2），當(dāng)時(shí)，所以，化簡(jiǎn)得：，所以，即，又，所以，故數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以，得；（3），當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立，當(dāng)時(shí)，所以，原不等式成立，綜上，對(duì)一切正整數(shù)，有【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了利用放縮法證明數(shù)列不等式，考查了學(xué)生的邏輯推理與運(yùn)算求解能力.四附加題19.已知函數(shù)，（）（1）試討論并直接寫出的單調(diào)性；（2）試求的最小值【答案】（1）增區(qū)間：；減區(qū)間：，；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)輔助角公式可得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可得分子在處取得最小值2，分母取得最大值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1），令，解得，令，解得即的增區(qū)間為，減區(qū)間：，（2）由（1）可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即和處同時(shí)取得最小值2，即在上恒成立，而在處取得最大值，所以當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.20.設(shè)數(shù)列的前