數(shù)值計(jì)算方法試題及答案分析

1、數(shù)值試題1數(shù)值計(jì)算方法試題一一、填空題(每空1分，共17分)1、 如果用二分法求方程X3 x一4 = 0在區(qū)間【1,2內(nèi)的根精確到三位小數(shù)，需對(duì)分()次。22、 迭代格式xk 1二Xk*(兀-2)局部收斂的充分條件是：取值在 ( )。3士x0 _ x _ 1S(X)二132-(x1) +a(x1) +b(x1)+c 1 Ex蘭3口一、1 丄*彩 p 業(yè)3、 已知2是三次樣條函數(shù)，則4、Io(x),l1(x),，ln(x)是以整數(shù)點(diǎn)Xo，x1,，Xn為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函 數(shù)，則n (x：xi3)lk(x)=k：0()。5、設(shè)f (x)二6x7- 2x43x21和節(jié)點(diǎn)Xk= k/2,

2、k = 0,1,2,則fxo,X1，,Xn=和f0 -6、5個(gè)節(jié)點(diǎn)的牛頓-柯特斯求積公式的代數(shù)精度為_，5個(gè)節(jié)點(diǎn)的求積公式最高代數(shù)精度為。7、“kg仁是區(qū)間0,1上權(quán)函數(shù)珥x) =x的最高項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)1式族，其中0(X 1，則0X ：4(X)dX=_劉ax2 =b18給定方程組、-ax1+x2二b2，a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a滿足0 - ：2時(shí)，SOR迭代法收斂。y = f (x, y)、 解初值問題y(X0y0yn* =yn+hf (Xn, yn)a=()，b=()，c=(xklj(xk)=)，心()， 當(dāng)n_2時(shí)的改進(jìn)數(shù)值試題2，當(dāng)a，(時(shí)，必有分解式A二LLT，hyn+ =y- f(Xn,y

3、n) + f(Xn + ,yn*)曰2是_階方法。_1 0 alA= 01 a數(shù)值試題3其中L為下三角陣， 當(dāng)其對(duì)角線元素 條件時(shí)，這種分解是唯一的。二、二、選擇題（每題2分）1、解方程組Ax=b的簡單迭代格式x（f=Bx（k）+g收斂的充要條件是 （ ）。（1）P（A）c1,（2）P（B）c1,（3）P（A）1,（4）P（B）1是負(fù)值時(shí)，公式的穩(wěn)定性不能保證，所以實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)（ 時(shí)的牛頓-柯特斯求積公式不使用。（1）n _8，（2）n _7，（3）n 10，（4）n _6，3、有下列數(shù)表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所確定的插值多項(xiàng)式的次數(shù)是（）。（

4、1）二次；（2）三次；（3）四次； （4）五次ytyye），試問為保證該公式絕對(duì)穩(wěn)定，步長h的取值范圍為（1）0 ch蘭2,0WhE2,（3）0chv2,（4）0蘭hv2三、1、（8分）用最小二乘法求形如y=ibx2的經(jīng)驗(yàn)公式擬合以下數(shù) 據(jù)：Xi19253038yi19.032.349.073.312、 （15分）用n=8的復(fù)化梯形公式（或復(fù)化Simpson公式）計(jì)算皿dx時(shí)，（1）（1）試用余項(xiàng)估計(jì)其誤差。（2）用n=8的復(fù)化梯形公式（或復(fù)化Simpson公式）計(jì)算出該積分 的近似值。四、1、（15分）方程x-x-o在x=1.5附近有根，把方程寫成三種h (i=1,2,3)滿足(2、在牛頓-

