【KS5U解析】江蘇省徐州市睢寧高中2020屆高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、睢寧高中2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高三月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.在中，為三角形內(nèi)一點(diǎn)且，則_【答案】5【解析】【分析】確定點(diǎn)位置，利用勾股定理可得，即可得出結(jié)論.【詳解】已知是直角三角形，為斜邊，記，則有.，所以到邊的距離分別為，設(shè)分別為邊的三等分點(diǎn)，則，為的交點(diǎn)， ， 故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，確定點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵，注意平面幾何知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，屬于中等題型.2.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，分析易得為增函數(shù)且是奇函數(shù)，進(jìn)而可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，即為奇函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)

2、，且在處連續(xù)，在上為增函數(shù)，解可得：，即不等式解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，屬于中等題型.3.在abc中，已知ab3，a120°，且abc的面積為，則bc_.【答案】7【解析】試題分析：由即得，再由余弦定理可得，所以.考點(diǎn)：三角形面積公式和余弦定理.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且，那么為_(kāi)【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，令，可知，根據(jù)公式，即可求解.【詳解】由令，則有，即則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查利用前n項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.5.執(zhí)行下圖的算法框圖，若，則輸出_【答案】5【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，分析執(zhí)行時(shí)參數(shù)的值，確定結(jié)束循環(huán)

3、體的條件，即可求解.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有，滿足條件，有；滿足條件，有；滿足條件，有；滿足條件，有；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖循環(huán)體結(jié)構(gòu)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知直線（為參數(shù)），圓（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若直線被圓截得弦長(zhǎng)為2，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程再根據(jù)直線與圓的相交弦問(wèn)題求弦長(zhǎng)，列出方程即可求解參數(shù)值.【詳解】把直線參數(shù)方程化成普通方程為，把圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為，即.又圓心到直線的距離為，所以，即，解得.故答案：【

4、點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化成普通方程，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)和在上的圖像，根據(jù)圖像可判斷直線斜率所在范圍，即可求解參數(shù)取值范圍.【詳解】作出函數(shù)和在上的圖像，如下圖所示由圖可知，當(dāng)直線在陰影部分之間時(shí)，滿足在上恒成立，所以當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線恰好是軸時(shí)，所以所以的取值范圍是故答案：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，有一定難度.8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，是虛數(shù)單位，則的值是_【答案】7【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)它的共軛復(fù)數(shù)是，可得

5、和的值，從而求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)，由于它的共軛復(fù)數(shù)是，故，故的值是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越小，結(jié)合圖像可求的最小值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越小由題意可得，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小由可得，此時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題.10.棱長(zhǎng)為1的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若動(dòng)點(diǎn)始終滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)

6、【答案】【解析】【分析】如圖，取的中點(diǎn)，.先找到一個(gè)平面總是保持與垂直，即面，又點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持與垂直，得到點(diǎn)的軌跡為面與面的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個(gè)平面的交線是.【詳解】先找到一個(gè)平面總是保持與垂直，取的中點(diǎn)，.連接，在正方體中，有面，又點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點(diǎn)的軌跡為面與面的交線段.在直角三角形中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的定義及判定定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題型11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為為拋物線上一點(diǎn)，為垂足如果直線的傾斜角為那么_【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意，通過(guò)設(shè)，利用為等腰三角形及直角三角形，求出，通過(guò)

7、拋物線的定義求解即可.【詳解】由題可知：拋物線的焦點(diǎn)為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，不妨設(shè)，則，由拋物線的定義可知：，為等腰三角形，又，.即.得：，解得：，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合拋物線定義及焦半徑公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.12.如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，d為的中點(diǎn)，則直線ad與平面所成角的正弦值為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】先證出b1d平面ac1，過(guò)a點(diǎn)作agcd，證ag平面b1dc，可知adg即為直線ad與平面b1dc所成角，求其正弦即可【詳解】如圖，連接b1d，因?yàn)槿切螢檎切危瑒t， 又平面 平面ac1，交線為，b1d平面 ，則b1d平面ac1，過(guò)a點(diǎn)作agcd

8、，則由b1d平面ac1，得agb1d，由線面垂直的判定定理得ag平面b1dc，于是adg即為直線ad與平面b1dc所成角，由已知，不妨令棱長(zhǎng)為2，則可得adcd，由等面積法算得ag所以直線ad與面dcb1的正弦值為 ；故答案為【點(diǎn)睛】考查正棱柱的性質(zhì)以及線面角的求法考查空間想象能力以及點(diǎn)線面的位置關(guān)系，線面角的一般求解方法：法一作出角直接求解，法二；利用等積轉(zhuǎn)化求解13.若處函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且滿足，則當(dāng)時(shí)與之間的大小關(guān)系為_(kāi)【答案】一定大于【解析】【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，由，比較與的大小，即可求解.【詳解】由題意，令，定義域?yàn)閞則又，則有，即

9、在r上是單調(diào)遞增函數(shù)由 ，則有即故有故答案為：一定大于【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬于中等題型.14.若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，表示一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率等于的直線，當(dāng)斜率滿足大于零且小于或等于的斜率、或者斜率滿足小于的斜率時(shí)，表示的平面區(qū)域是三角形，求出、的斜率即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】如圖所示，由于表示正方形內(nèi)部區(qū)域，包含邊界；而表示一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率等于的直線故當(dāng)斜率滿足大于零且小于或等于的斜率、或者斜率滿足小于的斜率時(shí)，表示的平面區(qū)域是三角形則有故應(yīng)有，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本

