點陣中的規(guī)律

1、點陣中的規(guī)律說課稿湖濱小學 邢國紅第一部分：說教材1.教學內容：我說課的內容是北師大版小學數學五年級上冊嘗試與猜測中的第二課時。（教科書第82、83頁。）2、教材簡析： 嘗試與猜測這部分內容是標準中的數形結合思想在教材中的具體體現，它從“中國古代名題”延伸到“普遍聯系找規(guī)律”，其中內容廣，想法深，理念新是教材的一大特色。點陣中的規(guī)律看起來似乎對學生很陌生，與其他知識沒有必然的聯系，是一節(jié)相對獨立的數學活動課，其實在前面的學習中學生已經接觸過一些，如：一年級的找規(guī)律填數，二年級的按規(guī)律接著畫，以及四年級探索圖形的規(guī)律，都是逐步將數形結合在一起，將知識進行進一步提升。使學生通過觀察、推理等活動，在

2、生動的情景中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生的觀察、想象與歸納概括能力，提高學生合作交流與創(chuàng)新的意識。3、教學目標：基于以上的認識和新課標對第一學段的數學學科要求，我從“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三個方面制定本課的教學目標：（1）、讓學生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，從而探索出點陣中的規(guī)律，并體會到圖形與數的聯系；（2）、通過活動教學培養(yǎng)了學生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力，讓學生感受數學與生活的密切聯系。（3）、增強學生審美觀念，培養(yǎng)學生的審美能力。4、教學重點：引導學生發(fā)現和概括點陣中的規(guī)律。5、教學難點：尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯系。第二部分：說學生1

3、、學生的知識基礎   五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯系，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來說會感覺比較陌生。2、學生的能力基礎  學生在一年級學過找規(guī)律填數，二年級學過按規(guī)律接著畫，四年級學過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數學教材

4、中許多抽象概念的教學都是通過數形結合的思想方法來引導學生學習的，比如通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等將抽象的數量關系轉化為形象的數量關系，所以五年級的學生具備用數形結合的方法分析問題的基礎的。  但是小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節(jié)課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽象，因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。第三部分：說教法、學法 因此本課時設計時考慮了以下幾方面：1、內容獨立，激趣引新。本課的內容是獨立成篇的，與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯系。教材提供的學習內容對于五年級的學生來說比較容

5、易。但本節(jié)課知識雖然簡單，卻是幫助學生建立數學模型的好題材，即是讓學生能在觀察活動中，發(fā)現點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數的聯系，發(fā)展學生的歸納與概括的能力，滲透數學建模的思想。2、數形結合，探索新知由于點陣中的規(guī)律這節(jié)課是北師大版的內容，在以前的教材中從沒有出現過，可以借鑒的資料和案例很少，甚至沒有。所以在設計這節(jié)課時，我試圖以看圖、擺圖為基礎，建立形與數兩者之間的聯系，并使學生感受到對數的研究可以從圖形去認識。我翻閱了數學史，了解到早在二千多年前的古希臘，以畢達哥拉斯為代表的數學家就開始借助圖形去研究數，提出了區(qū)別奇數、偶數、素數的方法；還研究了三角形數、正方形數、五邊形數等等。我對教材進

6、行了深入的分析、挖掘和整合，以“數形結合”為主線，著重讓學生“做數學”經歷探索“正方形數”、“長方形數”“三角形數”模型的過程。而且，五年級的學生對學習“有用”的數學應該更加感興趣，所以，這節(jié)課主要是要用數學本身的內容來吸引學生的興趣，在研究幾何形數的過程中豐富學生對數學發(fā)展的認識，感受數學文化的魅力。3、自主探究，激發(fā)興趣經過前4個學年的教學，學生掌握的數學知識有了一定的基礎，觀察能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和智力有了一定的發(fā)展。進入五年級，學生在接受程度上，分析問題的能力上，以及語言表達能力上都有較明顯的提高。這就為學習本節(jié)課數學知識提供了有利條件。就本班學生而言，大部分學生思維活躍，

7、接受能力較強，課堂中喜歡動手參與、小組討論共同解決問題的學習方式。大部分學生有著揭示知識之間的聯系、探索規(guī)律的精神。但個別學生從知識到實踐的跨越還有些難度，思維能力較差，需要借助同學和老師的輔導。第四部分：教學程序一、 談話導入，激趣引新。 在2000多年前的古希臘，有一位了不起的大數學家叫畢達哥拉斯（出示畢達哥拉斯的圖片），他對研究數的特征非常著迷！他研究的方法很獨特，在他的眼里，數是點的集合，例如1，我們馬上會想到它（板書：1），而畢達哥拉斯心中的1是這樣的(板書：點)，他在用點來描述數的過程中發(fā)現當許多點按一定規(guī)律排列起來，就形成了點陣！今天你們想不想和畢達哥拉斯一樣研究點陣中的規(guī)律呢？