5、柯特斯求積公式:nf (x)dx ： (ba) Ci(n)f (Xi)7中，當(dāng)系數(shù)Ci（n）4、若用二階中點(diǎn)公式y(tǒng)n 1二ynhf(Xnf（xn,yn）求解初值問題數(shù)值試題4 x=1不同的等價(jià)形式（1）x=3x 1對(duì)應(yīng)迭代格式xn 1 =3xn1；（2）.xxn+=4+丄3對(duì)應(yīng)迭代格式 Xn；（3）X=X3-1對(duì)應(yīng)迭代格式Xn.i=Xn一1。判 斷迭代格式在Xo.5的收斂性，選一種收斂格式計(jì)算X=1.5附近的根， 精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位。選一種迭代格式建立Steffe nse n迭代法，并 進(jìn)行計(jì)算與前一種結(jié)果比較，說明是否有加速效果。2、（8分）已知方程組AX二f，其中/31_24 IA =

6、341f =3-14一24一（1） （1） 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seide迭代法的分量形式。（2） （2）求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑，寫出SOR迭代法。dy打=y1i dx五、1、（15分）取步長h=0.1，求解初值問題.y（）用改進(jìn)的歐拉法求y（-1）的值；用經(jīng)典的四階龍格 一庫塔法求y（-1）的值。2、（8分）求一次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式P（X）使它滿足P（X） =f（x）,P（X1）= f（X1）,p（x） = f （x）,P（X1）= fr（X1）,P（X2）= f（X2）六、 （下列2題任選一題，4分）1、1、數(shù)值積分公式形如1xf （x）dx叱S（x） = Af

7、 （）十Bf （1） + Cf （） + Df （1）（1） （1） 試確定參數(shù)A,B,C,D使公式代數(shù)精度盡量高；（2）1設(shè)f（x） c4,1，推導(dǎo)余項(xiàng)公式R（x） =.xf（x）dx-S（x），并估計(jì) 誤差。數(shù)值試題52、2、 用二步法yn Tfynjyndh于（Xn,yn）（1）f（Xn亠yn/）：y=f （x, y）:求解常微分方程的初值問題 宀（x）= y時(shí)，如何選擇參數(shù)口01月使方 法階數(shù)盡可能高，并求局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)，此時(shí)該方法是幾階的。數(shù)值計(jì)算方法試題二一、判斷題：（共16分，每小題2分）1、 若A是n n階非奇異陣， 則必存在單位下三角陣L和上三角陣U,使A -LU唯一成立。

8、（）2、當(dāng)n 8時(shí)，Newtoncotes型求積公式會(huì)產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定性。數(shù)值試題6( )bnf f (x)dx吒送Aif (Xi)3、形如i二1的咼斯(Gauss)型求積公式具有最咼代數(shù)精確度的次數(shù)為2n 1o()A二4、矩陣Oa035、6、8、設(shè)(用：)設(shè)ARn n,(的2范數(shù)A2=9,則對(duì)任意實(shí)數(shù)a = 0,方程組Ax = b都是病態(tài)的。( )Q Rn n,且有QTQ =I(單位陣)，則有A2二QA2。)區(qū)間a,b 1上關(guān)于權(quán)函數(shù)W(X)的直交多項(xiàng)式是存在的，且唯 (對(duì)矩陣)A作如下的Doolittle分解:廣223500、z223、A =477=21010b1C245C1a1丿106(二

9、、填空題：1、 設(shè)f(x)=9x8，3x421X210，則均差018019_f2 ,2，,2=_,f3 ,3，,3=_,則a，b的值分別為a =2,b=2。)(共20分，每小題2分)2、設(shè)函數(shù)f(x)于區(qū)間a,b1上有足夠階連續(xù)導(dǎo)數(shù),Opa,b為f(x)的f(Xk)Xk+i =Xk m一個(gè)m重零點(diǎn)，Newton迭代公式f(Xk)的收斂階至少是_。3、區(qū)間a,b1上的三次樣條插值函數(shù)s(x)在a,b上具有直到的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。7-2_31丿，則4、向量X ,-2兒矩陣AAX廠5、為使兩點(diǎn)的數(shù)值求積公式:con d(A)=1Tfgdx ： f(X0)f(Xi)具有最高的代數(shù)值試題7數(shù)值試題8數(shù)精確度，則

