年高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2及解析完美版

1、.2016 年全國高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2一、選擇題：本題共 12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知 z=(m+3)+(m1)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 ()A (3,1)B (1,3)C (1,+)D( ,3)2、已知集合A=1,2,3， B=x|(x+1)(x 2)<0， x Z，則 A B=()A 1B 1,2C 0,1,2,3D 1,0,1,2,33、已知向量a=(1,m)， b=(3,2)，且 (a+b) b，則 m=()A 8B 6C6D84、圓 x2+y22x8y+13=0 的圓心到直線ax+y1

2、=0 的距離為1，則 a=()43C 3D 2A B 345、如下左 1 圖，小明從街道的 E 處出發(fā)， 先到 F 處與小紅會(huì)合， 再一起到位于G 處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A 24B 18C12D96、上左 2 圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A 20B 24C 28D 32()7、若將函數(shù) y=2sin2x 的圖像向左平移12個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為kk A x=2 (k Z)Bx=2+(k Z)668 、中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法， 上左 n=2 ，依次輸入的 a 為 2， 2， 5，則輸出

3、的 s=(k k C x=2 (k Z)D x=2+12(k Z)123 圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖， 若輸入的 x=2，)A 73B 12C17D 34，則 sin2 =()9 、若 cos( )=45A7B117255C D 52510、從區(qū)間 0,1 隨機(jī)抽取2n 個(gè)數(shù) x1 ，x2， ，xn ，y1， y2 ， ， yn，構(gòu)成 n 個(gè)數(shù)對(duì) (x1,y1)，(x2,y2)， ， (xn ,yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1 的數(shù)對(duì)共有 m 個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為 ()4n2n4m2mA mB mC nD nx2y2M 在 E上，MF111、已知 F 、F

4、是雙曲線 E： 2 2=1 的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)與 x 軸垂直， sinMF F = ,則 E 的離心率12ab1213為 ()3A 2B 2C 3D 212 、已知函數(shù)f(x)(x R)滿足 f(x)=2f(x) ，若函數(shù) y=x+1與 y=f(x) 圖像的交點(diǎn)為 (x1,y1)， (x2,y2)， .(xm,ym )，則mx( xiyi )()i 1.A 0B mC 2mD 4m二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分45，a=1，則 b=_ 13、 ABC的內(nèi)角 A， B，C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，若 cosA=， cosC=51314、 、 是兩個(gè)平面， m， n 是兩條直線，

5、有下列四個(gè)命題：(1)如果 m n， m， n ，那么 。(2)如果 m ， n ，那么 m n。(3)如果 ， m?，那么 m 。(4)如果 m n， ，那么 m 與 所成的角和n 與 所成的角相等。其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號(hào) )。15、有三張卡片，分別寫有1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說： “我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_16、若直線 y=kx+b 是曲線 y=lnx+2 的切線，也是曲線 y=ln(x+1

6、)的切線，則 b=_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、 (本題滿分 12 分 )S 為等差數(shù)列 a的前 n 項(xiàng)和，且 a =1， S =28。記 b =lga ，其中 x表示不超過 x 的最大整nn17nn數(shù)，如 0.9=0 ， lg99=1 (1)求 b ， b， b；111101(2)求數(shù)列 b n的前 1 000項(xiàng)和18、 (本題滿分 12 分 )某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元 )，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出

7、險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.19、(本小題滿分12 分 )如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC 與 BD 交于點(diǎn) O， AB=5，AC=6，點(diǎn) E、 F 分別在 AD、 CD上，5AE=CF= ， EF 交 BD 于點(diǎn) H將 DEF沿 EF折到 D'EF位置， OD'=104(1)證明： D'H 平面 ABCD；(2)求二面角BD&

8、#39;AC 的正弦值x2 y220、 (本小題滿分12 分)已知橢圓E： t +3 =1 的焦點(diǎn)在 X 軸上， A 是 E 的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E 于 A，M 兩點(diǎn)，點(diǎn) N 在 E 上， MA NA(1)當(dāng) t=4， |AM|=|AN|時(shí)，求 AMN 的面積；(2)當(dāng) 2|AM|=|AN|時(shí)，求 k 的取值范圍.21、 (本小題滿分12 分)(1) 討論函數(shù) f(x)=x2 x的單調(diào)性，并證明當(dāng)xex>0 時(shí)， (x2)e +x+2>0；x+2exaxa(2)證明：當(dāng) a0,1) 時(shí)，函數(shù) g(x)=x2(x>0)有最小值。設(shè)g(x)的最小值為 h(a

9、)，求函數(shù) h(a)的值域請(qǐng)考生在22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22、 (本小題滿分10 分 )選修 41：幾何證明選講 如圖，在正方形ABCD中， E、 G 分別在邊DA， DC 上(不與端點(diǎn)重合 )，且 DE=DG，過 D 點(diǎn)作 DFCE，垂足為F(1) 證明： B，C， G，F(xiàn) 四點(diǎn)共圓；(2)若 AB=1， E 為 DA 的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積23、 (本小題滿分10 分) 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 C 的方程為 (x+6)2+y2=25(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

