【KS5U解析】廣東省揭陽市產業(yè)園2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、2019-2020學年度第一學期期末試題高一級數(shù)學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合的元素個數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】根據集合的代表元素及需滿足的條件，用列舉法表示出集合，即可得到結果.【詳解】解：所以集合中含有個元素故選：【點睛】本題考查列舉法表示集合及集合元素的個數(shù)問題，屬于基礎題.2.已知集合，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用集合的基

2、本運算定義即可求出答案【詳解】已知集合，利用集合的基本運算定義即可得：答案：b【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題3.直線的傾斜角為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角【詳解】設直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，；故選c【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎題4.已知且，則的值為()a. 13b. 13c. 19d. 19【答案】a【解析】【分析】利用為奇函數(shù)，由求得，從而可得結果.【詳解】是奇函數(shù)，故選a.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，意在考查對基礎知識的掌握以及靈活應用所學知識解

3、答題的能力，屬于中檔題.5.如果直線直線n，且平面，那么n與的位置關系是a. 相交b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質進行判斷即可.【詳解】直線直線 ,且平面，當不在平面內時，平面內存在直線，符合線面平行的判定定理可得平面，當在平面內時，也符合條件，與的位置關系是或，故選d .【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質，意在考查對基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎題.6.函數(shù)零點個數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，然后解方程f（x）0，即可解得函數(shù)零點的個數(shù)【詳解】要使函數(shù)有意義

4、，則x240，即x24，x2或x2由f（x）0得x240或x210（不成立舍去）即x2或x2，函數(shù)的零點個數(shù)為2個故選b【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本題的關鍵，屬于易錯題7. 動點p在直線x+y-4=0上，o為原點，則|op|的最小值為a. b. c. d. 2【答案】b【解析】試題分析：由題|op|最小值即為，o點到直線的距離.考點：點到直線的距離.8.下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域相同（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，再求出各選項中的定義域，比較即可得出選項.【詳解】函數(shù)的值域為，對于a，函數(shù)的定義域為；對于b，函

5、數(shù)的定義域為；對于c，函數(shù)的定義域為；對于d，函數(shù)的定義域為；故選：b【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域、對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題.9.已知，若為奇函數(shù)，且在上單調遞增，則實數(shù)值是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據奇函數(shù)性質確定取法，再根據單調性進行取舍，進而確定選項.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以因為，所以因此選b.【點睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調性，考查基本判斷選擇能力.10.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：a，或，或與相交，故a不成立；b：由，知或，從而不成立，故b不成立；

6、c：，或，或與相交，故c不成立；d：，故d成立；故選d考點：空間直線與平面的位置關系11.如圖長方體中，則二面角的大小為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：因為，所以取bd的中點o，連，則即為二面角的一個平面角，由=，tan=知= 300，故選a考點：本題主要考查長方體幾何特征，二面角的計算點評：基礎題，計算二面角的大小，要遵循“一作，二證，三計算”的步驟，作為選擇題，重在作圖、計算12.如圖，已知函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據函數(shù)圖像的對稱性，單調性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇

7、函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除d，故選c.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13._.【答案】【解析】【分析】根據分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查分數(shù)指數(shù)冪的運算，屬于基礎題.14.已知兩點，則線段的垂直平分線的方程為_.【答案】【解析】【分析】求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程【詳解】線段的中點坐標為，直線的斜率為，所以，線段的垂直

8、平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為.【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設動點坐標為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程15.以點(2，1)為圓心且與直線3x4y50相切的圓的方程為_【答案】(x2)2(y1)29【解析】【分析】根據點到直線的距離公式，求出點到直線的距離，可得圓的半徑，再由圓的標準方程，即可得到滿足條件的圓的方程.【詳解】因為圓以點(為圓心且與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑,即，所求圓的方程為，故答案為.【點睛】本題

