模糊邏輯與模糊推理

1、模糊邏輯與模糊推理1）精確邏輯（傳統(tǒng)邏輯）的一些概念命題邏輯、布爾代數(shù)、和集合論是同構(gòu)的。隱含是重要的概念。 傳統(tǒng)的命題邏輯中，命題的“真”和“假”必須具有意義。邏輯推理是給定一個(gè)命題，組合成另一個(gè)命題的過(guò)程。組合的基本操作：1）合取 Conjunction, ,“交”2）析取 Disjunction , “并”3）隱含 Implication , “if then”4) 逆操作 Inversion 5) 等效關(guān)系 Equivalence ，“p即q”。qpqpqppqp qppqqpqp qp pTFTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFF一個(gè)隱含是“真”，必須滿足三個(gè)條件之一：

2、1） 前提是真，結(jié)論是真； 在教書，是教師；2） 前提是假，結(jié)論是假； 不教書，不是教師；3） 前提是假，結(jié)論是真。 不在教書，是教師；隱含是“假”時(shí)，則：4） 前提是真，結(jié)論是假。 在教書，不是教師。邏輯關(guān)系用真值表示 pqp qq)( qp)(qppqp )(TFTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFF傳統(tǒng)命題邏輯的基本公理：傳統(tǒng)命題邏輯的基本公理：1。 每一命題是真或假，但不能既真又假；2。 由確定的術(shù)語(yǔ)所組成的表達(dá)式，都是命題；3。 合取、析取、隱含、等效、逆運(yùn)算組成的表達(dá)式也是命題。有二個(gè)重要的同義反復(fù)（隱含）隱含）qpqpqpqpqp)()()()()(從真值表

3、可以獲得證明：1-1- 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1)(xp)(yq)(yq)(xp)(),(1maxyxqp)(1 ),(min1yxqp隱含隸屬函數(shù)表達(dá)式)(1 (),(min1),(1),(yxyxyxqpqpqp)(),(1max( )(),(max),(),(yxyxyxyxqpqpqpqp或傳統(tǒng)命題邏輯的推理)( , 2 1 Ponens) (Modus 1qqppByBythenAxifAx是結(jié)論是是（規(guī)則）前提是（事實(shí)）前提假言推理）)( , 2 1 Tollens) (Modus )2pqpqAxBythenA

4、xifBy是不結(jié)論是是（規(guī)則）前提不是（事實(shí)）前提否定前提的假言推理2）模糊邏輯與模糊推理關(guān)于“工程隱含工程隱含”的概念。模糊隱含原則上可以引用傳統(tǒng)隱含的表達(dá)式。)(),(1max(),( )(1 (),(min1),( 1 , 0),(yxyxyxyxyxyxBABABABABA表示為：隱含關(guān)系的真實(shí)程度。和是衡量模糊推理1. 單個(gè)前提單個(gè)規(guī)則:ByBythenAxifAx是結(jié)果（結(jié)論）是是（規(guī)則）前提是（事實(shí)）前提 , 2 1復(fù)合運(yùn)算）（minmax )( )()()( )()()()(yyxxyxxyBBAAxBAAxBCzCthenByAxifByAx是結(jié)果（結(jié)論）是是和是）（規(guī)則前提

5、是是（事實(shí)）前提 Z, 1 2, 12. 多前提單規(guī)則)()( )()()()()( )()()()()( )()()()()()(21,zzyyxxzyxyxzyxyxycCBByAAxCBABAyxCBABAyxB，隸屬函數(shù)的計(jì)算CzCthenByAxifCthenByAxifByAx是結(jié)果（結(jié)論）是是和是）（規(guī)則前提是是和是）（規(guī)則前提是是（事實(shí)）前提 Z, 23 Z, 12, 12221113) 多前提多規(guī)則1C1C2C2C隸屬函數(shù)的計(jì)算C212121CC )()( )()(RBARBARRBAC )()()()()( )()()()()()(2122211122211211CCCBA

6、BAyxCBABAyxBzyxyxzyxyxy）（）（，模糊推理可以分幾步： 1）計(jì)算兼容度； 2）求激勵(lì)強(qiáng)度； 3）求定性（演譯）結(jié)果； 4）求總輸出結(jié)果。模糊推理系統(tǒng)規(guī)則庫(kù)推理機(jī)去模糊器模糊器精確輸入精確輸出模糊輸入集合模糊輸出集合模糊推理系統(tǒng)1）模糊化和模糊器單點(diǎn)模糊化),()(0)( ; 1)( yxxyxxxxxxABABAA。時(shí)，時(shí)，即：是單點(diǎn)模糊器，輸入模糊集合非單點(diǎn)模糊化lGplAlAxxXxBpxxApxAxAAxAAAlppXpXxxxxyxxxxpxxxAlxxxxxxxxxxA )()( )()(sup)( )()()( )()()( )( 0)( ; 1)( 2111

7、11111簡(jiǎn)寫：的維數(shù)）。是（可寫出：條規(guī)則，模糊集合對(duì)第為向量，逐漸減小?？紤]），的變化（偏離隨，時(shí)，時(shí)，即：是非單點(diǎn)模糊器，輸入模糊集合Mll, 2 , 1 是規(guī)則數(shù)目，按三角范式交換性和單調(diào)性，可以重寫：)(ylB )(sup )( )(sup )()( )()(sup)(1111211 pkQXxlGpkklAkxXxlGplAlAxxXxlGBxxxxxxxylklxklpl /)(21exp)( /)(21exp)(:22lklklkkkkAAkkAxxkkxmxxmxx設(shè)kxmkx2最大化，其值產(chǎn)生在：)/()(2222max,lkkklklkkAxxAAxkmmx的濾波。對(duì)有噪