10、題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)可行域的形狀分析斜率范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，有一定難度.二、解答題15.已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， ，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離【答案】（）見(jiàn)解析（）【解析】【分析】（）底面菱形對(duì)角線互相平分，根據(jù)三角形中位線推出平行關(guān)系，即可證明；（）根據(jù)垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化，證平面，可得，再證平面，可求三棱錐的體積，運(yùn)用等體積法，求解點(diǎn)面距離.【詳解】（）證明：，連結(jié)，所以，平面，不包含于平面，平面（）平面，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面又平面平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、點(diǎn)到面的距

11、離的求解問(wèn)題；求解點(diǎn)到面的距離的常用方法是采用體積橋的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高的求解問(wèn)題.16.已知中，為邊上一點(diǎn)，（1）若，求的面積；（2）若角為銳角，求的長(zhǎng)【答案】（1）24（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得，再根據(jù)三角形面積公式，即可求解；（2）在中，根據(jù)正弦定理，可求解，再根據(jù)兩角和正弦公式，求解，在中，由正弦定理即可求解的長(zhǎng).【詳解】（1）在中，由余弦定理：，即，解得，所以，（2）由正弦定理可得：，即，解得，由角為銳角得，在中，由正弦定理得，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了三角形的面積計(jì)算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.1

12、7.某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn)已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1）求邊界所在拋物線的解析式；（2）如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長(zhǎng)最大，并求出最大周長(zhǎng)【答案】（1）；（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合最大值為22，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)c、e坐標(biāo)，即可求解參數(shù)；（2）根據(jù)題意結(jié)合（1）中拋物線解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用坐標(biāo)表達(dá)矩形的周長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可求最值問(wèn)題.【詳解】（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，設(shè)邊界所在拋物線的

13、解析式為，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，解得，邊界所在拋物線的解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，四邊形是矩形，矩形的周長(zhǎng)為：，開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值，最大值為22，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)與點(diǎn)重合【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，考查計(jì)算能力，考查運(yùn)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中等題型.18.在平面直角坐標(biāo)系式中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，依次將兩點(diǎn)和代入，化簡(jiǎn)得到關(guān)于abc的關(guān)系式，解方程即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)坐標(biāo)，寫出向量坐標(biāo)，

14、并代入，再根據(jù)直線與橢圓相交，聯(lián)立方程組，即可求解參數(shù)值.【詳解】（1）由題設(shè)知，由點(diǎn)在橢圓上，得，由點(diǎn)在橢圓上，得，即，解得故橢圓的方程為：（2）由（1）得，設(shè)，且驗(yàn)證：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不符合題意，設(shè)直線的方程為，由，可得，直線的方程為：【點(diǎn)睛】本題考查（1）根據(jù)abc關(guān)系式求解橢圓方程，（2）直線與橢圓相交問(wèn)題，考查計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，有一定難度.19.已知函數(shù) ， .（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.【答案】(1) ；(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由存在極值點(diǎn)為1，得，可解得a.（2）函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是對(duì)

15、函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論，時(shí)，在上為增函數(shù)（舍）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，增，當(dāng)時(shí)，為減，又因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不同零點(diǎn)，所以，解不等式可得.試題解析：(1) ，因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)為1，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以. (2) 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，所以為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所為增函減數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值又因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不同零點(diǎn)，所以，即整理得，令，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由知，故成立.20.定義：從數(shù)列an中抽取m（mn，m3）項(xiàng)按其在an中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列bn，則稱bn為an的子數(shù)列；若bn成等差（或等比），則稱bn為an的等差（或等比）子數(shù)列（1）記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，

16、已知求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；數(shù)列an是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann+a（aq+），證明：an存在等比子數(shù)列【答案】（1）不存在等差子數(shù)列見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，當(dāng)n1時(shí)，當(dāng)n2時(shí)，得到，兩式相減即可.假設(shè)從數(shù)列an中抽3項(xiàng)ak，al，am（klm）成等差，利用等差中項(xiàng)則2alak+am，即2×2l12k1+2m1，化簡(jiǎn)得：2×2lk1+2mk再利用奇偶數(shù)判斷.如果從數(shù)列an中抽m（mn，m4）項(xiàng)，其前三項(xiàng)必成等差數(shù)列，不成立得證.（2）假設(shè)數(shù)列an中存在3項(xiàng)n0+a，n0+a+k，n0+a+l（kl）成等比設(shè)n0+ab，則bq+，故可設(shè)（p與q是互質(zhì)的正整數(shù)）根據(jù)等比中項(xiàng)，有，即取kq，則l2k+pq再論證（b+k）2=b（b+l）是否成立即可.【詳解】（1）因?yàn)椋援?dāng)n1時(shí)，當(dāng)n2時(shí)，所以綜上可知：假設(shè)從數(shù)列an中抽3項(xiàng)ak，al，am（klm）成等差，則2alak+am，即2×2l12k1+2m1，化簡(jiǎn)得：2×2lk1+2mk因?yàn)閗lm，所以lk0，mk0，且lk，mk都是整數(shù)，所以2×2lk為偶數(shù)，1+2mk為奇數(shù)，所以2×2lk1+2mk不成立因此，數(shù)列an不存在三項(xiàng)等差子數(shù)列若從數(shù)列an中抽m（mn，m4）