8、（板書課題：點陣中的規(guī)律）二、數形結合，探索新知 瞧，這就是畢達哥拉斯當年擺的點陣。（出示正方形點陣） 1、一探“圖中有幾個點陣，每個點陣各有幾個點?” “怎么數得這樣快？有竅門嗎？”這時學生會說：“我是用算式算出來的。”教師根據學生的回答，板書第一組算式第1個                 1×1=1第2個         

9、        2×2=4第3個                 3×3=9第4個                 4×4=16（一個“算”字，使學生的思維順利的實現了由形 數的第

10、一次轉換。）師：“這種數法真是又快又方便！照這樣下去，第五個點陣有多少個點呢？第六個呢？第七個？八個?第100個呢?”師： “好像很有規(guī)律哦？誰發(fā)現了？”（有了前面的鋪墊，學生很容易就總結出“第幾個點陣就用幾乘幾”，也有的學生會說，“第幾個點陣就是幾的平方?！保ń處煱鍟?#160;  ）師：那第n個點陣呢？你們能畫出第五個點陣嗎？（這個畫點陣的過程雖然簡單，但體現了由數形的轉換。培養(yǎng)了學生主動進行數形轉換的意識。）師：“能不能換個角度觀察？”2、二探（電腦演示） “斜著看又可以得到什么新的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然后匯報?！保ń處煱鍟旱?個：  

11、              1=1第2個：              1+2+1=4第3個：            1+2+3+2+1=9第4個：       

12、   1+2+3+4+3+2+1=16）“誰發(fā)現什么規(guī)律呢？”“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。 “第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個規(guī)律。3、三探師：剛才同學們發(fā)現了點陣中的兩個規(guī)律，這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思考嗎？（課件演示）小組討論，列出算是，全班匯報。有的學生可能說：“這次都是奇數相加?！苯處焼枺骸皬钠鏀祹准悠?？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？”通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數”。4、四回味師：同學們，黑板上的三組算式的得數分別相等。

13、我們可以用等于號將它們連接起來。這樣，一個數的平方可以寫出三種不同的算法。我出兩題考考大家。出示： 1234567654321（   ） 135791113（   ） （在這里，教師不是讓學生發(fā)現規(guī)律就結束了，而是讓學生活學活用這些規(guī)律。讓學生體會到我們剛才發(fā)現的正方形點陣中的規(guī)律，其實就是一個完全平方數的規(guī)律，它可以應用到所有的完全平方數。）最后教師小結，剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣，得到了三條不同的規(guī)律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規(guī)律，今天暫不作研究。接下來我們一起來研究其它形式的點陣。（三）、融練于趣，陶情審美。1、研究長方

14、形的點陣規(guī)律（1）出示P83“試一試”第一題圖········· ········ ···· ······· ··· ···· ·····（1×2） （ ） （ ） （ ）（2）師：你能找出

15、這些長方形點陣有什么規(guī)律嗎？你能畫出第五個點陣嗎？（3）小組討論、交流。（4）匯報小組的發(fā)現，展示所畫的第五個點陣。師：同學們真善于發(fā)現和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣。 2、研究三角形點陣的規(guī)律（1）出示三角形點陣圖·· ··· ·· ···· ·· ··· ····（1） （3） （6） （10）（2）師：這是一組什么形狀的點陣？你能用算式表示你發(fā)現的規(guī)律嗎？根據點

16、陣規(guī)律，畫出第五個點陣。（3）展示根據你發(fā)現的規(guī)律畫出的第五個點陣。小結：其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規(guī)律，只要我們找到規(guī)律，就能推出后面點陣的點數。借助點陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的數的規(guī)律，正所謂“遠看成嶺近成峰，遠近高低各不同”。3、解決點陣問題：（1）學生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內說說他們的規(guī)律，然后小組合作畫出下一個圖形。（2）匯報，展示，說說規(guī)律。（四）、感受點陣，發(fā)現數美。 1、設計點陣：（1）師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規(guī)律?，F在，你想自己設計一個點陣嗎？接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設計大賽，好嗎？（2）出示要求：點陣設計大賽：

17、設計時間：5分鐘設計要求：（a）小組合作，共同設計一幅有規(guī)律的、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，并用算式表示每個點陣的數量。（b）每組派代表說明設計的方法及點陣中的規(guī)律，并展示作品。小組內自由設計，展示。2、感受點陣：師：同學們個個都是個出色的小設計師！點陣的運用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點陣的運用。一些大型活動的展示標志，廣場上美麗的花壇，國慶閱兵等等?？梢哉f，生活中，處處離不開點陣的規(guī)律，離不開數學的知識。那么，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：哪里有數學，哪里就有美！數學美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準確的圖像。  古希臘數學家普洛克拉板書設計點陣中的規(guī)律正方形點陣 （圖） 第1個：     1&#