8、音數(shù)據(jù)可解釋為模糊推理系統(tǒng)則令xxmxmxlkklklkkxAxkAAxkkk)/()(,2222max,)(sup)()(1max,pkkQXxlGBxyylkll., 00 max,2xxkxk即為單點(diǎn)模糊情況，即當(dāng)輸入不確定性為pkxxxxxxlklklkkkAkAkQxkkkx ,1 ),()()(1/)(21exp)(max,max,2max，x,yx=10,x=0 x=202. 規(guī)則庫(kù)llppllllGvthenAuAuAuifRR是是，是是可以表示如下：一般情況下，規(guī)則 , :2211 裝卸站臺(tái)90舉例：貨車倒車27090，4040，20, 0 x)90,10(),(ffx貨車終

9、點(diǎn)位置 S3 S2 S3 S3 S3 B1 S1 S2 S3 S2 B2 B2 CE S2 S2 B2 B3 B2 B1 S1 B3 B3 B3 B2 B3 B2S2S3S2S3CEB1B2B3S2S1CEB1B2x規(guī)則：規(guī)則：; , :; , :; , :; , :223)5 , 7()3 , 4(221)5 , 3(313)2, 1 (BthenBxBifRCEthenCExCEifRSthenBxSifRSthenSxSifR是是和是是是和是是是和是是是和是140195x)()(xx數(shù)！必須規(guī)定它們的隸屬函和對(duì)于輸入xx=6x=143.推理機(jī)規(guī)則推理相當(dāng)于隱含對(duì)離散論域,規(guī)則Rl由多變量

10、 決定),(yxlR),(),(),(),( ),(),(111yxxyxxyxxxxyxyxpBApRRTpBARlll lGplAlARllxxyx )()(),(211XxxxxpXxxA , )()()(11輸入的模糊集合每條規(guī)則的輸出每條規(guī)則的輸出:RRABlxl., 2 , 1 ),()(sup )()(mlyxxyyBAAAxRABXXlXl 對(duì)所有規(guī)則對(duì)所有規(guī)則,imiXmXRARRRAB121, )(xxA)(1yRAx)(2yRAx)(ymxRA )(1yB)(2yB)(ymB12m)(yB模糊預(yù)濾波自適應(yīng)濾波推理舉例:條規(guī)則：時(shí)，激活當(dāng)貨車狀態(tài)為36)(,140)(iit

11、xt; , : ) 1221)1 ,5(BthenSxBifR是是和是; , : )2311)2, 5(BthenSxBifR是是和是; , : )3312)2,6(BthenSxBifR是是和是)()(max-min乘積總的輸出模糊集合3條規(guī)則合成所獲得的輸出為:4. 去模糊化最小最大最大平均面積中心面積平均)(yy)(yy輸出隸屬函數(shù)的一般形式:1. 極大去模糊化lyyylii/ )21最大平均去模糊化)(/)( )(/ )( )311iBliiBliisBsByyyydyydyyyy對(duì)離散域：重心或面積中心去模糊byByaBdyydyy)()( )4面積均分去模糊liiBiBlilhyy

12、yyll11)(/)( )5高度去模糊化方法liliBliBlilmhyyyyll1221)/()(/)/()( )6修正高度去模糊化方法模糊基函數(shù) 模糊推理系統(tǒng)有4部分組成。對(duì)常用的各種模糊化、去模糊化、推理機(jī)制和隸屬函數(shù)有不同的選擇：1. 模糊化形式: 單點(diǎn),非單點(diǎn).2.隸屬函數(shù)形式: 三角、梯形、高斯、分段線性。3438 對(duì)每一規(guī)則相應(yīng)的輸出隸屬函數(shù)求面積重心，然后求平均高度。)(11yB)(22yB)(33yB)(44yB)(yBy3. 隸屬函數(shù)參數(shù): 事先確定、訓(xùn)練過(guò)程中調(diào)整。4. 復(fù)合方式: max-min 、max-乘積或sup-min,sup-乘積。5.推理方法：最小、乘積。6

13、. 去模糊化方法: 極大、極大平均、面積中心、高度 法、高度修正法。種選擇！， 072131217為了在數(shù)學(xué)上進(jìn)行描述必須作選擇：1）單點(diǎn)模糊化、max-乘積復(fù)合運(yùn)算、乘積推理、高度去模糊化 )(/ )()(1111mlpiiAmlpiiAlsxxyxfylili)( )()(),()(11ipiAlGipiAlBAlBxyxyxylillil)(min/)(min)(1, 11, 1mliApiiAmlpilxxyxfylilipkkQlBxylkl1max,)()(2）單點(diǎn)模糊化、max-min復(fù)合運(yùn)算、乘積推理、高度去模糊化3）非單點(diǎn)模糊化、max-乘積復(fù)合運(yùn)算、乘積推理、高度去模糊化)()(1xyxfglmil )(/ )()(111mlpiiApi