10、其求積基點(diǎn)應(yīng)為衍=_,X2 =_。6、設(shè)ARn切,A=A，則P（A）（譜半徑）_A2。（此處填小于、大于、等于）三、簡答題：（9分）1、1、方程x = 4 2X在區(qū)間1,21內(nèi)有唯一根X*，若用迭代公式：Xki=ln（ 4沁）門n2（k1,2,），則其產(chǎn)生的序列%、是否收斂于x*?說明理由。2、2、使用高斯消去法解線性代數(shù)方程組，一般為什么要用選主 元的技術(shù)？1 - COSXf（x） 23、3、設(shè)X二0.001，試選擇較好的算法計(jì)算函數(shù)值X2四、（10分）已知數(shù)值積分公式為：hh20f（X）dX*f（0）hf（0）fh），試確定積分公式中的參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指出其代數(shù)精確度的次數(shù)。

11、五、（8分）已知求a（a 0）的迭代公式為：證明：對(duì)一切k二1,2，xk一a，且序列是單調(diào)遞減的， 從而迭代過程收斂。33六、 （9分）數(shù)值求積公式Jgdx匸f（1）f是否為插值型求積公 式？為什么？其代數(shù)精度是多少？七、 （9分）設(shè)線性代數(shù)方程組AX =b中系數(shù)矩陣A非奇異，X為精確解，b=0，若向量X是AX =b的一個(gè)近似解，殘向量r=b-AX，7、設(shè)14。1則kimXk2(XkBx00 k =0,1,2數(shù)值試題9證明估計(jì)式：X-X|耐閔 5 訕（假定所用矩陣范數(shù)與向量范數(shù)相容）。八、（10分）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間0,31上具有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，試求滿足 下列插值條件的一個(gè)次數(shù)不超過3的插值多

12、項(xiàng)式H（x），并導(dǎo)出其余項(xiàng)。數(shù)值試題10i012xi012f (Xi)-113f(Xi)3九、(9分)設(shè)心&廠是區(qū)間a,b上關(guān)于權(quán)函數(shù)w(x)的直交多項(xiàng)式序 列，Xi(iT，2，, n,n1)為：ni(x)的零點(diǎn)，li(x)(i 2，n,n 1)是以% :為基點(diǎn)的拉格朗日(Lagrange)插值基2(2分)若用二分法求方程fx =0在區(qū)間1,2內(nèi)的根，要函數(shù),(1)(2)f (x)w(x)dx八Akf (xk)k=1為高斯型求積公式,(1)當(dāng)Ok,j乞n,k = j時(shí)，balk(x)lj(x)w(x)dx =0 (k = j)證明:n -1、Ak(Xi)(Xi) =OiAb數(shù)值試題11n 1b

13、 2b遲f lk (x)w(x)dx = f w(x)dx(3)ka十、(選做題8分)若f(x)-.：n 1(X)=(X-x0)(X-捲)(X -Xn)，K (i =0,1,，n)互異，求fx0,X1,Xp的值，其中pMn+1數(shù)值計(jì)算方法試題三一、(24分)填空題(1) (1)(2分)改變函數(shù)f(x)x 1ix(x 1)的形式，使計(jì)算結(jié)果較精確求精確到第3位小數(shù)，則需要對(duì)分次。f (x )=(2分)設(shè)X2+ x；.x1x2丿，貝yf(x)=數(shù)值試題12a=_, b=_, c=_。ix（5）（5）（3分）若用復(fù)化梯形公式計(jì)算 oedx，要求誤差不超過10，利用余項(xiàng)公式估計(jì)，至少用_個(gè)求積節(jié)點(diǎn)。X

