【KS5U解析】安徽省滁州市定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月線上模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三3月線上模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題（共12小題每小題5分，共60分）1. 已知全集，集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：由題意首先求得集合a,b，然后進(jìn)集合的混合運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：函數(shù)有意義，則：，據(jù)此可得，求解指數(shù)不等式可得：，據(jù)此可得：，結(jié)合交集運(yùn)算可知：.本題選擇a選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2. 已知i是虛數(shù)單位，則a. 10b. c. 5d. 【答案】b【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代

2、數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】，故選b【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3. 2018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車(chē)數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過(guò)700輛的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，每個(gè)收費(fèi)口超過(guò)輛的概率，這三個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過(guò)輛的概率，故選c.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要掌握以

3、下兩點(diǎn)，問(wèn)題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實(shí)際問(wèn)題與正態(tài)分布“掛起鉤來(lái)”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系.4. 已知等差數(shù)列中，則的值為a. 8b. 6c. 4d. 2【答案】c【解析】【分析】利用微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出【詳解】解：，解得利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：故選c【點(diǎn)睛】本題考查了微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 如圖所示的一個(gè)算法的程序框圖，則輸出的最大值為（ ）a. b. 2c. d. 【答案】c【解析】【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是求半圓y上的點(diǎn)到直線xy20的距離

4、的最大值，如圖： 可得：d的最大值為op+r+1故選：c6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺問(wèn)積幾何”，羨除是一個(gè)五面體，其中三個(gè)面是梯形，另兩個(gè)面是三角形，已知一個(gè)羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則該羨除的表面中，三個(gè)梯形的面積之和為（）a. 40b. 43c. 46d. 47【答案】c【解析】【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖,利用三視圖所給數(shù)據(jù)，結(jié)合梯形的面積公式,分別求解梯形的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體的直現(xiàn)圖如圖五面體，其中平面平面，底面梯形是等腰梯形，高為3 ,梯形的高為4 ,等腰梯形

5、的高為，三個(gè)梯形的面積之和為,故選c.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的三視圖，求解表面積,屬于中檔題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.7. 空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值05051100101150151200201300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)：下列敘述錯(cuò)誤的是（）a. 這20天中指數(shù)值的中

6、位數(shù)略高于100b. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占c. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好d. 總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好【答案】c【解析】【分析】根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)，因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對(duì)，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對(duì)，由圖知，前半個(gè)月中，前4天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來(lái)越差，錯(cuò)誤；對(duì)，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100

7、以上，所以正確，故選c.【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.8. 的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）a. 30b. 60c. 90d. 120【答案】b【解析】【分析】展開(kāi)式含的項(xiàng)來(lái)自，展開(kāi)式通項(xiàng)為，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式含的項(xiàng)來(lái)自，展開(kāi)式通項(xiàng)為， 令，展開(kāi)式中的系數(shù)為，所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的

8、問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.9. 已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是,則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得a，b的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)解方程可答案【詳解】約束條件作出可行域如圖三角形區(qū)域，可得a（1，1），b（4，2），當(dāng)m0時(shí)，顯然不符題意；當(dāng)m0時(shí)，代入a（1，1）可得m+16，可得m5，

9、舍去；當(dāng)m0時(shí)，代入（1，1）若取最大，可得m+16，解得m5；代入（4，2）可得4×52186，則m5舍去；代入（4，2）若取最大，可得4m26，解得m2，代入（1，1），可得2+136成立，綜上可得m2故選c【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想方法，以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題10. 函數(shù)的大致圖象為a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：由題意，可判定函數(shù)的奇偶性，以及的單調(diào)性或變換趨勢(shì)，即可得到答案.詳解：由題意，函數(shù)滿足：，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除b、d；又由時(shí)，所以，排除c，故選a.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，其

10、中正確判定函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，以及函數(shù)值的變化趨勢(shì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.11. 已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先分析出函數(shù)關(guān)于成中心對(duì)稱，再作出函數(shù)在區(qū)間圖像和在間的圖像，即得函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和.【詳解】由知關(guān)于成中心對(duì)稱.又為奇函數(shù)，則周期為2.易知，作出函數(shù)在區(qū)間圖像如圖所示.所以在間，所有零點(diǎn)之和為.故選c【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)處理函數(shù)的零點(diǎn)

11、問(wèn)題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法,本題利用的是方程+圖像法.12. 已知雙曲線c：的左、右焦點(diǎn)分別為、，且雙曲線c與圓在第一象限相交于點(diǎn)a，且，則雙曲線c的離心率是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】運(yùn)用雙曲線的定義和條件，求得，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，運(yùn)用勾股定理和離心率公式，計(jì)算可得所求值【詳解】雙曲線c與圓在第一象限相交于點(diǎn)a，可得，由，可得，由，可得，即為，即有，即有故選a【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及雙曲線的定義，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題第卷（非選擇題 90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.

