一次函數(shù)與一元一次方程導學案

1、一次函數(shù)與一元一次方程教學設計教學內容人教版八年級數(shù)學上冊P123-P124授課年級八年級教學時數(shù)1課時備課教師張廣俠課題一次函數(shù)與一元一次方程課型問題解決課教學目標知識與技能用函數(shù)觀點認識一元一次方程 用函數(shù)的方法求解一元一次方程 加深理解數(shù)形結合思想過程與方法培養(yǎng)多元思維能力 拓寬解題思路 加深數(shù)形結合思想的認識與應用情感態(tài)度價值觀經(jīng)過活動，會從不同方面認識事物本質的方法 培養(yǎng)學生實事求是，一分為二的分析思維習慣教學重點函數(shù)觀點認識一元一次方程 應用函數(shù)求解一元一次方程教學難點用函數(shù)觀點認識一元一次方程教學方法自主合作探究 歸納總結應用教學準備教學設計導學案問題訓練單多媒體演示教學活動設計

2、教學流程教學內容教師行為期望的學生行為設計意圖提出問題，創(chuàng)設情境我們來看下面兩個問題： 解方程2x+20=0 當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 這兩個問題之間有什么了解嗎？ 提出問題，激發(fā)學生興趣我們這節(jié)課就來研究這個問題，并學習利用這種關系解決相關問題的方法產(chǎn)生解決問題的欲望導入新課我們首先來思考上面提出的兩個問題在問題中，解方程2x+20=0，得x=-10解決問題就是要考慮當函數(shù)y=2x+20的值為0時，所對應的自變量x為何值這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10因此這兩個問題實際上是一個問題從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標（-10，0），這也說明

3、函數(shù)y=2x+20值為0對應的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10合作探究由上面兩個問題的關系，大家來討論思考，歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b的值為0有什么關系？引導學生從特殊事例中尋求一般規(guī)律進而總結出一次函數(shù)與一元一次方程的內在了解，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關系在教師引導下，通過自主合作，分析思考，找出這兩個具體問題中的一般規(guī)律，從而經(jīng)過討論，歸納概括出較完整的關系，還要從思想上正確理解函數(shù)與方程關系的目的通過上述活動，逐步學會從特殊到一般的歸納概括能力，進一步認識函數(shù)與一元一次方程的內在了解展示交流，提高認識規(guī)律： 任何一個一元一

4、次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值小結評價，知識應用一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？大家總結得很好！我們來試著看個問題，如何用函數(shù)的觀點解決它在學生解決基礎上可以補充方法。方法三：由2x+5=17可變形得到

5、：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）得x=6總結：這個題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答它是數(shù)與形的完美結合，結果是相同的，這就是特途同歸解方法一：設再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，關系式為：y=2x+5 當函數(shù)值為17時，對應的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6 達標檢測，反饋矯正利用圖象求方程6x-3=x+2的解引導學生通過解決問題掌握方法，提高認識，從思想上真正理解數(shù)形結合的重要性在教師引導下用不同的思維方法來解決這一問題，從思想上理清數(shù)與形的有機結合方法一： 我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點在哪兒，坐標是什么，由交點橫坐標即可知方程的解 由圖可知直線y=5x-5與x軸交點為（1，0），故可得x=1 方法二：我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時兩函數(shù)值相等，即可從兩個函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點，交點的橫坐標即是方程的解 由圖象可以看出直線y=6x-3與y=x+2交于點（1，3），所以x=1通過這一活動讓學生進一步熟悉用函數(shù)觀