第一講：代數(shù)式及合并同類項(xiàng)經(jīng)典難題

1、.第一講： 代數(shù)式及合并同類項(xiàng)一、知識梳理1.代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式. 2.代數(shù)式的書寫規(guī)則3a應(yīng)記為：3a或3a； 3a； 33.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的定義單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式； 特別地：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式； 單項(xiàng)式的系數(shù)：通常指單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)； 單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和； 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式； 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；4.同類項(xiàng)（1）定義：含有相同字母，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng). 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng). （2）合并同類項(xiàng)的法則

2、 ：系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變（一變兩不變）.5.去括號和添括號法則（1）去括號和前面的符號：(-a+b-c-d)=_；-(-a+b-c-d)=_；（2）添括號和前面的符號：-a+b-c-d= +（_）；-a+b-c-d= -（_）； 3a17aa 22二、典例剖析【課前熱身】1.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，設(shè)中間數(shù)為n，則它們分別為_,_,_2.用含n（n為整數(shù)）的代數(shù)式表示：（1）偶數(shù)：_； （2）奇數(shù)：_；3. 某校共有學(xué)生a人，其中女學(xué)生占45%，女生有_人，男生有_人4. 電影院第一排有a個(gè)座位，后面每排比前一排多一個(gè)座位，則電影院第n排有_個(gè)座位5. 培育水稻新品種，如果

3、第1代得到120粒種子，并且從第一代起，以后各代的每一粒種子都得到下一代的120粒種子，到第n代可以得到這種新品種的種子_粒.6. 一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵媸堑妊菪危钌厦嬉粚愉伭送咂?1塊，往下每一層多鋪一塊，則第5層鋪瓦_(dá)塊，第n層鋪瓦_(dá)塊.7某處細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每30分鐘分裂一次（一個(gè)分裂成兩個(gè)），經(jīng)過4小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成_個(gè).8.“抗擊非典”活動中，甲、乙、丙三家企業(yè)捐款，已知甲捐了a萬元，乙比甲的2倍少5萬元，丙比甲多6萬元，則捐款總額為_萬元，當(dāng)a=30時(shí)，捐款總額為_萬元.9.用代數(shù)式表示下列各數(shù)：（數(shù)字表示法）（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位為x，個(gè)位為y，求這個(gè)數(shù)_（2）若一個(gè)

4、三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則此三位數(shù)為_10.有一個(gè)三位數(shù)m，一個(gè)兩位數(shù)n，組成一個(gè)五位數(shù)：（1）m在n的左邊：_ ；（2）n在m的左邊：_11 x減去5的差與x加上2的和的商_；x與5的差比x與2的和_12 a，b兩數(shù)的立方和；_； a，b兩數(shù)和的立方：_13. a與b的和除a與b的差:_；例1：（08四川巴中）在長為am，寬為bm的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為 _ m；現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路（如圖6），則此時(shí)余下草坪的面積為 _ m.例2：下列語句正確的是（ ） 221不是代數(shù)式 B. 0是代數(shù)式 3C.

5、C=2pr是一個(gè)代數(shù)式 D. 3a不是單項(xiàng)式 A.變式訓(xùn)練-a2b的系數(shù)為_,次數(shù)為_；例3：下列各題的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是_（1）0.5x21y與-3yx2 （2）m2n與-mn2 （3）532與352 22（4）2abc與-2abc （5）2a2bc與-2ab2c （6）24與2p.例4：合并同類項(xiàng)：（1）-3a+b+11b-a （2）4ax+a2-6ax+8ax+4+5a2-3 23變式訓(xùn)練三角形一邊為a3，另一邊為a7，它的周長是2ab23，求第三邊（ ）Ab-13 B2a13 Cb13 Dab-13例5：先化簡，再求值：(1) 已知(2x-1)2+y+=0，求代數(shù)式2x2+(-x2-2x

6、y+2y2)-2(x2-xy+2y2)的值.(2) 5a-2b-3c-25a-3(b-a)+3b，其中a=-2,b=-3,c=-1.變式訓(xùn)練先化簡，再求值：5x2+x2-(3x2-2x)-2(x2+3x)，其中x=-12.=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0.求:a0+a1+a2+a3+a4+a5的值； a0-a1+a2-a3+a4-a5的值； 例6：(1)已知(2x-1)5 a0+a2+a4的值；a1+a3+a5的值；(2) 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值(3) 當(dāng)x5=yz2x+3y+5z3=4時(shí)，代數(shù)式y(tǒng)的值等于_ _變式訓(xùn)練1.已知y=a

7、x7+bx5+cx3+dx+e，其中a,b,c,d,e為常數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，x=-1時(shí)，y=-35.求e的值.2. 如果x+2y+3z=10, 4x+3y+2z=15,則x+y+z=_y=23；當(dāng)4.3.若2a-b2a+b6a-3b=2，求+的值 2a+b2a-b8a+4b例7：已知-12m13n-1xy與yx和仍是單項(xiàng)式，則mn=52變式訓(xùn)練已知2mn與-2mn是同類項(xiàng)，且A=ax2-9xy+y2，B=3x2-bxy+y2.求：2A-3B-A+2(B-A). a3b33例8：如果關(guān)于x的多項(xiàng)式：2x2mxnx25x1的值與x的取值無關(guān)，求m、n的值變式訓(xùn)練代數(shù)式3x2y-10x3+6x3y+3

8、x3+3x2y+6yx3+7x3的值( )A與x、y都有關(guān) B只與x有關(guān)C只與y有關(guān) D與x、y都無關(guān).三、創(chuàng)新探究（名書名校中考培優(yōu)競賽）值是_。12.已知一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)的多1，百位上的數(shù)是4十位上的數(shù)的二倍，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)是_.3.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e. 當(dāng)x=2時(shí)，y=23； 當(dāng)x= -2時(shí), y= -35. 那么e =_.4.（2007“創(chuàng)新杯”邀請賽）已知m22mn=13,3mn2n2=21,求2m213mn6n244的值.5.已知a+b+c=0，求a(1b+1c)+b(1111c+a)+c(a+b)+4的值.12a-b的意義是（ ） a+bAa與b差的2倍除以a與b的和 Ba的2倍與b的差除以a與b和的商Ca的2倍與b的差除a與b的和 Da與b的2倍的差除以a與b和的商2. “x與5的差的一半”表示為_，-x+y-z的相反數(shù)是_223. 若2x+3x+7的值是9，那么代數(shù)式4x+6x11的值為_4. 在多項(xiàng)式5m2n3-2232mn中，5m2n3與-m2n3都含有字母_，并且_都是二次，332_都是三次因此5m2n3與-m2n3是_ 35當(dāng)k_時(shí)，多項(xiàng)式