10、，求C 的極坐標(biāo)方程；(2)直線 l 的參數(shù)方程是x=tcos (t 為參數(shù) )， l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)， |AB|= 10，求 l 的斜率y=tsin 24、 (本小題滿分1110 分) 選修 45：不等式選講 已知函數(shù) f(x)=|x |+|x+2| ，M 為不等式 f(x)<2 的解集2(1)求 M；(2)證明：當(dāng)a，b M 時(shí)， |a+b|<|1+ab|.參考答案1 、解析： m+3>0， m1<0， 3<m<1，故選 A2 、解析： B=x|(x+1)(x 2)<0， x Z=x| 1<x<2， xZ， B=0,1，

11、A B=0,1,2,3，故選 C3、解析：向量 a+b=(4,m2)， (a+b) b， (a+b) ·b=102(m 2)=0，解得 m=8，故選 D4、解析：圓x2+y22x8y+13=0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：|a+4 1|4，故(x1)2+(y4)2=4，故圓心為 (1,4)， d=1，解得 a=a2+13選 A5 、解析一： EF有 6 種走法， FG有 3 種走法，由乘法原理知，共6× 3=18種走法，故選 B解析二：由題意，小明從街道的E 處出發(fā)到 F 處最短有 C2條路，再從F 處到 G 處最短共有C1條路，則小明到老43年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為21C4&#

12、183;C3 =18 條，故選 B。6 、解析：幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為r，周長為 c，圓錐母線長為l，圓柱高為 h由圖得 r=2， c=2r=4 ，由勾股定理得：23)221 +16 +8 =28，故選 Cl= 2 +(2=4， S 表 =r+ch+ cl=427 、解析：由題意，將函數(shù)y=2sin2x 的圖像向左平移12個(gè)單位得y=2sin2(x+12)=2sin(2x+6 )，則平移后函數(shù)的對(duì)稱 k軸為 2x+ =+k ，k Z，即 x= +， k Z，故選 B。62628 、解析：第一次運(yùn)算： s=0 × 2+2=2，第二次運(yùn)算： s=2 ×

13、2+2=6，第三次運(yùn)算： s=6 × 2+5=17，故選 C37，故選 D， sin2 =cos(29 、解析： cos( )= 2 )=2cos( 1=)452425解法二：對(duì)3cos( )=展開后直接平方45解法三：換元法10、解析：由題意得：(x ,y )(i=1， 2， 3， .， n)在如圖所示方格中，而平方和小于1 的點(diǎn)均在如圖的陰影中ii/4m4m由幾何概型概率計(jì)算公式知=n， = ，故選 C1n2211、解析：F1F2，由正弦定理得e=F1F2=sinM=3= 2故選 A離心率 e=sinF sinF1MF MF1MF MF1221213x+11也關(guān)于 (0,1)對(duì)稱

14、，12、解析：由 f( x)=2f(x)得 f(x)關(guān)于 (0,1)對(duì)稱，而 y=x=1+x 對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn) xi iii+x' =0，y +y' =2，.mmmmxi yixiyi0 2m ，故選 Bi 1i1i 124531263，13、解析： cosA= ， cosC=， sinA=， sinC= ， sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=51351365由正弦定理：ba，解得 b=21sinB=sinA1314、解析：對(duì)于 ，m n， m ， n ，則 ， 的位置關(guān)系無法確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于 ，因?yàn)?n /，所以過直線 n 作平面 與平面 相交

15、于直線c，則 n c，因?yàn)?m ， m c， m n，故 正確；對(duì)于 ，由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確；對(duì)于 ，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有 .15、解析：由題意得：丙不拿(2,3)，若丙 (1,2)，則乙 (2,3)，甲 (1,3)滿足；若丙 (1,3)，則乙 (2,3)，甲 (1,2)不滿足；故甲 (1,3)，1+1(設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x )16、解析： y=lnx+2 的切線為： y=x1·x+lnx11111x2x1=x2+1y=ln(x+1)的切線為： y= 2 ·x+ln(x2 +1)2， x2x +1x +1lnx +1=ln(x2+1)1x2

16、 +111+1=1ln2解得 x1= ， x2=。 b=lnx122a a17、解析： (1)設(shè) a 的公差為 d， S =7a=28， a =4， d=413=1， a =a +(n1)d=nn744n 1 b 1=lga1=lg1=0 ， b11=lga11=lg11=1 ， b101=lga101=lg101=2 (2)記 bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn，則 T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga 2+.+lga 1000當(dāng) 0lgan<1 時(shí)， n=1， 2， .，9；當(dāng) 1 lgan<2 時(shí)， n=10， 11，.， 99；當(dāng) 2 lgan<3 時(shí)，