14、i+1.6x2=1（6）（6）（6分）寫出求解方程組 廠O.4xi+X2=2的Gauss-Seidel迭代公式迭 代 矩 陣（3分）設(shè)S(x )= 2x3,0蘭x乞132.x +ax + bx + c.仁x乞2是3次樣條函數(shù)，數(shù)值試題13I =_dx （10分）用復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分0 x的近似值，要求誤差限為0.5 10,。（5） （5）（10分）用Gauss列主元消去法解方程組：捲+4x2+2X3= 24* 3洛 +x2+5x3= 342X1+6x2 + X3= 27-(6) (6)(8分)求方程組（7）（8分）已知常微分方程的初值問題:dy/dx=小,1蘭x蘭1.2$(1)=2

15、用改進(jìn)的Euler方法計(jì)算y（12）的近似值，取步長h=0.2三.（12分，在下列5個(gè)題中至多選做3個(gè)題）（1）（1）（6分）求一次數(shù)不超過4次的多項(xiàng)式p（x）滿足：p1 =15,p1 =20,p 1 =30,p2 =57,p 2 =72（2）（2）（6分）構(gòu)造代數(shù)精度最高的如下形式的求積公式，并求3k、2!x1%丿5、2J丿的最小二乘解數(shù)值試題14出其代數(shù)精度：相應(yīng)的單位特征向量，迭代至特征值的相鄰兩次的近似值的距 離小于0.05，取特征向量的初始近似值為（1,0）丁10 xf xdx(3) (3)（6分）用幕法求矩陣10r1的模最大的特征值及其數(shù)值試題15(4)(4)(6分)推導(dǎo)求解常微分

16、方程初值問題yx二f x, yx ,a_x b, ya二 y的形式為y“二wh-ofi - -ifij,i=i,2，,N的公式，使其精度盡量高，其中ffXi,yi,xaih,i=0,1，,N,h =-a N(5)(5)(6分)求出用差分方法求解常微分方程的邊值問題y+p(x y+q(x y + r(x )=0, a蘭x蘭by(a)=0, y(b )=0所得到的三對(duì)角線性方程組。數(shù)值計(jì)算方法試題三一、(24分)填空題(9) (1)(2分)改變函數(shù)f (x)=x x(x 1)的形式，使計(jì)算結(jié)果較精確(10) (2)(2分)若用二分法求方程fX=0在區(qū)間1,2內(nèi)的根，要求精確到第3位小數(shù)，則需要對(duì)分

17、_次X； + X；數(shù)值試題16a=_, b=_, c=_(11) (3)(12) (4)則(2分)設(shè)(3分)設(shè)S(x )= x1x2貝y f x二_c32x ,0蘭x蘭132仁x乞2是3次樣條函數(shù)，數(shù)值試題17(13) (5)(3分)若用復(fù)化梯形公式計(jì)算0edx，要求誤差不超過10，利用余項(xiàng)公式估計(jì)，至少用_個(gè)求積節(jié)點(diǎn)。X +1.6x2=1(14) (6)(6分)寫出求解方程組 廠0.4X1+X2 =2的Gauss-Seidel迭代公式迭 代 矩 陣此迭代法是否收斂A+_，Cond：A =。(16) (8)(2分)若用Euler法求解初值問題0y, y。胡，為保證算法的絕對(duì)穩(wěn)定，則步長h的取值

18、范圍為_二.(64分)(8)(1)(6分)寫出求方程4x=cosx1在區(qū)間0,1的根的收斂的迭代公式，并證明其收斂性。(9)(2)(12分)以100,121,144為插值節(jié)點(diǎn)，用插值法計(jì)算115的近似值，并利用余項(xiàng)估計(jì)誤差。(10) (3)(10分)求f x二ex在區(qū)間0,1上的1次最佳平方逼近多項(xiàng)式。4)弔A =(15) (7)(4分)設(shè)數(shù)值試題18I = r沁)dx(11) (4)(10分)用復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分0 x的近似值，要求誤差限為0.5 10。數(shù)值試題19(12) (5)(10分)用Gauss列主元消去法解方程組:Xi4x22x3= 24I 3捲 +x2+5x3= 34

