【KS5U解析】四川省棠湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2020年春四川省棠湖中學(xué)高一期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合,則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】進行交集、補集的運算即可【詳解】x|2x1；a（）x|1x1故選a【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算2.在中，a、b分別為內(nèi)角a、b的對邊，如果，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】先求出再利用正弦定理求解即可.【詳解】，由正弦定理可得，解得，故選：a.【點睛】本題注意考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、

2、外接圓半徑.3.已知向量，則與夾角的大小為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】。分別求出，利用即可得出答案.【詳解】設(shè)與的夾角為故選：d【點睛】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ）a. 2b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)首項為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項公式求解即可.【詳解】設(shè)首項為，因為等比數(shù)列的公比，所以，故選：d.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.在中，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即

3、可【詳解】，又則故選：b【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應(yīng)用向量運算的三角形法則即可求解，屬于基礎(chǔ)題.6.已知等比數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（ ）a. 3b. 6c. 7d. 8【答案】d【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為等比數(shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：d.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題. 解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）.7.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】試題分析：，由正弦定理可得即； 因為，所以，所以，而，所以

4、，故選b.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.8.已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）a. b. c. -1d. 1【答案】a【解析】【分析】根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可【詳解】解：，向量在向量方向上的投影，故選：a【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標運算，屬于基礎(chǔ)題9.在中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）a. 等邊三角形b. 等腰直角三角形c. 鈍角三角形d. 直角邊不相等的直角三角形【答案】a【解析】【分析】根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項的性質(zhì)可知，根據(jù)基本不等式求得a

5、=c，判斷出a=b=c，推出結(jié)果詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，成等比數(shù)列,有(2)，由(1) (2)得，又根據(jù)，當a=c時等號成立，可得a=c，綜上可得a=b=c，所以abc為等邊三角形.故選：a.【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.10.已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，奇函數(shù)滿足，當時，故選：d【點睛】本題主

6、要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11.若,且,則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用兩角和差的正弦公式將-()進行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】-()，sin（）0，0，則cos（），sin，cos，則sinsin-()sincos（）-cossin（）（），故選b【點睛】本題主要考查利用兩角和差的正弦公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將-()進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】對任意的實數(shù)x都成立，說明三角函數(shù)f（x）在時取最大值，利用這個信息求的值【詳解】由題意

7、，當時，取到最大值，所以，解得，因為，所以當時，取到最小值.故選：b.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心、最值等為?？碱}，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則_【答案】【解析】【分析】由二倍角求得，則tan可求【詳解】由sin2=sin，得2sincos=sin，sin0,則,即.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】用基本量法求出數(shù)列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值【

8、詳解】設(shè)數(shù)列公差為，則由已知得，解得，又，、的最小值為故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值首項為負且遞增的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識求得最值15.設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前n項和_.【答案】【解析】令 16.在直角坐標系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點p的位置在，圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于時，的坐標為_【答案】【解析】【分析】設(shè)滾動后圓的圓心為c，切點為a，連接cp過c作與x軸正方向平行的射線，交圓c于b（2，1），設(shè)bcp=，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得p的坐標

9、為（1+cos，1+sin），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得p的坐標為，即為向量的坐標【詳解】設(shè)滾動后的圓的圓心為c，切點為，連接cp，過c作與x軸正方向平行的射線，交圓c于，設(shè)，c的方程為，根據(jù)圓的參數(shù)方程，得p的坐標為，單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，可得，可得，代入上面所得的式子，得到p的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在梯形中，（）若，求實數(shù)值

10、； （）若，求數(shù)量積的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)平面向量基本定理求解，（）根據(jù)向量數(shù)量積定義求解.【詳解】（）因為，所以,因此，（）【點睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.18.設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，其前項和為是等差數(shù)列，已知(1)求和的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求.【答案】(1) ， ；(2) 【解析】【分析】先根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念求出通項公式，再求出的通項公式，然后利用分組求和法及公式法即可求出.【詳解】解：（1）設(shè)的公比為，的公差為，或（舍） 由， 的通項公式為，的通項公式為（2）.【點睛】本題主要考查數(shù)列

11、通項公式的求法及數(shù)列求和問題，屬中等難度題.19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域【詳解】(1) ，；(2) ，的值域為.【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)值域等問題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.20.已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求證：數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）利用即可求出

12、答案；（2）利用裂項相消法即可求出答案【詳解】解：（1），當時，當時，；（2），【點睛】本題主要考查數(shù)列已知求，考查裂項相消法求和，屬于中檔題21.設(shè)是一個公比為q的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項的和，令（），求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)，成等差數(shù)列，得到，解得答案.（2）討論和兩種情況，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）因為是一個公比為q的等比數(shù)列，所以.因為，成等差數(shù)列，所以即.解得，.（2）若，又它的前4和，得，解得所以，因為，（），若，又它的前4和，即，因為，（），所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.22.已知函數(shù)（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)恰好有三個零點，求b的值及該函數(shù)的零點【答案】（1）（2）,函數(shù)的三個零點分別為【解析】【分析】（1）利用換元法,將不等式變形,構(gòu)造成二次函數(shù)形式,結(jié)合二次函數(shù)的對稱性及單調(diào)性即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)零點定義,可得對應(yīng)的方程.利用換元法,將方程變形,由方程有三個零點和函數(shù)的對稱性,可確定其中的一個解.將方程的解代入即可求得的值,再將的值代入即可求得方程的三個根,即函數(shù)的三個零點.【詳解】（1）令,由可得則不等式在上恒成立,可化為在上恒成立即,變形可得所以因為,則所以