9、主要考查圓的方程和性質，屬于中檔題.求圓的方程常見思路與方法有:直接設出動點坐標 ，根據題意列出關于的方程即可；根據幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；待定系數(shù)法，可以根據題意設出圓的標準方程或一般式方程，再根據所給條件求出參數(shù)即可.本題是利用方法解答的.16.若直線平面，平面平面，則直線與平面的位置關系為_.【答案】或【解析】直線平面，平面平面直線平面，或者直線平面故答案或.三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.求經過兩直線與的交點m,且與直線平行的直線的方程，并求與之間的距離.【答案】直線方程： ，距離為：【解析】【分析】由方程組 ，可

10、得交點m又所求直線與直線2x+y+50平行，可得k2再利用點斜式即可得出利用兩條平行線間的距離公式求出l1與l2間的距離即可【詳解】由方程組，解得x1，y2所以交點m（1，2）又因為所求直線與直線2x+y+50平行，所以k2由點斜式得所求直線方程為y22（x+1）即2x+y0l1與l2間的距離d 【點睛】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關系、點斜式方程，考查兩條平行線間的距離公式，屬于基礎題18.已知函數(shù)（且），且是函數(shù)的零點（1）求實數(shù)的值；（2）求使的實數(shù)的取值范圍【答案】（1）3；（2）【解析】試題分析：（1）根據是函數(shù)的零點，代入即可得到，從而求解；（2）可轉化為 ，利用對數(shù)函數(shù)的增

11、減性可求，同時注意函數(shù)定義域.試題解析：（1）1是函數(shù)的零點，即，即，解得（2）由得 ，所以有解得，所使的實數(shù)的取值集合為19.如圖所示，已知abcd是直角梯形，（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問題得證（2）利用及錐體體積公式直接計算得解【詳解】（1）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計算能力，屬于中檔題20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是的中點，作交于點

12、.（1）證明：平面；（2）證明：平面.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）設與相交于，連接，通過中位線證明，由此證得平面.（2）通過證明平面，證得，再由，證得平面.【詳解】（1）設與相交于，連接，由于是中點，是中點，所以是三角形的中位線，所以，而平面，平面，所以平面.（2）由于底面，所以，由于，所以平面，所以.由于且是中點，所以，而，所以平面，所以.依題意，所以平面.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21.已知圓 經過兩點，且圓心在軸上(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所

13、得線段的長度【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）設圓心的坐標為，利用求出的值，可確定圓心坐標，并計算出半徑長，然后利用標準方程可寫出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計算圓心到直線的距離，則.【詳解】（1）設圓心，則，則所以圓方程： （2）由于，且，則，則圓心到直線 的距離為：由于，【點睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長的計算，再解直線與圓相關的問題時，可充分利用圓的幾何性質，利用幾何法來處理，問題的核心在于計算圓心到直線的距離的計算，在計算弦長時，也可以利用弦長公式來計算22.隨著改革開放的不斷

14、深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，年月日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括贍養(yǎng)老人費用子女教育費用繼續(xù)教育費用大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：贍養(yǎng)老人費用：每月扣除元子女教育費用：每個子女每月扣除元新個稅政策的稅率表部分內容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應納稅所得額（含稅）不超過元的部分超過元至元的部分超過元至元的部分超過元至元的部分稅率（1）現(xiàn)有李某月收入元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項附加扣除）請問李某月應繳

15、納的個稅金額為多少？（2）現(xiàn)收集了某城市名年齡在歲到歲之間的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有人，沒有孩子的有人，有一個孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的人中，任何兩人均不在一個家庭）若他們的月收入均為元，試求在新個稅政策下這名公司白領的月平均繳納個稅金額為多少？【答案】(1)950元(2) 元【解析】【分析】（1）由李某月應納稅所得額（含稅）為元，根據稅率的計算方法，即可求解（2）根據題意，根據稅率的計算方法，即可求解在新個稅政策下這名公司白領月平均繳納個稅金額，得到答案【詳解】（1）李某月應納稅所得額（含稅）為：元，不超過的部分稅額為元，超過元至元的部分稅額為元，所以李某月應繳納的個稅金額為元（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：