【KS5U解析】安徽省蚌埠市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期4月檢測數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、蚌埠二中2019-2020學(xué)年第二學(xué)期4月檢測高二數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求）1.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(2+i)的點(diǎn)位于a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第三象限. 所以選c.【名師點(diǎn)睛】對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，首先要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)的點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為2.已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由變化率可得出，代入計(jì)算即

2、可.【詳解】，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查變化率的概念，關(guān)鍵是求出自變量的變化量和函數(shù)值的變化量，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.某西方國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?）a. 大前提錯(cuò)誤b. 推理形式錯(cuò)誤c. 小前提錯(cuò)誤d. 非以上錯(cuò)誤【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所

3、以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.4.下列各式正確的是( )a. (a常數(shù))b. c. d. 【答案】c【解析】由基本的求導(dǎo)公式可得： (a為常數(shù))； ； ； .本題選擇c選項(xiàng).5.下面結(jié)論正確的是（ ）a. 若，則有b. 若，則有c. 若，則有d. 若，則有【答案】c【解析】【分析】對于a,b,d，可舉出反例，從而可選擇正確答案.【詳解】解：a:若，則滿足，但此時(shí)，故a不對；b:若，則此時(shí)，故b不對；c:由，則若，則必有，故c對；d:若，此時(shí)滿足，但 ，故d不對.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查

4、了不等式的性質(zhì).對于判斷不等式是否成立問題，通?？膳e出反例說明錯(cuò)誤.6.函數(shù)的圖象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，故排除b、d；當(dāng)時(shí)，故排除c，故選a考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、函數(shù)的奇偶性7.聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： .則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=（）a. 7b. 35c. 48d. 63【答案】d【解析】【分析】由題意結(jié)合所給的等式歸納推理得到規(guī)律即可確定n的值.【詳解】考查所給的等式的特征，歸納其性質(zhì)有：若等式左側(cè)根號

5、外面的數(shù)為，則根號內(nèi)部的分子為，分母為，據(jù)此歸納推理可知：.本題選擇d選項(xiàng).【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法8.函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()a. b. c. ，d. ，【答案】a【解析】【分析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定義域）【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤>0，因?yàn)閒(x)2x，由f(x)0得解得0<x.【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題屬于基礎(chǔ)題9.用

6、反證法證明命題：“，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為a. 全都大于等于0b. 全為正數(shù)c. 中至少有一個(gè)正數(shù)d. 中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)【答案】a【解析】【分析】根據(jù)含有量詞的否定，可知“至少”對應(yīng)“全都”，即可得答案【詳解】因?yàn)樵Y(jié)論為“中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”所以其否定為“中全都大于等于0”所以選a【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10.函數(shù)的圖象如圖所示，則陰影部分的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】對陰影部分的面積分成兩部分，再進(jìn)行積分運(yùn)算.【詳解】所求面積為【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，特別要注意，當(dāng)時(shí)，其積分值是負(fù)數(shù)，且該負(fù)數(shù)的絕對值或相反數(shù)才是

7、對應(yīng)陰影部分的面積11.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因，故由題設(shè)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即，所以且，即，應(yīng)選答案d12.已知函數(shù)f(x)滿足： f(x)=-f(-x)，且當(dāng)x(-，0時(shí)，成立，若則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）a. a> b> cb. c>a>bc. b>a>cd. c>b>a【答案】b【解析】【分析】根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的奇偶性，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合已知條件，判斷出的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性比較出的大小關(guān)系.【詳解】由于，所以為奇函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，依題意，當(dāng)時(shí)，

8、所以在區(qū)間上遞減.由于，所以為偶函數(shù)，故在上遞增.，.由于，所以.故選：b【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查比較大小的方法，屬于中檔題.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i）,其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)z（1+i）（1+2i）12+3i1+3i，|z|故答案為【點(diǎn)睛】對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為14.若曲線上點(diǎn)處的切線平

9、行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【答案】【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)，則由得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn).15.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_【答案】【解析】【詳解】分析：由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號，進(jìn)而得不等式的解集詳解：由圖象特征可得，導(dǎo)數(shù)，在上，在上，所以等價(jià)于或，解得或，即不等式的解集為點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生的識圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是本題解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力16.已知邊長分別為a，b，c的三角形abc面積為s，內(nèi)切圓o的半徑為r，連接oa，ob，oc，則三角形oab，

10、obc，oac的面積分別為，由得，類比得四面體的體積為v，四個(gè)面的面積分別為，則內(nèi)切球的半徑_【答案】.【解析】解：由條件可知，三角形的面積公式是利用的等積法來計(jì)算的根據(jù)類比可以得到，將四面體分解為四個(gè)小錐體，每個(gè)小錐體的高為內(nèi)切球的半徑，根據(jù)體積相等可得r(s1+s2+s3+s4)=v，即內(nèi)切球的半徑r=.故答案為.點(diǎn)睛：在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤三、解答題（本大題共6小題，共72.0分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知復(fù)數(shù).（1）求z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)a，b的值.【答

11、案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則化簡計(jì)算z，即可求出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件計(jì)算即可求值.【詳解】（1）（2），即，解得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等，屬于中檔題.18.用分析法證明：當(dāng)4時(shí)【答案】見解析【解析】試題分析：由題為含根式型不等式并要求運(yùn)用分析法證明，則需欲證得的結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件，所謂（執(zhí)果索因），步步推導(dǎo)直到發(fā)現(xiàn)一個(gè)顯而已見的結(jié)論為止試題解析： 當(dāng)4時(shí): 要證只需證需證即證只需證即證,顯然上式成立， 所以原不等式成立，即：考點(diǎn)：運(yùn)用分析法證明不等式19.已知曲線() 求曲線在處的切線方程；() 求

12、曲線過原點(diǎn)的切線方程.【答案】() () 【解析】【分析】()直接利用導(dǎo)函數(shù)的定義便可得到函數(shù)在處切線的斜率，然后將代入點(diǎn)斜式方程可直接得出切線方程()設(shè)出切點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得到切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到切線方程【詳解】()由題意得，所以， ，可得切線方程為，整理得()令切點(diǎn)為，因?yàn)榍悬c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，所以在該點(diǎn)的切線為 因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以，解得，可得切點(diǎn)為，所以切線方程為或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)函數(shù)切線問題，若已知切點(diǎn)，則直接利用寫出切線方程即可；在此需要注意在某點(diǎn)的切線和過某點(diǎn)的切線的區(qū)別20.已知函數(shù)在與處都取得極值.（1）求a，b值；（2）若對

13、，不等式恒成立，求c的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系可知，與是的兩根，由韋達(dá)定理即可求出a，b的值；（2）根據(jù)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，將極值與端點(diǎn)值比較即可求出函數(shù)的最大值，而不等式在上恒成立，只需，解不等式即可求出c的取值范圍【詳解】（1），依題可知，與是的兩根，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極值點(diǎn)為與，符合題意故（2）由（1）可知，而，所以，在時(shí)，要使不等式在上恒成立，只需，即，化簡得，解得或故c的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到極值存在的條件，以及連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，還考查了不等式恒成立問題的解法，意在考

14、查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題21.試用數(shù)學(xué)歸納法證明.【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟即可證明【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，原不等式成立，即，當(dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，不等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，不等式對任意正整數(shù)都成立，故原不等式成立【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和正整數(shù)有關(guān)的命題，屬于基礎(chǔ)題22.設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在唯一零點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后在定義域內(nèi)解含參的不等式，分類討論即可求出；（2）由（1）可知函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，由或，由；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由或，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是