35總復(fù)習(xí)：數(shù)列的概念

1、【鞏固練習(xí)】1.（2015臨潼區(qū)校級(jí)模擬）數(shù)列伽滿足如戶2%, 0< an<|°> 若"1亠，則 6/2014=舛-1, <3<15A- 52. （2016豐臺(tái)區(qū)模擬）若數(shù)列缶滿足an+i=2an（an0, nEN*）,且a?與ju的等差中項(xiàng)是5,則加+a汁 +an等于（）A 2nB 2n-l C 2廠D 2n"!-l3等比數(shù)列%中,幻=9衛(wèi)5 =243,則的前4項(xiàng)和為（）A. 81B. 120 C. 168D 1924. （2016全國(guó)III高考）泄義"規(guī)范01數(shù)列” &如下：&共有加項(xiàng)，其中加項(xiàng)為0, m

2、項(xiàng)為1,且對(duì)任意kW2m、a.，a：,，去中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若滬4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A） 18 個(gè)（B） 16 個(gè)（C） 14 個(gè)（D） 12 個(gè)5. 已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2x + 2,3x + 3,那么一13丄是此數(shù)列的第（）項(xiàng)2A. 2 B. 4 C 6 D 86. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列"”中，如果6+勺=1&5+“3=12,那么該數(shù)列的前8項(xiàng)之和為（）225A. 513 B. 512 C. 510 D.87. 等差數(shù)列仏中，勺=9宀=33,則仏的公差為。8. 數(shù)列色是等差數(shù)列，4=7，則片=9.兩個(gè)等差嘰朋需r7 + 2/1 + 31

3、0.在等比數(shù)列仏中，若他=3“ =75,則0=11在等比數(shù)列仏中，若5伽是方程3，一2兀一6 = 0的兩根，則5二12. （2015春 吉林校級(jí)期末）已知數(shù)列“的前"項(xiàng)和S“=3+2",則數(shù)列如的通項(xiàng)公式為13. 成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26,第二數(shù)與第三數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù)。14在等差數(shù)列仏中,a5 =03衛(wèi)2 =31,求d8 +d】9 +a2O +a2 +a22的值。15求和：（“ 1） + （。 2） + + /2）, （“ H 0）16. （2015湖南高考）設(shè)數(shù)列“”的前項(xiàng)和為,已知“尸1, “2=2, “n+2=3S” - S“+i+3, nE,（1）證明如

4、2=3如求【參考答案與解析】L【答案】A【解析】T尙二>丄 二U2=2a - l=i>52524m=22=，"4=2“3=，553.*. U5=2ci4 1=5 </n+4=tntt/2O14=tMx5O3+2=t/2=-i 故選 A52. 【答案】B【解析】由題知:a是等比數(shù)列,公比是2.又a2與亦的等差中項(xiàng)是5,所以10=a2+a4, /.2ai+8ai=10,1一2"ai=l所以ci + u2 +cin = = 2" 1,故答案為：Bo3. B 仝=27 = ?',? = 3,務(wù)=纟=3,» =_= 120a2q1-34.

5、 【答案】C 14個(gè)【解析】由題意，得必有#0,第1,則具體的排法列表如下:0000.,1.11li1011101101001110110100110100011101101001el0故答案選C 14個(gè)5. B x(3x + 3) = (2x + 2)x = -ls£x = -4,而x H -1 => x = -4=竺三=二-13 丄=-4x (= 4 2x + 22226.C樂1 +小=&譏+訃2,將=|婦*或殲2,= 22 = 510而 qwZ4 = 2,=2,Ss = 2U_2)1 27.8旨=汙=心2.49 韜+心9-2+一詼W "9 + 2#%2%

6、 勺+%?(片+如 S； 9 + 3129. ±75亦2q =25冷=±逅,“0 =a9 q = ±75逅10. 2如=«!«() = 一211-log3= log3(3 .3-3) = log3(3rr1 11=I + .=2 22T12.【答案】an5,(E)2n_1,(n>2)【解析】由S滬3+2S 當(dāng) n=l 時(shí),6/|=Si=5.當(dāng)貶2 時(shí),an=Sn- Sn.L=3+2n-3- 2n"1 = 2n"1所以務(wù)5 (E)2n_1,(n>2)故答案為&譏5,(E)2n_1,(n>2)13解：+

7、®9 +。20 +a2 +a22 = 5么20,42 一 °5 = 7 = 2& = 0.4“旳=。+ &/ = 3.1 + 3.2 = 6.319+。19 +"旳 +儀九 +"卩=5。旳=6.3x5 = 31.5 14 解:原式=(& + d + + “")(1 + 2 +. + n)a(-an) n(n +1)(心1)-a215解：顯然qHl,若g = l 則 53 + 56 =9%,而2S =1&與S3 +S6 = 2S9矛盾由5 + S6 = 2S9 =>吐+丑匕)=勺上Z) l_g _gl_q2qk) -q -q = 0,2(cf )2 -t/3 -1 = 0,得孑=一 £,或q" = 1,V416.【解析】證明：當(dāng)心2時(shí)，由如2=3S卄必+1+3,可得如 i=3S” 1 - S/t+3,兩式相減,得如2 如 1=3"卄a時(shí)1,(巾+2=3",當(dāng) 21 時(shí)，有 U3=3S1 - S2+3=3xl - (1+2 ) +3=3,/.。3=3“】,命題也成立，綜上所述：如2=3伽;廣k 1k 1a =a X 3 二3(2)解：由(1)可得，其中£是任意正整數(shù),a