19、2捲+6x2+ x3= 27(14) (7)(8分)已知常微分方程的初值問題:dy/dx= x/y, 1蘭x蘭1.2(1)=2用改進(jìn)的Euler方法計(jì)算y(12)的近似值，取步長h=o.2三.(12分，在下列5個(gè)題中至多選做3個(gè)題)(6)(1)(6分)求一次數(shù)不超過4次的多項(xiàng)式p(x)滿足：p1 -15,p1 -20,p 1 =30,p2 =57,p 2 =72(7)(2)(6分)構(gòu)造代數(shù)精度最高的如下形式的求積公式，并求出其代數(shù)精度：1(1 J xf (x dx俺A0f丨 +A f (1)0、2丿_ q。r(8)(3)(6分)用幕法求矩陣AJ1丿的模最大的特征值及其相應(yīng)的單位特征向量，迭代至

20、特征值的相鄰兩次的近似值的距 離小于(13) (6)J1(8分)求方程組i132 P11腫52J丿的最小二乘解數(shù)值試題200.05，取特征向量的初始近似值為(1,0)丁。(9)(4)(6分)推導(dǎo)求解常微分方程初值問題y x = f x, y x ,a乞x乞b, y a二 y的形式為yi1=yihrh 1 fz,i=1,2，,N的公式，使其精度盡量高，其中fi Xi，Xia ih,數(shù)值試題21i=0,1,N,（10） （5）（6分）求出用差分方法求解常微分方程的邊值問題y”+p(x y+q(x y + r(x )=0, a蘭x蘭by但)=0, y(b )=0所得到的三對(duì)角線性方程組。1、(10(

21、1)數(shù)值計(jì)算方法試題一答案、填空題（每空1分，共17分） 2 2T,0）（0,T）3、a=（ 3 ），b=（3），2、 （4、（ 1 ）、9Xj）、（x4x23)5、6、竽=9454=236.256、7、(8、a = 1.32476X6=1.32472xx(Xk)-Xk)2iz _|L入k (僅)-2 (xQ Xk(寸Xk+1 -Xk)23 3Xk11 -23Xk11=1.5，X1二1*324899，X21.324718有加速效果。故收斂;-Xk -Jacobi迭代法:X(k 1)J(24 3x2k)4x2k1)J(30-3x1k)x(k)4x3k1)J(24 x2k)4k= 0,1,2,3,

22、Gauss-Seidel迭代法：-0-340Bj二-D (L U)二x1k11(23x2k)4x2k1)J(30_3x1(k1)x3k)4(-24 x2k d)4k =0,1,2,3,01340 x3k(k 1)X；)-34034:?( Bj)二( )x1(k)(24 -3x2k)4(或二) =0.7905694x2k乍二(1 - )x2k) (30 -3x1k 1)-x3k)4x3k二(1 - Jx3k)二(-24 x2k 1)4k = 0,1,2,3，SOR迭代法：五、1、（15分）解：改進(jìn)的歐拉法:數(shù)值試題24數(shù)值試題25”yn?=yn+hf(Xn,yn) =0.9yn+0.1hynyn

23、- f (Xn，Yn) f (Xn 1,丫補(bǔ)律)=0.905丫.0.095L2所以y(0.i) - Yi；經(jīng)典的四階龍格一庫塔法：hyn 1二yn- k12k22k3kq6匕=f(Xn,yn)h hf (xnyn2k1)f(Xnyn即2) f(Xnh, ynhk3)2、解:h2脇=y(Xn1)-yey(Xn) hy(Xn)G2!k2=匕=k2= k3= k4= 0，所以y(0.1) = % = 1。2、 （8分）解：設(shè)H3（X）為滿足條件 插值多項(xiàng)式，2 2則p（x） = H3（X） k（x -X。） （x -xj,f（X2） H3（X2）K -22（X2x）（X2_X1）六、（下列2題任選一