17、n=100， 101， .， 999；當(dāng) lgan=3 時(shí)， n=1000 T1000=0× 9+1 × 90+2 × 900+3 × 1=189318、 (1) 設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件A， P(A)=1P( A )=1(0.30+0.15)=0.55 P(AB) 0.10+0.053 (2)設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%為事件 B， P(B|A)= P(A) =0.55=11 解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量XX0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費(fèi) EX=0.85a

18、15;0.30+0.15a+1.25a ×0.20+1.5a ×0.20+1.75a ×0.10+2a×0.05=1，.23a 平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為 1.235AE CF19、解析： (1)證明：如下左1 圖， AE=CF= ， =， EF AC4AD CD 四邊形 ABCD為菱形， AC BD， EF BD， EF DH， EF D'HAE AC=6， AD=3；又 AB=5，AO OB， OB=4，OH=AO·OD=1， DH=D'H=3， |OD'| 2=|OH| 2+|D'H| 2， D'H

19、OH又 OHEF=H， D'H 面 ABCD(2)方法一、幾何法：若55 15AB=5， AC=6，則 AO=3， B0=OD=4， AE= ， AD=AB=5， DE=5=，444DE EH DH 15/4 399 EF AC， AD=AC=OD= 5 =4，EH=， EF=2EH=， DH=3， OH=43=1，42222，則 OHD為直角三角形，且OD OH， HD=DH=3， OD=2 2， 滿足 HD=OD+OH即 OD 底面 ABCD，即 OD是五棱錐 DABCFE的高91(EF+AC)OH· 1(2+6) ×121 69底面五邊形的面積 S= 

20、5; ACOB+·2= ×6×4+2=12+4=，224.則五棱錐1169232DABCFE體積 V= S·OD= × ×22=2334方法二、向量法。建立如下左 2 圖坐標(biāo)系 Hxyz B(5,0,0)，C(1,3,0)， D'(0,0,3)， A(1,3,0)， 向量 AB=(4,3,0)， AD'=(1,3,3)， AC=(0,6,0)，n1·AB=04x+3y=0x=3設(shè)面 ABD'法向量 n1得，取 y=4， n14,5)=(x,y,z)，由 n1·AD'=0x+3y+3z

21、=0=(3,同理可得面 AD'C 的法向量 n2=(3,0,1)，z=5| n1·n2|=|9+5|7 5295 |cos |=| n |=， sin =。| n5 2·10252512x2y220、解析： (1)當(dāng) t=4 時(shí)，橢圓 E 的方程為4 +3 =1， A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0)，則直線 AM 的方程為 y=k(x+2)聯(lián)立橢圓 E 和直線 AM 方程并整理得， (3+4k2)x2+16k2x+16k2 12=0。8k261+k28k2612。解得 x=2 或 x=，則 |AM|=2+2|=23+4k2|1+k·23+4k3+4k AM AN，

22、|AN|=112=1+k2·12。1+( )2·14k23|k|+3+4 ·(1 )|k|k |AM|=|AN| ， k>0， 1+k1212，整理得 (k1)(4k2k4)=0，2·2= 1+k2·43+4k3k+k4k2k+4=0 無實(shí)根， k=1所以 AMN 的面積為1112144|AM| 2= (1+1· )2=49223+4(2)直線 AM 的方程為 y=k(x+t)，聯(lián)立橢圓 E 和直線 AM 方程并整理得， (3+tk2)x2+2tttk23 t，tk2x+t 2k23t=0。解得 x= t或 x=3+tk2 |A

23、M|= 1+k2t tk23t26t， |AN|=1+k26 t| 2+t|=·3+tk1+k ·2t3+tk3k+k 2|AM|=|AN|6 t6t6k23k， 2 ·1+k2·2= 1+k2·，整理得， t=323+tktk3k+k6k23k(k2+1)(k2)3 橢圓 E 的焦點(diǎn)在 x 軸， t>3，即 k32>3，整理得k32<0，解得2<k<221、解析： (1)證明： f(x)=x2x2+4x2exex， f'(x)=ex(2)=2。x+2x+2(x+2)(x+2) 當(dāng) x ( 2),(2,+)

24、時(shí)， f'(x)>0， f(x)在 ( 2),和(2,+)上單調(diào)遞增。x2 x>0 時(shí)， x+2ex>f(0)=1， (x2)ex+x+2>0。x2x(exa)x22x(exaxa) x(xex2ex+ax+2a) (x+2)(x+2·e +a)(2)g'(x)=x4=x4=x3， a0,1) 。.由 (1)知，當(dāng) x>0 時(shí)， f(x)=x2的值域?yàn)?(1,+)，只有一解使得t 2=a， t (0,2。ext+2·etx+2當(dāng) x (0,t)時(shí) g'(x)<0， g(x)單調(diào)減；當(dāng) x (t,+ )時(shí) g'(x)>0， g(x)單調(diào)增tt2teteta(t+1) e+(t+1) t+2·eh(a)=t 2=t2=t+2 。etet(t+1)1 e2記 k(t)= t+2，在 t (0,2