12、已知向量滿足且與的夾角的正切為，與的夾角的正切為，則的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】可設(shè)，由題意可得，由兩角和的正切公式，可得，再由同角的基本關(guān)系式可得，再由正弦定理可得ab，ac，由數(shù)量積的定義即可得到所求值【詳解】解：可設(shè)，由題意可得，則，即為，又為銳角，可得，同理可得，由正弦定理可得，即有，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查正弦定理和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題14. 無(wú)窮等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)的和為，若， 則_【答案】或【解析】數(shù)列為無(wú)窮等比數(shù)列，即，即.或故答案為或.15. 將一個(gè)半徑為2的圓分成圓心角之比為1:2的兩個(gè)扇形，且將這兩個(gè)扇形

13、分別圍成圓錐的側(cè)面，則所得體積較小的圓錐與較大圓錐的體積之比為_(kāi)【答案】【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為r，分別求出兩個(gè)圓錐的底面半徑和高，得出體積比【詳解】設(shè)圓的半徑為r，卷成的兩個(gè)圓錐的底面半徑分別為r1，r2，高分別為h1，h2，由題意圓心角之比為1:2,可知兩個(gè)扇形的圓心角分別為120°，240°，r1，r2，h1，h2，這兩個(gè)圓錐的體積之比為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的幾何特征及圓錐的體積公式，屬于中檔題16. 已知函數(shù)，若對(duì)于任意的正整數(shù)，在區(qū)間上存在個(gè)實(shí)數(shù)、，使得成立，則的最大值為_(kāi)【答案】6【解析】因?yàn)?，在區(qū)間上最大值為，最小值為，即m的最大值為6.三、解

14、答題（共6小題，共70分）17. 如圖，在 中，角 的對(duì)邊分別為 , . （1）求角 的大??；（2）若 為外一點(diǎn)， ，求四邊形面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理將條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系再利用三角形內(nèi)角關(guān)系、誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得即得， .（2），由余弦定理得，將數(shù)據(jù)代入可得，利用配角公式得，最后根據(jù)三角形有界性可得四邊形 的面積最大值試題解析：解：（1）在 中，. 有 ， ，則 ，即 ，則 .（2）在 中， ，又 ，則為等腰直角三角形， ，又 ，當(dāng) 時(shí)，四邊形 的面積最大值，最大值為 .18. 某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在a，b實(shí)驗(yàn)

15、地分別用甲、乙方法培育該品種花苗為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在a，b試驗(yàn)地隨機(jī)抽選各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在a，b兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法20乙培育法10合計(jì)附：下面的臨界值表僅供參考01501000500250010000500012072270638415024663578

16、7910828（參考公式：，其中）【答案】（1），82.5；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.【解析】【分析】（1）根據(jù)各段的頻率之和為1，可得，然后假設(shè)中位數(shù)，并根據(jù)在中位數(shù)的左右兩邊的頻率均為，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.（2）假設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為x，可知，然后計(jì)算相對(duì)應(yīng)顆數(shù)的概率，畫(huà)出分布列，最后根據(jù)期望的計(jì)算公式，可得結(jié)果.（3）先計(jì)算出優(yōu)質(zhì)花苗的頻率，然后可得優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)，進(jìn)一步得出其他的數(shù)據(jù)，最后計(jì)算，根據(jù)表格進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，解得令得分中位數(shù)為x，由，解得故綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5（2）由（1）與頻

17、率分布直方圖 ，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為 ，即概率為，設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為x，則， ；其分布列：x0123p所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望（3）結(jié)合（1）與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，則樣本中，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為60棵，列聯(lián)表如下表所示：優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法203050乙培育法401050合計(jì)6040100可得所以，有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了分布列以及二項(xiàng)分布，還考查了統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，重在于掌握公式，考驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，屬基礎(chǔ)題.19. 如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面

18、所成角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，則，平面abc平面，且平面abc平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合平面，故(2)在底面abc內(nèi)作ehac，以點(diǎn)e為坐標(biāo)原點(diǎn)，eh,ec,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)

19、為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線ef的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，此時(shí)，設(shè)直線ef與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20. 已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第二象限求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；有一離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，設(shè)切線與橢圓的另一交點(diǎn)為點(diǎn)，記切線的斜率分別為，若，求橢圓的方程【答案】（1）（2）【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)則有，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，可得求出切線方程，將代入切線方程即可得結(jié)果； 由得，切線斜率，設(shè)切線方程為，利用離心率為可得，切線與橢圓方程聯(lián)立，由，利用韋達(dá)定理及斜率公式可得，從而可求得結(jié)論【詳解】設(shè)切點(diǎn)則有，由切線斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上所以，即，所以點(diǎn)a的縱坐標(biāo)由得，切線斜率，設(shè)，切線方程為，由得又，所以所以橢圓方程為且過(guò)，所以由得，所以，又因?yàn)?，即，解得，所?,所以橢圓方程為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的切線方程以及求橢圓方程，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都