24、題，4分）1、解：將f（x）=1,x,x2,x3分布代入公式得:A3 o 7 o 1 f 120出化)二f(Xi)H3(xi) = f (xji=0,1的Hermite代入條件P（X2）=f （X2）得:構(gòu)造Hermite插值多項(xiàng)式X =0,Xi=1H3(xJ= f(Xi)H3(X)滿足LH3(X)= f(X) =0,1其中則有:R(x)=1pXH3(x)dx = S(x)10 x f (x) -S(x)dx二04x3(X-1)2dX004!J4)/、“f(4)( )f(4)()4! 6014404!h3(Xn)73y (Xn)h3- ：y(Xn) - ：1(y(Xn) -hy (Xn)y &

25、n )- 石y (Xn)數(shù)值試題26h2h?-hpy(Xn) (1 )(y (Xn) -hy (Xn)石y (Xn) y &n )數(shù)值試題27=(1-0八1)y(xn) h(11 厲)y (xn)h2G11)y (Xn)h3d)y (Xn) O(h4)2 2 6 6 21-o-1= 0- （V）3、（X）4 （V）X ）6、（V ）7、（ X）8、（ X ）二、填空題：（共10分，每小題2分）5、1、9 8!、02、3、4、16、905、7、三、1、0三、簡答題：（15分）解：迭代函數(shù)為I） nd”1 n2-1 14 - x In 21、(x)=1 1 X 14-2 In 22、答：Gauss

26、消去法能進(jìn)行到底的條件是各步消元的主 元素akk全不為0,如果在消元過程中發(fā)現(xiàn)某個(gè)主元素為0,即使det（A）=0，則消元過程將無法進(jìn)行；其次，即使主元素不為0,但若主元素 翳的絕對(duì)值很小，用它作除數(shù)，將使該步消元 的乘數(shù)絕對(duì)值很大，勢(shì)必造成舍入誤差的嚴(yán)重?cái)U(kuò)散，以致于方 程組解的精確程度受到嚴(yán)重影響，采用選主元的技術(shù)，可避免2、akk)akk)3、主元素黠=0或因誤差擴(kuò)大太大而使計(jì)算不穩(wěn)定。24 x丄X丄/八cosx=1_+一+（_1）解：2!4!242nn -4很小的情況發(fā)生，從而不會(huì)使計(jì)算中斷或3、2n(2n!)四、1 - cosx（一1）24!（2n!）彳22n -2f （x）二1X亠亠

27、（_1） 2x2! 4!（2n!）四、解：f（x）=1顯然精確成立；數(shù)值試題228數(shù)值試題29七、七、證明：由題意知：AX=b,AX二b-r1=Ar X -XAX =b= b = AX又hh2h2f(x)=x時(shí)，(xdx0 h h21 12 2；3,.3.h22h10 h h 0 - 2h2 h =2 2 12;h3122=0 h3h20 3h22 12；-h0 h4丄h20 4h32 12 6;所以，其代數(shù)精確度為31 a 1a k 1(xk)2_Xka k = 0,1,2五、 五、證明：2Xk2.Xk故對(duì)一切k二1,2,，Xk -.a。心=丄(1弓)乞】(1 1)=1；;、又Xk2 xk2

28、所以人1_Xk，即序列Xk匚是單調(diào)遞減有下界，從而迭代過程收斂。六、解：x _2P(x)：1-23p(x)dx f(1)f(2)02。其代數(shù)精度為1。h2門hx dx =)3h3dh4dx二04h4dh505f(x) =X2時(shí)，3f(x)二X時(shí)，f(x) =X4時(shí)，是。因?yàn)閒(x)在基點(diǎn)1、2處的插值多項(xiàng)式為X 1 f(1)f (2)2-13六、數(shù)值試題230數(shù)值試題31f (xi)!0PI丨(XiXj)j=0j訴所以1H(x) =1 2x x(x1) ax(x 1)(x 2)21a =45x23x 14由H(0) =3得： 所以H(x)Jx3令R(x) = f (x)一H (x)，作輔助函數(shù)

29、g(t) = f (t) - H (t) - k(x)t2(t - 1)(t - 2)則g(t)在0,3上也具有4階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且至少有4個(gè)零點(diǎn)：t =X。1,2(%，& g(4() = 0)f(4)( )2糾反復(fù)利用羅爾定理可得：k（x）二2所以R(x)二f(x)-H(x) = k(x)x (x-1)(x-2) =九、證明：形如 積公式具有最高代數(shù)精度 次的多項(xiàng)式均精確成立九、bn 1f (x)w(x)dx；：二Akf(Xk)2n+1次，它對(duì)f（x）取所有次數(shù)不超過2n+11)n 1魚八（小a）j（x）W（x）dx=02)li(xi) = *因?yàn)閘i(x)是n次多項(xiàng)式，且有jbn 1lk(x)l

30、j(x)w(x)dx Alk(Xi)lj(Xi) =0所以ay十、2取f(x)(x)，代入求積公式：bn+2li(x)w(x)dx=Ajli(Xj)所以2n 1b2n 1b二！lk(x)w(x)dx二A.w(x)dx3)k=1（j）2因?yàn)閘i（x）是2n次多項(xiàng)式,pfix。, ,Xp - i =e數(shù)值試題232ffX,X1, ,xn 1（n 1）!1數(shù)值計(jì)算方法試題三答案數(shù)值試題(3) (10分)設(shè)x1xC2 2x = c C2X33 (24分)2xi2X2 (2分)、沁X1丿(3分)3 -31(5) (3分)477x )=1 1.6x2)| (0-16、，k = 0,1,(6) (6分)lx

31、f十)=2+0似戸)I。_ 0.64丿收斂(4分)991(8) (2分)h0.2二.(64分)（12分）用Newton插值方法：差分表:1001211441011120.04761900.0434783-0.000094113611510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)= 10.7227555(1) (2分)(1) (6分)Xn 11二Xn1 COS Xn 1,n=0,1,2,11刺(x ) = sin(x 蘭一對(duì)任意的初值x0* 叩，迭代公式都收斂。f x二（2分）10數(shù)值試題(3) (10分)設(shè)x1xC2 2x = c C

32、2X34f X X8f (C )R =1001115-1211115-1443!1 3100215 6 29 0.0016368數(shù)值試題3.00001.0000 5.000034.0000351,1.2,1他沖2 )“1（鵝沖2丿r（f沖i亍Jf神2）ii1(%,”=Jdx = 1(*i沖2 )= J0 xdx=?1f,i= exp(x)dx二e_ 11f,2二xexp(x)dx = 1廣11/2、e-rJ/2131丿2, 2 -Ydx =103,0.8731J.690丿， %x )=0.8731十1.690 xx =4e-10 18-6ex=0.873127+1.69031x(4) (10分

33、)3=丄f 0 4f1f 1=0.946145886 2S2hif 0 4f42f+4f2丿f 1二0.94608693r 善2。.393 10-5I: S2=0.94608693或利用余項(xiàng):24x_x_3!5!7!6 89!fx一x257漢2!4x9 4!(4)CR二2880n4 0.5 10*(5) (10分)3.00001.0000 5.000034.00000.00003.6667 0.333312.66670.00005.3333 -2.33334.33330.00005.3333 -2.33334.3333數(shù)值試題3.00001.0000 5.000034.000036數(shù)值試題=1

34、 - V - -1hy x ；：1h2y XiOh337(6) (8分)ATAx二ATb,36r8、J 1.3333、ii=xl6 14人、2.0000若用Householder變換，則:廣1.73205-3.46410(A,bR0-0.366030-1.366034.61880-1.52073-2.52073 /J 1.73205t00-3.46410-4.618801.414212.8284300.81650最小二乘解：(-1.33333, 2.00000)T.（8分）& = f(x0,y0)=0.5 k2= fy。十11 )=1.1/(2 + 0.2x0.5)=0.5238095y y0- k1k2=2 0.1 0.5 0.5238095 =2.1071429三. （12分）（1）差分表:115201151520711522142825730722570.0000